1、- -四川省德陽(yáng)五中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題（每小題5分，共計(jì)60分）1.已知集合A=1,2,4,則集合B=（x,y）|xA,y6A中元素的個(gè)數(shù)為（C.6D.32.若焦點(diǎn)在X軸上的橢圓1的離心率為A.,3B.C.D.3.若命題3x0+(a1)x0+10b0B.a0b0C.a0D.a0b0)的兩條切線，切點(diǎn)分別為縱坐標(biāo)為6,則p的值是().A.1B.2C.1或2D.-1或2二、填空題(每小題5分，共20分).11111210.已知向/a(1,m)b(m,2),ab,則實(shí)數(shù)m等于.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的x值為31,則a等于.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：2D.二，0A,B,若

2、線段AB的中點(diǎn)的設(shè)A,B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若PAPBk,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線2方程2x2-5x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率TOC o 1-5 h z222雙曲線y1與橢圓-y21有相同的焦點(diǎn)。259352已知拋物線y2px,以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為(寫出所有真命題的序號(hào)).三.解答題(必須寫出適當(dāng)解題步驟，17題10分，18-22題每題12分，共70分).設(shè)數(shù)列an滿足：21,an1an3,nN*.(1)求an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；(2)已知bn是等比數(shù)列，且ha2,b4a6S8.求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.在ABC中，角A,B,C所對(duì)的

3、邊分別為a,b,c,已知b3%：2,sinBcosA工6,B為鈍3角.d)求a的值；(2)求cose的值.設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a,bR,i為虛數(shù)單位)；(1)若a1,2,3,4,b2,3,4,求事件”的概率；(2)若，求落在不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率;(文科只做前2問(wèn)).如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形求證：/平面；(2)求證：，平面；求二面角的余弦值.(理科做，文科不做).已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.(1)求的值；(2)若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.已知拋物線C:

4、y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且QF=5PQ.4求C的方程；(2)過(guò)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線1與C相交于M、N兩點(diǎn)，且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上，求1的方程.- -德陽(yáng)五中高2016級(jí)高二4月考數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：15：ABDCB610:ADBAD1112:BC二填空題：13:3114:15:316:三解答題：解:（1）因?yàn)?所以,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差的等差數(shù)列,所以,.（2）由（1）可知,所以,所以設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,所以,TOC o 1-5 h z所以數(shù)列的前項(xiàng)和.解:（1）在中,因?yàn)?所以.由正弦定理,得

5、.（2）因?yàn)闉殁g角,所以，由（I）可知,又所以18.解：（1）基本事件共有12個(gè)；滿足事件“”包含7個(gè)基本事件；所以（2）由幾何概型得：.解：（1）連接,與交于點(diǎn)，連接.因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，分別為因?yàn)榉謩e為和的中點(diǎn)又?平面，平面,（2）在直三棱柱-中,，平面，又？平面，因?yàn)?,為的中點(diǎn),所以，平面.又？平面，所以，.所以里，/=/.所以/+/=.所以，又n=,所以/.所以/平面.所以，.所以，又n=,的中點(diǎn),所以，平面.（3）如圖，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系則.- -由知，平面，所以=(為平面的一個(gè)法向量.設(shè)=(x,y,z)為平面ACCi的一個(gè)法向量，二(-3,0,-4),=(0,-6

6、,0).由可得令x=1，則y=0,.所以.從而.因?yàn)槎娼荂-ACi-D為銳角，所以二面角C-ACi-D的余弦值為.解：(1)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.為偶函數(shù)即：設(shè).無(wú)解，設(shè)當(dāng)時(shí)，滿足條件當(dāng)時(shí)，不滿足條件當(dāng)時(shí)，不滿足條件綜上可得：存在實(shí)數(shù)，且時(shí)，的最小值為；22.解：(1)設(shè)Q(x0,4),代入y2=2px得X0=8P所以PQ=8,QF=p+xO=p+8.ppp由題設(shè)得p+8=4x8,解得p=2(舍去)或p=2.ppp所以C的方程為y2=4x.(2)依題意知l與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)l的方程為x=my+1(mw0).代入y2=4x,彳導(dǎo)y24my4=0.設(shè)A(x1，y1),B(x2,y2),則y1+y2=4m,y1y2=4.故設(shè)AB的中點(diǎn)為D(2m2+1,2m),AB=m2+1|y1y2|=4(m2+1).又l的斜率為一m,所以l的方程為x=y+2m2+3.將上式代入y2=4x,并整理得y2+my4(2m2+3)=0.設(shè)M(x3,y3),N(x4,y4),42則y3+y4=m,y3y4=4(2m2+3).故設(shè)MN的中點(diǎn)為E(m2+2m2+3,旨)，/14m2+112m2+1MN=,1+常卜3y4尸m2，由于MN垂直平分AB,故A,M,B,N四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于1AE=BE