1、第4課時(shí)追及與形積變化問題知識點(diǎn)1 追及問題.甲、乙兩人練習(xí)短距離賽跑，甲每秒跑 7米，乙每秒跑6.5米.如果甲讓乙先跑 5米，那么甲追上 乙需（）A. 15 秒 B.13 秒 C. 10 秒 D.9 秒. A, B兩地間的路程為450千米，一列慢車每小時(shí)行駛 60千米，一列快車每小時(shí)行駛 90千米.若兩 車同時(shí)分別從 A, B兩地開出，相向而行，則 小時(shí)后相遇；若慢車從 A地先開出1小時(shí)，快車再從 A地同向開出，則快車經(jīng)過 小時(shí)可追上慢車.甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā)，同向運(yùn)動.若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運(yùn)動 2 3周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運(yùn)動2周，

2、甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運(yùn)動4周，甲、乙第一次相遇； .以此探究正常走時(shí)的時(shí)鐘，時(shí)針和分針從 0點(diǎn)3（12點(diǎn)）同時(shí)出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn) 周，時(shí)針和分針第一次相遇.甲上午6時(shí)步行從A地勻速出發(fā)，于下午 5時(shí)到達(dá)B地，乙上午10時(shí)騎自行車從 A地勻速出發(fā)， 于下午3時(shí)到達(dá)B地，則乙在什么時(shí)間追上甲？知識點(diǎn)2等積變形問題.教材習(xí)題A組第1題變式根據(jù)圖5 44中給出的信息，可列出的方程是 （）圖 5 44A.兀 X 82=.x 22x（x+5）aX2 1 002II aX2 I 62Xp p 00 TOC o 1-5 h z aaXXooooIIIIaaXX62%XX56.現(xiàn)有一個(gè)

3、長方體水箱，從水箱里面量得它的深是30 cm ,底面的長是 25 cm ,寬是20 cm.水箱里盛有深為a cm（0a8）的水.若往水箱里放入棱長為 10 cm的立方體鐵塊，則此時(shí)水深為（）A. ?a cm B. % cm 34C. (a+2)cm D. 5a： 10 cm 6.將一個(gè)底面積為 35 cm2,高為20 cm的金屬圓柱熔鑄成一個(gè)底面長8 cm,寬5 cm的長方體，求該長方體的高.這個(gè)問題的等量關(guān)系是 ,如果設(shè)長方體的高是xcm,則可列方程為.某鋼鐵廠要鑄造長、寬、高分別為260 mm, 150 mm, 130 mm的長方體毛坯，需要截取橫截面積為130 cm2的方鋼多長？.如圖5

4、 4 5所示，將一個(gè)底面直徑是 10 cm,高為36 cm的“瘦長”形圓柱壓成底面直徑為20 cm的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？圖 5 4 5.桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形的杯子，杯深均為15厘米，各裝有10厘米高的水，下表記錄了甲、乙、丙三個(gè)杯子的底面積.現(xiàn)小明將甲、乙兩杯內(nèi)一些水倒入丙杯，倒水過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?3 ： 4 ： 5.若不計(jì)杯子厚度，則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)槎嗌倮迕?？（）底面積(平方厘米)甲杯60乙杯80丙杯100A.5.4厘米 B . 5.7厘米C. 7.2厘米 D . 7.5厘米.甲、乙二人在一個(gè)環(huán)形場地上從點(diǎn)A同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙

5、的2.5倍,4分鐘后兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑300米才能跑完第一圈.求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長. 一個(gè)車隊(duì)共有n(n為正整數(shù))輛小轎車，正以每小時(shí) 36千米的速度在一條筆直的街道上勻速行駛, 行駛時(shí)車與車的間隔均為5.4米，甲停在路邊等人，他發(fā)現(xiàn)該車隊(duì)從第一輛車的車頭到最后一輛的車尾經(jīng)過自己身邊共用了 20秒的時(shí)間，假設(shè)每輛車的車長均為4.87米.(1)求n的值；(2)若乙在街道一側(cè)的人行道上與車隊(duì)同向而行，速度為 v米/秒，當(dāng)車隊(duì)的第一輛車的車頭從他身邊 經(jīng)過了 15秒鐘時(shí)，為了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，這樣從第一輛車的車頭到最后一輛車的車尾經(jīng)過他身邊共用了3

6、5秒，求v的值.圖546是邊長為30 cm的正方形紙板，裁掉陰影后將其折疊成圖54 6所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，則它的體積是 cm3.圖 5 4 6.運(yùn)動會前夕，爸爸騎自行車陪小明在400 m的環(huán)形跑道上訓(xùn)練，他們在同一地點(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā).小明諛；你蒙4分鐘 才能第一次追上我.爸爸；我躺完至 時(shí)候你才附了上圖 5 4 7請根據(jù)他們的對話內(nèi)容，求出小明和爸爸的速度;（2）爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過 min ,小明和爸爸在跑道上相距50 m.【詳解詳析】C3 2 解析相遇：快車行駛的路程+慢車行駛的路程=450千米；追及：快車行駛的路程慢車行駛的路程=60千米

7、.123.彳解析設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后，時(shí)針和分針第一次相遇，則時(shí)針旋轉(zhuǎn)了（x 1）周.根據(jù)題意，得60 x= 720（x- 1）,解得 x=12.114.解：設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)后追上甲，A, B間的距離是a.根據(jù)題意，得（x+4） x -a-=x - a,解得x=31.115310+31 12= 11（時(shí)）=1 小時(shí) 20分.33答：乙在下午1時(shí)20分追上甲. C 解析設(shè)大量筒中水位高度為xcm,則小量筒中水位高度為(x + 5)cm.根據(jù)題意，得兀x 2 x= TtX 6 x(x+5).變形，得兀 X 82x=兀 X 62X (x + 5).故選 C. B 解析水箱的容量為 30X25X 20=15

8、000(cm3),水深為a cm時(shí)，水的體積為aX 25X 20=500a(cm3),棱長為10 cm的立方體鐵塊的體積為 10 x 10X 10= I000(cm3).因?yàn)?a8,當(dāng)鐵 塊放入水箱時(shí)，所以水箱中的水不會溢出， 且鐵塊并未完全落入水中， 設(shè)此時(shí)水深為x,則10 x ioxx+500a = 25X20Xx,所以此時(shí) x = ?a.4.圓柱的體積=長方體的體積35X 20=8X 5Xx.解：設(shè)需要截取橫截面積為130 cm2的方鋼x mm.130 cm2= 13000 mm2.由題意，得 13000 x= 260X 150X 130,解得x= 390.答：需要截取木K截面積為130

9、 cm2的方鋼390 mm.解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為x cm.根據(jù)題意，得兀 X (10+2) 2X 36=兀 X (20+2) 2Xx,解得x= 9.答：高變成了 9 cm. C 解析設(shè)后來甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度分別為3x cm, 4x cm, 5x cm.根據(jù)題意，得60X10+ 80 x 10+100 x 10= 60X 3x+80X4x+ 100X 5x,解得x= 2.4 ,則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)?X2.4 = 7.2(厘米).故選C.解：設(shè)乙的速度為 x米/分，則甲的速度為 2.5x米/分，環(huán)形場地的周長為(4 x+ 300)米.則有 4x+300 = 4X2.5x-4x,解得 x=150,所以 2.5 X 150=375(米/分)，4X 150+300= 900(米).答：甲、乙二人白速度分別為375米/分、150米/分，環(huán)形場地的周長為900米.解：(1)36千米/時(shí)=10米/秒，則 4.87 n+5.4( n-1) =20 x 10,解得n= 20.(2)車隊(duì)總長度 20X4.87 +5.4 X 19= 200(米).由題意得(10v) X 15+(103v) X (35 15) = 200,解得 v = 2. 1000. r，、，314.解：(1)設(shè)爸爸的速度為 x m/min ,則小明的速度為 X m/min , 一 3一根據(jù)題意，得 4(x-x)