1、基本假定違背性質(zhì)和應(yīng)用本章說明基本假定違背主要 包括：隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在異方差性；隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在序列相關(guān)性；解釋變量之間存在多重共線性；解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量問題；模型設(shè)定有偏誤；解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂。計量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)：對模型基本假定的檢驗(yàn) 本章主要討論前4類為什么不討論正態(tài)性假設(shè)？William H. Greene(2003), Econometric AnalysisIn most cases, the zero mean assumption is not restrictive.In view of our description of th

2、e source of the disturbances, the conditions of the central limit theorem will generally apply, at least approximately, and the normality assumption will be reasonable in most settings. Except in those cases in which some alternative distribution is assumed, the normality assumption is probably quit

3、e reasonable.中心極限定理是概率論中最著名的結(jié)果之一。它提出，大量的獨(dú)立隨機(jī)變量之和具有近似于正態(tài)的分布。 4.1 異方差性Heteroscedasticity一、異方差的概念二、異方差性的后果三、異方差性的檢驗(yàn)四、異方差的修正五、例題一、異方差的概念即對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。1、異方差Homoscedasticity2、異方差的類型同方差：i2 = 常數(shù)，與解釋變量觀測值Xi無關(guān)； 異方差：i2 = f(Xi)，與解釋變量觀測值Xi有關(guān)。異方差一般可歸結(jié)為三種類型：單調(diào)遞增型： i2隨

4、X的增大而增大單調(diào)遞減型： i2隨X的增大而減小復(fù) 雜 型： i2與X的變化呈復(fù)雜形式3、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性 例：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為 Yi=0+1Xi+iYi:第i個家庭的儲蓄額 Xi:第i個家庭的可支配收入。 高收入家庭：儲蓄的差異較大； 低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小。 i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化 例4.1.2: 以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)： Ci=0+1Yi+I將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。 一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)

5、的誤差大。 樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起隨機(jī)項(xiàng)的異方差性，且呈U形。 例4.1.3: 以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型 Yi=Ai1 Ki2 Li3eI被解釋變量：產(chǎn)出量Y，解釋變量：資本K、勞動L、技術(shù)A。 每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。 對于不同的企業(yè)，它們對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性。 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復(fù)雜型。二、異方差性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Heteroskedasti

6、city1、參數(shù)估計量非有效 OLS估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性。 因?yàn)樵谟行宰C明中利用了E()=2I 而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。 2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造了t統(tǒng)計量 其他檢驗(yàn)也是如此。3、模型的預(yù)測失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)； 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。三、異方差性的檢驗(yàn)Detection of Heteroscedasticity1、檢驗(yàn)思路檢驗(yàn)方法很多Graphical MethodF

7、ormal MetrodsPark TestGlejser TestSpearmans Rank Correlation TestGoldfeld-Quandt TestBreusch-Pagan-Godfrey TestWhites General Heteroscedasticity TestKoenker-Bassett Test共同的思路：由于異方差性是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。那么檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。問題在于用什么來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差？一般的處理方法：首先采用OLS估計，得到殘差估計值，

8、用它的平方近似隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差。2、圖示法（1）用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中）?？词欠裥纬梢恍甭蕿榱愕闹本€。3、帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn) 基本思想:償試建立方程：選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進(jìn)行估計并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。若在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性。 帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式：GleiserPark4、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。

9、先將樣本一分為二，對子樣和子樣分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。由于該統(tǒng)計量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠(yuǎn)大于1；反之就會等于1（同方差）或小于1（遞減方差）。G-Q檢驗(yàn)的步驟：將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊(duì);將序列中間的c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為(n-c)/2;對每個子樣分別進(jìn)行OLS回歸，并計算各自的殘差平方和。在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計量：5、懷特（White）檢驗(yàn)以二元模型為例在同方差假設(shè)下輔助回歸可決系數(shù)漸近服從輔助回歸解釋變量

10、的個數(shù)建立輔助回歸模型說明： 輔助回歸仍是檢驗(yàn)與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗(yàn)值較大。在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項(xiàng)。四、異方差的修正加權(quán)最小二乘法Correcting HeteroscedasticityWeighted Least Squares, WLS1、WLS的思路 加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計其參數(shù)。 在采用OLS

11、方法時: 對較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)； 對較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。 例如，對一多元模型加權(quán)后的模型滿足同方差性，可用OLS法估計。 一般情況下:Y=X+W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得W=DD這就是原模型Y=X+的加權(quán)最小二乘估計量，是無偏、有效的估計量。 這里權(quán)矩陣為D-1，它來自于原模型殘差項(xiàng)的方差-協(xié)方差矩陣2W 。 2、如何得到2W ？ 一種可行的方法：對原模型進(jìn)行OLS估計，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計量i，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計量。即3、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法（Heteroscedasticity-Consistent Variances and Standar

12、d Errors）應(yīng)用軟件中推薦的一種選擇。適合樣本容量足夠大的情況。仍然采用OLS，但對OLS估計量的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行修正。與不附加選擇的OLS估計比較，參數(shù)估計量沒有變化，但是參數(shù)估計量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差變化明顯。即使存在異方差、仍然采用OLS估計時，變量的顯著性檢驗(yàn)有效，預(yù)測有效。例3.2.2 地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型OLS估計失效地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型WLS地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型WLSWeighted地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型WLSWeighted地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型WLSHCCC地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型WLSHCCC有效5、在實(shí)際操作中通常采用的經(jīng)驗(yàn)方法采用截面數(shù)據(jù)作樣本時，不對原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接

13、選擇加權(quán)最小二乘法。如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價于普通最小二乘法。采用時序數(shù)據(jù)作樣本時，不考慮異方差性檢驗(yàn)。五、例題-中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)（自學(xué)） 例 中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來決定。 農(nóng)村人均純收入包括(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入(3)工資性收入、(4)財產(chǎn)收入(4)轉(zhuǎn)移支付收入。 考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入(X1)和其他收入(X2)對中國農(nóng)村居民消費(fèi)支出(Y)增長的影響:步驟對模型進(jìn)行OLS估計；采用散點(diǎn)圖檢驗(yàn)，表明存在異方差；采用G-Q檢驗(yàn)，表明存在異方差；經(jīng)試算，尋找適當(dāng)?shù)臋?quán)；采用WLS估

14、計模型；采用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤方法估計模型。一、序列相關(guān)性的概念二、序列相關(guān)性的后果三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)四、具有序列相關(guān)性模型的估計4.2 序列相關(guān)性Serial Correlation 一、序列相關(guān)性的概念1、序列相關(guān)性模型隨機(jī)項(xiàng)之間不存在相關(guān)性，稱為：No Autocorrelation。 以截面數(shù)據(jù)為樣本時，如果模型隨機(jī)項(xiàng)之間存在相關(guān)性，稱為：Spatial Autocorrelation。 以時序數(shù)據(jù)為樣本時，如果模型隨機(jī)項(xiàng)之間存在相關(guān)性，稱為：Serial Autocorrelation。 習(xí)慣上統(tǒng)稱為序列相關(guān)性（Serial Correlation or Autocorrelation）。

15、在其他假設(shè)仍成立的條件下，隨機(jī)擾動項(xiàng)序列相關(guān)即意味著: 一階序列相關(guān)，或自相關(guān) 稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficient of autocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)（first-order coefficient of autocorrelation） 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點(diǎn):慣性，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。由于消費(fèi)習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān) ）。例如，絕對收入假設(shè)下居民總消費(fèi)函數(shù)模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n1.經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性2.模型設(shè)定的偏誤 所謂模型設(shè)定偏誤（Spe

16、cification error）是指所設(shè)定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。 例如，本來應(yīng)該估計的模型為 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt因此， vt=3X3t + t，如果X3確實(shí)影響Y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。 又如：如果真實(shí)的邊際成本回歸模型應(yīng)為： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出。 但建模時設(shè)立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了產(chǎn)出的平方對隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。3.

17、數(shù)據(jù)的“編造” 例如：月度數(shù)據(jù) 來自季度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。 因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。 二、序列相關(guān)性的后果Consequences of Using OLS in the Presence of Autocorrelation與異方差性引起的后果相同：參數(shù)估計量非有效變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義模型的預(yù)測失效三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)Detecting Autocorrelation1、檢驗(yàn)方法的思路序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種：Graphical Me

18、thodRegression MethodDurbin-Watson Test (D.W. test)Breusch-Godfrey (BG) Test, (LM test, Lagrange Multiplier)具有共同的思路。 然后，通過分析這些“近似估計量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。 基本思路:2、圖示法3、回歸檢驗(yàn)法 如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。 回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是： 能夠確定序列相關(guān)的形式； 適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗(yàn)。4、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法杜賓（）和瓦森(G.S. Watson)

19、于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法。該方法的假定條件是：解釋變量X非隨機(jī)；隨機(jī)誤差項(xiàng)i為一階自回歸形式：i=i-1+I ；回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量；回歸含有截距項(xiàng)。對原模型進(jìn)行OLS估計，用殘差的近似值構(gòu)造統(tǒng)計量。 該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。 但是，他們成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU ，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。 H0: =0 D.W. 統(tǒng)計量: 檢驗(yàn)步驟: 計算DW值 給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU 比較、判斷 0D.W.dL 存在正自

20、相關(guān) dLD.W.dU 不能確定 dU D.W.4dU 無自相關(guān)4dU D.W.4 dL 不能確定4dL D.W.4 存在負(fù)自相關(guān) 證明：當(dāng)D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關(guān)。 條件？完全一階正相關(guān)，=1，D.W. 0 ；完全一階負(fù)相關(guān)，= -1, D.W. 4；完全不相關(guān)， =0，D.W.25、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) （Lagrange multiplier, LM）由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗(yàn)。適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。對原模型進(jìn)行OLS估計，用殘差近似值的輔助回歸模型的可決系數(shù)構(gòu)造統(tǒng)計量。如何從直觀

21、上理解LM統(tǒng)計量？從1階、2階、逐次向更高階檢驗(yàn)。H0: 1=2=p =0n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)四、序列相關(guān)的補(bǔ)救廣義最小二乘法（GLS: Generalized least squares）廣義差分法(Generalized Difference)1、廣義最小二乘法（GLS）GLS的原理與WLS相同，只是將權(quán)矩陣W換為方差協(xié)方差矩陣。模型的GLS估計量為： 如何得到矩陣？ 對的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計值。 例如設(shè)定隨機(jī)擾動項(xiàng)為一階序列相關(guān)形式 i=i-1+i 2、廣義差分法(Generalized Difference)廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進(jìn)行OLS估計。該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題。3、隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計 應(yīng)用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)1, 2, , L 。 實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對它們進(jìn)行估計。 常用的估計方法有： 科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法 杜賓（durbin）兩步法科克倫-奧科特迭代法采用OLS法估計 隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計值”，作為方程的樣本觀測值 類似地，可進(jìn)