1、投影的基本知識技能了解工程上常用的投影圖類型掌握標(biāo)高投影的概念掌握正投影的基本概念及特性掌握投影圖的是識讀方法重點掌握三視圖的形成及其對應(yīng)關(guān)系一、投影的概念和分類1 .投影的概念當(dāng)日光或燈光照射物體時，在地面或墻面上就會出現(xiàn)物體的影子，這是我們 日常生活中常見的投影現(xiàn)象，人們利用這種現(xiàn)象，經(jīng)過長期的生產(chǎn)實踐，將這種 現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)的總結(jié)與概括，形成了影子與物體形狀之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng) 關(guān)系稱為投影法。投影法就是用投射線通過物體，向選定的投影面進(jìn)行投影，并 在該面上得到圖形的一種方法。如圖2.1所示，要產(chǎn)生投影必須具備：投射線、 形體、投影面，這是投影的三要素。2.投影的分類根據(jù)投射線之間的相

2、互關(guān)系，可將投影法分為中心投影法和平行投影法。主左視圖高平齊；俯左視圖寬相等。這稱為“三等關(guān)系”，也稱“三等規(guī)律。它是形體的三視圖之間最基本的投 影關(guān)系，是畫圖和讀圖的基礎(chǔ)。應(yīng)當(dāng)注意，這種關(guān)系無論是對整個物體還是對物 體局部的每一點、線、面均符合。.物體與三視圖之間的方位關(guān)系在看圖和畫圖時必須注意，以主視圖為準(zhǔn)，俯視圖在主視圖的正下方，左視 圖在主視圖的正右方。畫三視圖時,，一般應(yīng)按上述位置配置，且不需標(biāo)注其名稱。上前下YW上左后下0-后左I I I 11右(a)(b)圖2. 18三視圖的方位關(guān)系.三視圖的作圖方法與步驟繪制形體的三視圖時，應(yīng)將形體上的棱線和輪廓線都畫出來，并且按投影方 向，可

3、見的線用實線表示，不可見的線用虛線表示，當(dāng)虛線和實線重合時只畫出 實線。繪圖前，應(yīng)先將反映物體形狀特征最明顯的方向作為主視圖的投射方向，并 將物體放正，然后用正投影法分別向各投影面進(jìn)行投影，如圖2.19 (a)。先畫 出正面投影圖，然后根據(jù)“三等關(guān)系”，畫出其它兩面投影?！伴L對正”可用靠 在丁字尺工作邊上的三角板，將V、H面兩投影對正?！案咂烬R”可以直接用丁 字尺將V、W面兩投影拉平。“寬相等”可利用過原點0的45斜線，利用丁 字尺和三角板，將H、W面投影的寬度相互轉(zhuǎn)移，如圖2. 19 (b)所示，或以原 點0為圓心作圓弧的方法，得到引線在側(cè)立投影面上與“等高”水平線的交點,連接關(guān)聯(lián)點而得到側(cè)

4、面投影圖。三面投影圖之間存在著必然的聯(lián)系。只要給出物體的任何兩面投影，就可求 出第三個投影。切去左上角的四棱柱(a)分析物體形狀，選主視圖(b)畫作圖的基準(zhǔn)線己目(d)切去左上角的長方體rTTTI擦去多余圖線，檢查描深，完成全圖圖2.19三視圖的畫圖步驟小結(jié)(1)中心投影法當(dāng)投射中心S在有限的距離內(nèi)，所有的投射線都匯交于一點，這種方法所得 到的投影，稱為中心投影，如圖2. 2所示。在此條件下，物體投影的大小，隨物 體距離投射中心S及投影面P的遠(yuǎn)近的變化而變化，因此，用中心投影法得到物 體的投影不能反映該物體真實形狀和大小。圖2. 2中心投影(2)平行投影法把投射中心S移到離投影面無限遠(yuǎn)處，那么

5、投射線可看成互相平行，由此產(chǎn)生 的投影稱為平行投影。因其投射線互相平行，所得投影的大小與物體離投影中心 及投影面的遠(yuǎn)近均無關(guān)。在平行投影中，根據(jù)投射線與投影面之間是否垂直，又分為斜投影和正投影 兩種：投射線與投影面傾斜時稱為斜投影，如圖2. 3 (a)所示；投射線與投影 面垂直時稱為正投影，如圖2. 3 (b)所示。(b)正投影法圖2. 3平行投影二、工程上常用的投影圖如前所述，工程技術(shù)圖樣是用來表達(dá)工程對象的形狀、結(jié)構(gòu)和大小的，一般 要求根據(jù)圖樣就能夠準(zhǔn)確、清楚的判斷度量出物體的形狀和大小，但有時也要求 圖樣的直觀性好，易讀懂，富有立體感。因此，為滿足不同的需要，常用的投影 圖有：正投影圖、

6、軸測投影圖、透視投影圖、標(biāo)高投影圖等。.多面正投影圖用正投影法把形體向兩個或兩個以上互相垂直的投影面上進(jìn)行投影，再按一 定的規(guī)律將其展開到一個平面上，這樣所得到的投影圖稱為多面正投影圖，如圖 2. 4所示。它是工程上最主要的使用最廣泛的圖樣。這種圖樣的優(yōu)點是能夠真實準(zhǔn)確地反映物體的形狀和大小，作圖方便，度量 性好；其缺點是立體感差，不易看懂。.軸測投影圖軸測投影圖是物體在一個投影面上的平行投影，簡稱軸測圖。將物體安置于 投影面體系中合適的位置,選擇適當(dāng)?shù)耐渡浞较颍纯傻幂S測圖，如圖2. 4所示。 這種圖立體感強(qiáng)，容易看懂，但度量性差，作圖較麻煩，并且對復(fù)雜形體也難以 表達(dá)清楚，因而工程中常用作

7、輔助圖樣來使用。.透視投影圖透視投影圖是將物體在單個投影面上用中心投影法得到的投影圖，簡稱為透 視圖。這種圖形象逼真，如照片一樣，非常接近于人們的視覺感受，但它度量性 差，作圖繁雜，如圖2. 6所示。在建筑設(shè)計中常用它來繪制大型工程工程及房屋、 橋梁等建筑物的效果圖。圖2. 4多面正投影圖圖2. 5斜軸測圖圖2. 6透視圖.標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖是一種帶有數(shù)字標(biāo)記的單面正投影圖。它用正投影法在物體的水 平投影上加注某些特征線、面以及控制點的高程數(shù)值，來同時反映物體的長度、 寬度和高度方向上的結(jié)構(gòu)、尺寸，如圖2. 7所示。這種圖作圖較簡單，但立體感 較差，常用來表達(dá)地面的形狀，各種不規(guī)那么曲面，土

8、木建筑工程設(shè)計以及軍事地 圖等。由于多面正投影圖被廣泛地用來繪制工程圖樣，所以正投影法是本書介紹的 主要內(nèi)容，以后所說的投影，如無特殊說明均指正投影。三、正投影的特性.同素性在通常情況下，直線或平面不平行（垂直）于投影面，因而點的投影仍是點, 直線的投影仍是直線。這一顯實性（真形性）.顯實性（真形性）當(dāng)直線或平面平行于投影面時，它們的投影反映實長或?qū)嵭巍Ｈ鐖D2. 8 (a) 所示，直線AB平行于H面，其投影ab反映AB的真實長度，即ab=AB。如圖2. 8 (b)所示，平面ABC平行于H面，其投影反映實形，即三角形abc之三角形ABC。 這一性質(zhì)稱為顯實性。.積聚性當(dāng)直線或平面平行于投射線(同

9、時也垂直于投影面)時，其投影積聚為一點 或一直線。這樣的投影稱為積聚投影。如圖2. 9 (a)所示，直線AB平行于投射線， 其投影積聚為一點a(b)；如圖2. 9(b)所示；平面三角形ABC平行于投射線，其 投影積聚為一直線ac。投影的這種性質(zhì)稱為積聚性。(a)圖2.9平行投影的積聚性.類似性(仿形性)當(dāng)直線或平面傾斜于投影面時，直線在該投影面上的投影短于實長，見圖 2.10(a)；而平面在該投影面上的投影要發(fā)生變形，比原實形要小，但與原形對 應(yīng)線段間的比值保持不變，所以在輪廓間的平行性、凸凹性、直曲等方面均不變， 見圖2. 10(b)；這種情況下，直線和平面的投影不反映實長或?qū)嵭危渫队靶螤?/p>

10、 是空間形狀的類似形，因而把投影的這種性質(zhì)稱為類似性。(a)(b)圖2.10平行投影的類似性.平行性當(dāng)空間兩直線互相平行時，它們在同一投影面上的投影仍互相平行。如圖 2.11(a)所示，空間兩直線ABCD,那么平面ABba平面CDdc,兩平面與投影面H 的交線ab、cd必互相平行。這一性質(zhì)稱為平行性。圖2.11平行投影的平行性、附屬性與定比性.附屬性與定比性點在直線上，那么點的投影必定在直線的投影上。如圖2. 11(b)所示，CEAB, 那么cGab,這一性質(zhì)稱為附屬性。點分線段的比例等于點的投影分線段的投影所成的比例，如圖2. 11(b)所示, CEAB,那么AC:CB=ac:cb,這一性質(zhì)

11、稱為定比性。四、三面正投影圖工程上繪制圖樣的方法主要是正投影法。但用正投影法繪制一個投影圖來表達(dá)物體的形狀往往是不夠的。如圖2. 12所示，四個形狀不同的物體在投影面H 上具有相同的正投影，單憑這個投影圖來確定物體的唯一形狀，是不可能的。圖2.12不同形體的單面投影0圖2.13不同形體的兩面投影如果對一個較為復(fù)雜的形體，即便是向兩個投影面做投射，其投影也就只能 反映它的兩個面的形狀和大小，亦不能確定物體的唯一形狀。如圖2. 13所示三 個形體，它們的H、W投影相同，要憑這兩面的投影來區(qū)分它們的形狀，是不可 能的。因此，假設(shè)要使正投影圖唯一確定物體的形狀結(jié)構(gòu)，僅有一面或兩面投影是不夠的，必須采用

12、多面投射的方法，為此,不夠的，必須采用多面投射的方法，為此,我們設(shè)立了三面投影體系。圖2.14三面投影體系軸，三條投影軸兩兩互相垂直并匯交于原點0。.三面投影體系的建立將三個兩兩互相垂直的平面作為投影 面，組成一個三投影面體系，如圖2. 14 所示。其中水平投影面用H標(biāo)記，簡稱水 平面或H面；正立投影面用V標(biāo)記，簡稱 正立面或V面；側(cè)立投影面用W標(biāo)記，簡 稱側(cè)面或W面。兩投影面的交線稱為投影 軸，H面與V面的交線為0X軸，H面與W 面的交線為0Y軸,V面與W面的交線為0Z.三視圖的形成用正投影法，將物體向投影面投射所得到的圖形，稱為視圖。將物體放置于三面投影體系中，并注意安放位置適宜，即把形體

13、的主要外表 與三個投影面對應(yīng)平行，用正投影法進(jìn)行投影，即可得到三個方向的正投影圖,如圖2. 15所示。從前向后投影，在V面得到正面投影圖，叫主視圖；從上向下投影，在H面上得到水平投影，叫俯視圖；從左向右投影，在W面上得到側(cè)面投影圖，叫左視圖。這樣就得到了物體的主、俯、左三個視圖。從上向下從前向后圖2.15三視圖的形成.三視圖之間的投影關(guān)系為了把三個投影面上的投影畫在一張二維的圖紙上，我們假設(shè)沿0Y投影軸 將三投影面體系剪開，保持V面不動，H面沿0X軸向下旋轉(zhuǎn)90 , W面沿0Z軸 向后旋轉(zhuǎn)90 ,展開三投影面體系，使三個投影面處于同一個平面內(nèi)，如圖2. 16 所示。需要注意的是：這時Y軸分為兩條，一條隨H面旋轉(zhuǎn)到0Z軸的正下方， 用YH表示；一條隨W面旋轉(zhuǎn)到OX軸的正右方，用YW表示，如圖2. 17 (a)所 ZjS o實際繪圖時，在投影圖外不必畫出投影面的邊框，也不注寫H、V、W字樣, 也不必畫出投影軸(又叫無軸投影)，只要按方位置和投影關(guān)系，畫出主、俯、 左三個視圖即可，如圖2.17 (b),這就是形體的三面正投影圖，簡稱三視圖。圖2. 16三投影面體系的展開左視圖左視圖圖2. 17形體的三視圖.三視圖之