1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)2010 2011 學(xué)年秋季學(xué)期 高等數(shù)學(xué)C 課程考試試題A卷題號(hào)一二三四五六七八總分得分填空題（每題3分,共30分）=_。函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)。曲線(xiàn)在處是拐點(diǎn)，則h=_。=_。=_。二重積分=_。過(guò)直線(xiàn)和點(diǎn)M（-1，2，0）的平面方程為_(kāi)。隱函數(shù)確定的函數(shù)的全微分為_(kāi)。微分方程的通解為_(kāi)。設(shè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的頂點(diǎn)為A、B、C，記，則=_。二.單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共21分）1.微分方程的特解形式為（ ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) 考

2、生誠(chéng)信承諾本人清楚學(xué)校關(guān)于考試管理、考場(chǎng)規(guī)則、考試作弊處理的規(guī)定，并嚴(yán)格遵照?qǐng)?zhí)行。本人承諾在考試過(guò)程中沒(méi)有作弊行為，所做試卷的內(nèi)容真實(shí)可信。學(xué)院： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 2.若函數(shù)在處可導(dǎo)，則在處（ ）.(A)必可導(dǎo); (B)連續(xù)但不一定可導(dǎo); (C)一定不可導(dǎo); (D)不連續(xù).3.設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，（ ）.（A）與是等價(jià)無(wú)窮小; （B）與是同階但非等價(jià)無(wú)窮小; （C）是比的高階無(wú)窮小; （D）是比低階的無(wú)窮小.4.的一個(gè)原函數(shù)是,則=( ).（A）; （B）; （C）; （D）.5.設(shè)是可導(dǎo)的函數(shù),且，則曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為（ ）.（A）1; （B）-1; （C）2; （D）-2.6，則=（

3、 ）.（A）; （B）; （C）; （D）.7函數(shù)的極值點(diǎn)是（ ）.（A）間斷點(diǎn); （B）駐點(diǎn); （C）偏導(dǎo)數(shù)存在但不可微點(diǎn); （D）偏導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn).三.解答下列各題（每小題6分，共42分）1.求極限2.求曲線(xiàn)繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積。3.求二重積分，其中D是在第一象限的區(qū)域。4.解微分方程。5.設(shè)函數(shù)在處有極值，求.6. 求函數(shù) 的三階麥克勞林展開(kāi)式.7.求證：當(dāng)時(shí)，四.設(shè)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程并求曲線(xiàn)與該切線(xiàn)圍成的圖形面積.（7分）高等數(shù)學(xué)C 課程考試試題A卷解答一、1.；2.；3.；4.；5.；6.；7. ;8.;9. ;10. 二、1.D;2.B;3.B;4.D;5.A;6.C

4、;7.D三、1解：設(shè)，則，2分=2 2分 = 2分2解：該曲線(xiàn)可以寫(xiě)成 2分繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得體積為 = 2分 2分3解：用極坐標(biāo)計(jì)算 1分= 2分= 2分= 1分4.解：= 2分=2分將代入得，C=2。 1分通解為 1分5.解： 2分由條件可得 2分，所以 2分6. 解： 求導(dǎo)數(shù)，2分得到所以2分 2分解二：因?yàn)?，所?.證明：設(shè)則 2分=，因此單調(diào)增加，2分所以當(dāng)時(shí)，即 2分四解：，在（1,1）處的切線(xiàn)方程為，即 2分切線(xiàn)與曲線(xiàn)交點(diǎn)為（-2，-8）。 1分所以曲線(xiàn)與切線(xiàn)圍成面積為 2分 1分 1分中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)20112012 學(xué)年秋季學(xué)期 高等數(shù)學(xué)C 課程考試試題A卷題號(hào)一二三四五六七八總

5、分得分填空題（每題3分,共30分）的4階馬克勞林展開(kāi)式為_(kāi)。曲線(xiàn)所圍成的圖形的面積為_(kāi)。直線(xiàn)與相交，=_。曲面上點(diǎn)處的切平面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之和為_(kāi)。=_。=_。的一個(gè)原函數(shù)是,則=_。 交換積分順序?yàn)開(kāi)。函數(shù)曲線(xiàn)的凸區(qū)間為_(kāi)。若=_。單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共12分）函數(shù)滿(mǎn)足，則點(diǎn)是函數(shù)的（ ）點(diǎn)。A間斷 B.連續(xù)不可導(dǎo)C.可導(dǎo)且 D. 可導(dǎo)且考生誠(chéng)信承諾本人清楚學(xué)校關(guān)于考試管理、考場(chǎng)規(guī)則、考試作弊處理的規(guī)定，并嚴(yán)格遵照?qǐng)?zhí)行。本人承諾在考試過(guò)程中沒(méi)有作弊行為，所做試卷的內(nèi)容真實(shí)可信。學(xué)院： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 2.若滿(mǎn)足且，則（ ）.在處有極大值; B.在處有極小值; C.在附近單調(diào)

6、增加; D.在附近單調(diào)減小.3. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,2,3)，B(3,4,5)，C(2,4,7)，則ABC的面積為（ ）4.確定的曲線(xiàn)在t=1處的切線(xiàn)方程為（ ） 三、（7分）求證，四解答下列各題（每小題7分，共42分）1.求2.求函數(shù)，且曲線(xiàn)與X軸圍成的圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積最小。學(xué)院： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 3. 的一個(gè)解為，求，并求微分方程的通解。4.設(shè)的二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),求5. 求二重積分，其中D是內(nèi)滿(mǎn)足的區(qū)域。.6計(jì)算定積分學(xué)院： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 五、 （9分） （1）求函數(shù) 的極值；（2）設(shè)若恒有，常數(shù)最小應(yīng)該取什么值？中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)20112012 學(xué)年

7、秋季學(xué)期 高等數(shù)學(xué)C 課程考試試題A卷答案一、，4，二、C，B，A，B三、令， -2分，單調(diào)上升-3分，即 -2分 四、1. -2分所以 -2分 -2分 -1分2 -3分V= -3分時(shí)，體積最小 -1分3. -3分特征方程，齊次方程的通解為 -2分非齊次方程的通解為 -2分4. -4分 -2分 -1分5.用極坐標(biāo)， -3分 -2分= -2分6. -4分 -3分五、，令-3分 -3分，即的最小值為f(x)的最大值，等于e。-3分中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)20122013 學(xué)年秋季學(xué)期 高等數(shù)學(xué)C 課程考試試題A卷題號(hào)一二三四五六七八總分得分一、填空題，每題3分,滿(mǎn)分30分1. ,則=（ ）. 2. =（ ）.

8、3. 設(shè)，則有（ ）個(gè)實(shí)根.4. 過(guò)點(diǎn)（1,0，-1）且平行于向量的平面方程為（ ）.5. 是曲線(xiàn) 的一條切線(xiàn)，p=( ) .6. 空間中三點(diǎn)M（1,2,3），N(2,1,2)，P(,3,3,3)構(gòu)成的三角形面積為（ ）.7. 曲線(xiàn)與X軸圍成的圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為（ ）.8. 的馬克勞林展開(kāi)式為( )(展開(kāi)到).9. ，=（ ）10.的通解為( )二、單項(xiàng)選擇題，每題3分，滿(mǎn)分15分1.當(dāng)時(shí)，是x的（ ）無(wú)窮小A同階不等價(jià) B.等價(jià) C.低階 D.高階 E.無(wú)法比較2.可導(dǎo)，則=（ ）A B. C. D. E. 3. 在區(qū)間0,1上，則（ ）成立.A. B. C. D. 考生誠(chéng)信

9、承諾本人清楚學(xué)校關(guān)于考試管理、考場(chǎng)規(guī)則、考試作弊處理的規(guī)定，并嚴(yán)格遵照?qǐng)?zhí)行。本人承諾在考試過(guò)程中沒(méi)有作弊行為，所做試卷的內(nèi)容真實(shí)可信。學(xué)院： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 4. 的特解形式為（ ）A B. C. D. 5.設(shè)，區(qū)域D為圍成的區(qū)域，則=( )A B. C. D. 三、計(jì)算題，每題6分，滿(mǎn)分36分1求在拐點(diǎn)處的切線(xiàn)方程。2求不定積分3.計(jì)算定積分4. 的一個(gè)原函數(shù)為，求5.計(jì)算其中D為由曲線(xiàn)與圍成的區(qū)域?qū)W院： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 6.求微分方程滿(mǎn)足的解 四、證明題，每題5分，滿(mǎn)分10分1.設(shè)可導(dǎo)，求證： 2設(shè)連續(xù)，則五、計(jì)算題，8分求一拋物線(xiàn)，使其滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）與曲線(xiàn)在點(diǎn)（1,

10、4）相切；（2）與x=0，在第一象限圍成的圖形面積為4。學(xué)院： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 一、1. 2.-ln2 3. 3 4.x+y-3z-4=0 5.-2 6. 7.2 8. 9. 10. 二、A 、D、D、C、A三、1. ，處是拐點(diǎn)，切線(xiàn)斜率，切線(xiàn)方程為，即2. 3. =4. 的一個(gè)原函數(shù)為，=5.引進(jìn)極坐標(biāo)，由關(guān)于Y軸的對(duì)稱(chēng)性=6.是形式為的一階線(xiàn)性微分方程，通解為=將代人，得C=1，特解為 四、1.，=2設(shè)，則五、計(jì)算題，8分設(shè)，則，滿(mǎn)足以下條件解得a=21,b=-30,c=13,所求拋物線(xiàn)為中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)2012 2013 學(xué)年秋季學(xué)期 高等數(shù)學(xué)（C） 課程考試試題（B）學(xué)院： 班級(jí)：

11、 學(xué)號(hào)： 姓名： 一、填空題（每小題3分，共21分）1. _2. 的通解為 3. = 4. = 5. 曲面在點(diǎn)的切平面方程為 6. = 7. 設(shè)則 二、選擇題（每小題3分，共21分）1. 設(shè)在區(qū)間a,b上，令，則（ ）（A）; （B） ; （C）; （D）2. 設(shè)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù),且,則下列命題正確的有 ( )A、f (0) 0 B、f (0)0 C、存在 D、考生誠(chéng)信承諾本人清楚學(xué)校關(guān)于考試管理、考場(chǎng)規(guī)則、考試作弊處理的規(guī)定，并嚴(yán)格遵照?qǐng)?zhí)行。本人承諾在考試過(guò)程中沒(méi)有作弊行為，所做試卷的內(nèi)容真實(shí)可信。學(xué)院： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 3. 設(shè)是連續(xù)函數(shù)，是的原函數(shù)，則（A）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，

12、必是偶函數(shù) （B）當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，必是奇函數(shù) （C）當(dāng)是周期函數(shù)時(shí)，必是周期函數(shù) （D）當(dāng)是單調(diào)增函數(shù)時(shí)，必是單調(diào)增函數(shù)4. 下列正確的是( ).(A) . = 2 ; (B). = - 2 ;(C). 不存在; (D). = 05. 設(shè)，則 是( ).（A） 連續(xù)點(diǎn); （B） 跳躍間斷點(diǎn); （C） 可去間斷點(diǎn); （D）第二類(lèi)間斷點(diǎn)6. 若函數(shù)在點(diǎn)不連續(xù)，則在 ( ).（A）必定可導(dǎo); （B） 必不可導(dǎo); （C）不一定可導(dǎo); （D）必?zé)o定義7.二元函數(shù)在點(diǎn)處（ ）（A）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在; （B）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在; （C）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在; （D）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在三、計(jì)算題（第6小題10分

13、，其余每小題8分，共58分）1.（1） 已知 求a、b 值（2）計(jì)算2. 已知函數(shù)，求全微分.學(xué)院： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 3.過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，該切線(xiàn)與曲線(xiàn)及軸圍成平面圖形（1）求的面積（2）求繞直線(xiàn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積4. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，試證至少存在一點(diǎn)，使得。5.設(shè)區(qū)域,計(jì)算二重積分學(xué)院： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 6. 求微分方程的通解中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)2012 2013 學(xué)年秋季學(xué)期 高等數(shù)學(xué)（C） 課程考試試題（B）題號(hào)一二三四五六七八總分得分一、填空題（每小題3分，共21分）1. _2. 的通解為 3. = 4. = =5. 曲面在點(diǎn)的法線(xiàn)方程為 6. = 7.

14、 設(shè)則 二、選擇題（每小題3分，共21分）1. 設(shè)在區(qū)間a,b上，令，則（ B ）（A）; （B） ; （C）; （D）2. 設(shè)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù),且,則下列命題正確的有 ( B )A、f (0) 0 B、f (0)0 C、存在 D、3. 設(shè)是連續(xù)函數(shù)，是的原函數(shù)，則（ A ）（A）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，必是偶函數(shù) （B）當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，必是奇函數(shù) （C）當(dāng)是周期函數(shù)時(shí)，必是周期函數(shù) （D）當(dāng)是單調(diào)增函數(shù)時(shí)，必是單調(diào)增函數(shù)4. 下列正確的是( C ).(A) . = 2 ; (B). = - 2 ;(C). 不存在; (D). = 05. 設(shè)，則 是( C ).（A） 連續(xù)點(diǎn); （B） 跳躍間斷點(diǎn)

15、; （C） 可去間斷點(diǎn); （D）第二類(lèi)間斷點(diǎn)6. 若函數(shù)在點(diǎn)不連續(xù)，則在 ( B ).（A）必定可導(dǎo); （B） 必不可導(dǎo); （C）不一定可導(dǎo); （D）必?zé)o定義7.二元函數(shù)在點(diǎn)處（ C ）（A）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在; （B）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在; （C）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在; （D）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在三、計(jì)算題（第6小題10分，其余每小題8分，共58分）1.（1） 已知 求a、b 值解：由題意 即 2分又 4分所以 2分（2）計(jì)算解： 4分 4分2. 已知函數(shù)，求全微分.解：= 8分3.過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，該切線(xiàn)與曲線(xiàn)及軸圍成平面圖形（1）求的面積（2）求繞直線(xiàn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 解：設(shè)切點(diǎn)為

16、，則切線(xiàn)為又切點(diǎn)也在切線(xiàn)上，代入得所以切線(xiàn)方程為 2分（1） 3分（2） （ ） 3分4. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，試證至少存在一點(diǎn)，使得。證 令 ，顯然，在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)， 2分 又 ，由零點(diǎn)定理可知，存在一個(gè)，使. 4分又 ，對(duì)在上用羅爾定理，存在一個(gè)，使，即，. 2分5.設(shè)區(qū)域,計(jì)算二重積分解： 4分 4分6. 求微分方程的通解解：由題意 2分 6分 2分中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)2013 2014 學(xué)年秋季學(xué)期 高等數(shù)學(xué)C 課程考試試題A卷題號(hào)一二三四五六七八總分得分一、填空題，每題3分，共30分1、（ ）2、當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，則a=（ ）3、設(shè)，則從大到小排列順序?yàn)椋?）4、的一個(gè)原函

17、數(shù)為，則=（ ）5、滿(mǎn)足的解是（ ）6、微分方程的通解為（ ）7、平面與直線(xiàn)平行，=（ ）8、=（ ）9、的馬克勞林展開(kāi)式為（ ）（展開(kāi)到項(xiàng)）10、=（ ）二、選擇題，每題3分，共24分1、二階可導(dǎo)，則=（ ）(A); (B); (C); (D)2、有哪種形式的特解( ).(A); (B); (C); (D) 考生誠(chéng)信承諾本人清楚學(xué)校關(guān)于考試管理、考場(chǎng)規(guī)則、考試作弊處理的規(guī)定，并嚴(yán)格遵照?qǐng)?zhí)行。本人承諾在考試過(guò)程中沒(méi)有作弊行為，所做試卷的內(nèi)容真實(shí)可信。學(xué)院： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 3、設(shè)函數(shù)，則=（ ）.（A）; （B）; （C）; （D）.4、曲線(xiàn) 與X軸圍成的圖形面積是（ ）（A）; （B

18、）; （C）; （D）.5、在處的切線(xiàn)方程為=（ ）（A）; （B）; （C）; （D）.6、 已知三點(diǎn)，向量的夾角為（ ）（A）; （B）; （C）; （D）.7、=（ ）（A）; （B）; （C）; （D）.8、設(shè)，則有（ ）（A）極大值2-e; （B）極大值e-2; （C）極小值2-e; （D）極小值e-2.三、計(jì)算題，每題6分，共36分1、若 與相切,求2、求的通解3、求函數(shù)的極值4、設(shè)，求+-1。學(xué)院： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 5、計(jì)算二重積分，其中。6、（1）求曲線(xiàn)()、Y軸圍成的圖形面積； （2）求上述圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。四、證明題.每題5分,共10分1、求證：當(dāng)時(shí)，2

19、、設(shè)、是連續(xù)函數(shù)，如果是偶函數(shù)，則學(xué)院： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 2013 2014 學(xué)年秋學(xué)期 高等數(shù)學(xué)C 課程期中考試試題答案一、 ,1, , ， , , , , 1二、C，B，D，C，C，C，D，C三、1、解：設(shè)切點(diǎn)，兩函數(shù)在切點(diǎn)處函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值都相等即， -3分所以， -6分2、解 -2分= -4分-6分3、得駐點(diǎn) -2分 -4分有最大值，為 -6分4、=，= -2分 -4分a=+-1=-1 -6分5、=， -2分= -4分= -6分6、1) -3分2) -6分四1、， -3分單調(diào)上升，時(shí)，即 -5分2、 -2分2= -4分所以 -5分中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)20142015 學(xué)年秋季學(xué)期 高等數(shù)學(xué)C 課程考試試題A卷題號(hào)一二三四五六七八總分得分填空題,（每題3分，滿(mǎn)分30分）設(shè)，已知，則=（ ）滿(mǎn)足 的函數(shù)為（ ）的一個(gè)原函數(shù)是，則=（ ）與相切，則a=（ ）過(guò)原點(diǎn)和M（1,0,-1）的直線(xiàn)與平面的夾角為（ ）=（