1、球軸承的設(shè)計(jì)計(jì)算2012年12月12日1內(nèi)容提要本書(shū)內(nèi)容包括軸承內(nèi)部的彈性接觸理論，內(nèi)部游隙與原始接觸角，載荷引起的接觸角變化，軸承內(nèi)部的載荷及其引起內(nèi)外圈相對(duì)位移，滾動(dòng)軸承的壽命，基本額定動(dòng)載荷，當(dāng)量動(dòng)載荷，基本額定靜載荷，當(dāng)量靜載荷，徑向積分與軸向積分，深溝球軸承的極限軸向承載能力，韋布爾分布與壽命數(shù)據(jù)處理，軸承的運(yùn)動(dòng)學(xué)，配合應(yīng)力與變形等。21.軸承內(nèi)部的彈性接觸理論赫茲接觸理論做如下假設(shè)：1.材料是均質(zhì)的2.接觸區(qū)的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的尺寸3.作用力與接觸面垂直（即接觸區(qū)不存在摩擦）4.變形在彈性極限內(nèi)進(jìn)行舉例：6206軸承，外徑62，內(nèi)徑30，寬度16球數(shù)Z=9,球徑Dw=9.525Ri

2、=4.905,re=4.953內(nèi)圈溝底直徑F=36.48外圈溝底直徑E=55.53假設(shè)Fr=5kN,a=01.軸承內(nèi)部的彈性接觸理論最大承載鋼球的載荷為：(1)內(nèi)圈：1.軸承內(nèi)部的彈性接觸理論1.軸承內(nèi)部的彈性接觸理論1）接觸面尺寸 接觸橢圓長(zhǎng)半軸，短半軸尺寸故接觸橢圓長(zhǎng)軸和短軸，分別為a.b的2倍1.軸承內(nèi)部的彈性接觸理論2）接觸應(yīng)力 最大接觸應(yīng)力平均接觸應(yīng)力1.軸承內(nèi)部的彈性接觸理論3）彈性趨近量1.軸承內(nèi)部的彈性接觸理論(1)外圈：1.軸承內(nèi)部的彈性接觸理論1.軸承內(nèi)部的彈性接觸理論1）接觸面尺寸 接觸橢圓長(zhǎng)半軸，短半軸尺寸故接觸橢圓長(zhǎng)軸和短軸，分別為a.b的2倍1.軸承內(nèi)部的彈性接觸理

3、論2）接觸應(yīng)力 最大接觸應(yīng)力平均接觸應(yīng)力1.軸承內(nèi)部的彈性接觸理論3）彈性趨近量（3）內(nèi)外圈彈性趨近量2.內(nèi)部游隙與原始接觸角1）徑向游隙Gr與軸向游隙Ga的關(guān)系3）游隙與原始接觸角2）徑向游隙Gr與角度游隙a0的關(guān)系2.內(nèi)部游隙與原始接觸角4）角度游隙的計(jì)算內(nèi)圈之傾斜角外圈之傾斜角角度游隙a0等于內(nèi)圈和外圈相對(duì)傾斜角之和3.載荷引起的接觸角變化1）載荷分布與接觸變形1）球軸承施加軸向載荷或者軸向和徑向方向的聯(lián)合載荷，鋼球與滾道之間將產(chǎn)生接觸變形使原始接觸角a變?yōu)閍。在此假設(shè)：1.原始接觸角為a，外圈固定，內(nèi)圈受載發(fā)生位移2.軸承承受聯(lián)合載荷，內(nèi)圈相對(duì)外圈位移時(shí)，始終與外圈保持平行（將軸承裝配

4、與軸的兩端，對(duì)軸承施加載荷時(shí)，內(nèi)外圈的相對(duì)位移基本平行）3.在軸承內(nèi)部，鋼球的載荷分布已知3.載荷引起的接觸角變化3.1)接觸變形與接觸角3.2)鋼球與滾道的接觸變形3.載荷引起的接觸角變化3.3)接觸角的計(jì)算具有原始接觸角的軸承a出現(xiàn)在等式兩邊，通過(guò)迭代可以得出。同時(shí)J a和 Jr，e都要給出。3.載荷引起的接觸角變化3.3)接觸角的計(jì)算 原始接觸角為0時(shí)承受純軸向力時(shí)，具有原始接觸角的軸承承受純軸向力時(shí)，原始接觸角為0時(shí)3.載荷引起的接觸角變化3.3)接觸角的計(jì)算具有原始接觸角的軸承，在同時(shí)承受聯(lián)合載荷時(shí)。進(jìn)行如下計(jì)算：1.首先假設(shè)軸承只承受軸向載荷Fa。（3-7）或（3-8）計(jì)算a2.使

5、用a計(jì)算Frtana/Fa3. 由Frtana/Fa查表得出e和Ja4.由（3-5）或（3-6）計(jì)算a5.使用a重復(fù)24進(jìn)行迭代，得到a收斂值。同時(shí)得到e,Ja和Jr接觸變形系數(shù)c的計(jì)算3.載荷引起的接觸角變化Fm和Dw有一定關(guān)系，故可以查表得到其相關(guān)關(guān)系表31（P29)4.軸承內(nèi)部的載荷分布與載荷引起的內(nèi)外圈相對(duì)位移4.1徑向載荷引起的載荷分布和趨近量最大承載鋼球載荷的計(jì)算（純徑向力情況下）最大承載鋼球載荷的計(jì)算（具有接觸角情況下）內(nèi)外圈的趨近量為4.軸承內(nèi)部的載荷分布與載荷引起的內(nèi)外圈相對(duì)位移4.2軸向載荷作用下的載荷分布與趨近量?jī)?nèi)外圈的趨近量為4.軸承內(nèi)部的載荷分布與載荷引起的內(nèi)外圈相對(duì)

6、位移4.3聯(lián)合載荷作用下的載荷分布與趨近量最大承載鋼球載荷如下各個(gè)鋼球承受的載荷5.滾動(dòng)軸承的壽命軸承旋轉(zhuǎn)中，軸承內(nèi)部接觸面的一部分像魚(yú)鱗一樣突然脫落下來(lái)，這現(xiàn)象稱之為疲勞剝落（flaking)。發(fā)生疲勞剝落定位為軸承的壽命。軸承的損壞歸納如下：疲勞剝落=壽命磨損振動(dòng)增大摩擦力矩增大咬粘產(chǎn)生壓痕生銹，腐蝕其他軸承的壽命，僅適用于疲勞現(xiàn)象，可以對(duì)壽命進(jìn)行定量計(jì)算5.滾動(dòng)軸承的壽命軸承的壽命值是離散性的。其Lmax可是是Lmin的50100倍，由如下因素決定，而與軸承精度及性能并沒(méi)有直接關(guān)系。1.滾動(dòng)軸承的硬度很高2.其滾動(dòng)接觸特性，即接觸應(yīng)力大而且應(yīng)力區(qū)域很小3.與滾動(dòng)疲勞相關(guān)的零件（滾道和球）

7、數(shù)量多基本額定動(dòng)載荷C的定義：全體軸承的90%不發(fā)生疲勞破壞且內(nèi)圈總轉(zhuǎn)數(shù)達(dá)100萬(wàn)轉(zhuǎn)時(shí)所能承受的載荷。5.滾動(dòng)軸承的壽命1990年，ISO標(biāo)準(zhǔn)修訂Lna可靠度系數(shù)a1可靠度909596979899LnaL10aL5aL4aL3aL2aL1aa110.620.530.440.330.21ISO關(guān)于a2和a3，對(duì)在什么條件下取什么值沒(méi)有做出明確表達(dá)。此系數(shù)尚未達(dá)到可以用來(lái)計(jì)算壽命的階段。故在使用（5-3）時(shí)，必須給出a2和a3的數(shù)值。6.基本額定動(dòng)載荷C1947年，瑞典G.Lundberg和A.Palmgren根據(jù)材料的疲勞概念導(dǎo)出了滾動(dòng)軸承的疲勞理論。1962年ISO制定了R2811990年IS

8、O恢復(fù)了281，即現(xiàn)行ISO281-1990版本ISO281-1999中向心球軸承計(jì)算公式6.基本額定動(dòng)載荷CFc為（Dw*cosa/Dpw）的函數(shù)bm的意義:1992年ISO入的。理由，根據(jù)Lundberg-Palmgren試驗(yàn)以來(lái)軸承技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在，對(duì)使用一般材料（種類及品質(zhì)），采用通常的制造方法，制造工藝制造的，具有普通質(zhì)量的軸承，在一般工況條件下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，人們憑經(jīng)驗(yàn)明顯感覺(jué)到，不同型式的軸承，其實(shí)際壽命的或多或少地比用以往計(jì)算式計(jì)算出來(lái)的壽命長(zhǎng)。為此，采用一個(gè)修正系數(shù)，對(duì)基本額定動(dòng)載荷進(jìn)行調(diào)整或修正軸承類型深溝球，角接觸球軸承調(diào)心球，磁電機(jī)球軸承帶裝填槽球軸承外球面球軸承bm1.31.

9、31.116.基本額定動(dòng)載荷C硬度發(fā)生變化時(shí)的基本額定動(dòng)載荷當(dāng)硬度低于58HRC時(shí)，額定動(dòng)載荷7.當(dāng)量動(dòng)載荷P滾動(dòng)軸承同時(shí)承受徑向和軸向兩個(gè)方向的載荷，即聯(lián)合載荷。聯(lián)合載荷的換算方法已經(jīng)確立，但交變載荷的換算方法尚未確立。故我們討論其聯(lián)合載荷的換算方法。滾動(dòng)軸承承受聯(lián)合載荷時(shí)，與其壽命相同時(shí)所對(duì)應(yīng)的純徑向載荷（向心軸承）或純軸向載荷（推力軸承）稱為當(dāng)量動(dòng)載荷。ISO281-19997.當(dāng)量動(dòng)載荷P向心球軸承的徑向當(dāng)量動(dòng)載荷Pr的計(jì)算式向心球軸承的X和Y系數(shù)表格（JIS B1518-1992)8.基本額定靜載荷GB/T 4662-2003 IS0 76:1987：徑向基本額定靜載荷C0r：最大承

10、載滾動(dòng)體與滾道接觸中心處引起的與下列計(jì)算接觸應(yīng)力相當(dāng)?shù)膹较蜢o載荷調(diào)心球軸承：4600MPa所有其他的向心球軸承：4200MPa向心滾子軸承：4000MPa公式：其中：9.當(dāng)量靜載荷GB/T 4662-2003 IS0 76:1987：基本靜載荷P0：同時(shí)承受徑向載荷和軸向載荷的軸承，其最大承載鋼球與滾道之間產(chǎn)生的計(jì)算應(yīng)力與該軸承承受純徑向載荷（向心軸承）或純軸向載荷（推力軸承）產(chǎn)生的計(jì)算應(yīng)力相等時(shí)，聯(lián)合載荷等效成徑向載荷（或軸向載荷）后的載荷值。向心球軸承公式：其中：為計(jì)算系數(shù)軸承類型X0Y0深溝球軸承0.60.515角接觸球0.50.4625角接觸球0.50.38調(diào)心球軸承0.50.22co

11、ta10.徑向積分與軸向積分 為了表達(dá)其承受的外部載荷與滾動(dòng)體載荷之間的關(guān)系，使用了Jr和Ja。他們對(duì)軸承內(nèi)部載荷分布進(jìn)行了積分平均，使軸承承受的外部載荷與最大承載滾動(dòng)體載荷之間的關(guān)系表示如下：其中：00.2000.4000.6000.8001.0002.0005.00010.000Fr*tana”/Fa 10.931810.860070.783470.699470.600000.244010.083110.03945Jr00.159040.211710.241590.255900.254650.161810.071120.03655Ja00.170680.246160.308360.3658

12、50.424410.663120.855790.9264210.徑向積分與軸向積分1.假設(shè)軸承最初只承受Fa，借助3-19或3-20計(jì)算2.利用計(jì)算Frtan /Fa3.根據(jù)Frtan /Fa值，查出和Ja4.然后根據(jù)3-14或3-18計(jì)算5.利用，重復(fù)步驟24，計(jì)算的收斂值。此時(shí)，可同時(shí)得到：的計(jì)算方法11.深溝球軸承的極限軸向承載能力1.軸向載荷換算成徑向當(dāng)量靜載荷P0r后的值，不能超過(guò)軸承的基本額定靜載荷C0r2.軸向載荷換算成徑向當(dāng)量動(dòng)載荷Pr后的值，若Pr值很大，則軸承壽命降低3.由于軸向載荷的作用，鋼球和滾道之間的接觸面將向檔肩移動(dòng)，但不可爬越擋肩。計(jì)算極限承載能力中使用到：c接觸

13、變形系數(shù)（表3-1）11.深溝球軸承的極限軸向承載能力計(jì)算外圈極限軸向載荷11.深溝球軸承的極限軸向承載能力計(jì)算內(nèi)圈的極限軸向載荷12.韋布爾分布與壽命數(shù)據(jù)的處理13.軸承的運(yùn)動(dòng)學(xué)14.配合應(yīng)力與變形14.1過(guò)盈配合的必要性一般情況下，軸承與軸以及軸承座相配合才能使用。載荷相對(duì)于套圈發(fā)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)，配合面上承受載荷的位置將發(fā)生接觸變形，同時(shí)其相反位置將產(chǎn)生間隙。于是，配合面的內(nèi)側(cè)零件與外側(cè)零件的園周長(zhǎng)將不一致，內(nèi)側(cè)零件將在外側(cè)零件的內(nèi)徑面內(nèi)滑移。因其滑移緩慢，一般稱為蠕變。發(fā)生蠕變后，由于配合面潤(rùn)滑較差，再加上磨粒的耕犁作用，配合面將會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的磨損，使軸承旋轉(zhuǎn)不良，發(fā)熱或引起軸承內(nèi)部磨損，最終

14、導(dǎo)致套圈損壞。為了防止這種現(xiàn)象，需用過(guò)盈配合，使配合面不 產(chǎn)生間隙。另外，需要使套圈嚴(yán)格定位時(shí)，也采用過(guò)盈配合。14.配合應(yīng)力與變形14.2配合壓力公式使用范圍：1. 軸與內(nèi)圈材質(zhì)相同 2. 軸為實(shí)心內(nèi)圈配合壓力14.配合應(yīng)力與變形14.2配合壓力公式使用范圍： 1.殼體與外圈材質(zhì)相同 2.殼體為厚壁外圈配合壓力14.配合應(yīng)力與變形14.3溝底直徑的變化內(nèi)圈溝道的膨脹公式使用范圍：1. 軸與內(nèi)圈材質(zhì)相同 2. 軸為實(shí)心14.配合應(yīng)力與變形14.3溝底直徑的變化外圈溝道的收縮公式使用范圍： 1.殼體與外圈材質(zhì)相同 2.殼體為厚壁14.配合應(yīng)力與變形14.4套圈內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力內(nèi)圈徑向應(yīng)力內(nèi)圈周向應(yīng)力

15、14.配合應(yīng)力與變形14.4套圈內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力外圈徑向應(yīng)力外圈周向應(yīng)力14.配合應(yīng)力與變形14.5套圈當(dāng)量溝底直徑內(nèi)圈溝底當(dāng)量直徑外圈溝底當(dāng)量直徑14.配合應(yīng)力與變形14.6必要的過(guò)盈量14.6.1載荷引起的過(guò)盈量減小載荷較大時(shí)，使用曾田公式，載荷小于0.7Cr，使用A.Palmgren公式14.配合應(yīng)力與變形14.6必要的過(guò)盈量14.6.2溫度引起的過(guò)盈量減小d軸承內(nèi)徑a鋼的線膨脹系數(shù)此式表示內(nèi)圈溫度高于軸的情況，軸與軸承座材質(zhì)相同，14.配合應(yīng)力與變形14.6必要的過(guò)盈量14.6.3表面粗糙度引起的過(guò)盈量減小14.配合應(yīng)力與變形14.6必要的過(guò)盈量14.6.4必要的過(guò)盈量和極限值另外，過(guò)大的

16、過(guò)盈量將使套圈發(fā)生過(guò)大的應(yīng)力（尤其是拉應(yīng)力），難免引起套圈破裂，考慮這個(gè)原因，一般認(rèn)為其上限為d/1000。14.配合應(yīng)力與變形14.7技術(shù)實(shí)例已知：6206軸承參數(shù)如下 d=30,D=62,B=16,C0r=11.3kN,Fr=4.6kN求：所需要的過(guò)盈量，以及當(dāng)軸為實(shí)心鋼制造時(shí)，該過(guò)盈量引起的配合壓力，內(nèi)圈外徑變化及內(nèi)圈應(yīng)力14.配合應(yīng)力與變形14.7技術(shù)實(shí)例（1）載荷引起的過(guò)盈量減小14.配合應(yīng)力與變形14.7技術(shù)實(shí)例（2）溫差引起的過(guò)盈量減小14.配合應(yīng)力與變形14.7技術(shù)實(shí)例（3）總過(guò)盈量為了安全起見(jiàn)，我們?nèi)?.011mm14.配合應(yīng)力與變形14.7技術(shù)實(shí)例（4）溝底當(dāng)量直徑14.配

17、合應(yīng)力與變形14.7技術(shù)實(shí)例（5）配合壓力14.配合應(yīng)力與變形14.7技術(shù)實(shí)例（6）直徑變化14.配合應(yīng)力與變形14.7技術(shù)實(shí)例（7）套圈應(yīng)力1）徑向2）軸向呈現(xiàn)拉應(yīng)力14.配合應(yīng)力與變形14.7技術(shù)實(shí)例（7）套圈應(yīng)力3）極限過(guò)盈量下的應(yīng)力因?yàn)檫^(guò)盈量必須控制在d/1000以下，則該軸承過(guò)盈量上限為0.030mm，此時(shí)求軸承中最大應(yīng)力。因?yàn)榕浜蠅毫f和過(guò)盈量f成比例關(guān)系。故于是，徑向最大應(yīng)力為該應(yīng)力是壓應(yīng)力，一般不會(huì)產(chǎn)生多大的問(wèn)題14.配合應(yīng)力與變形14.7技術(shù)實(shí)例（7）套圈應(yīng)力3）極限過(guò)盈量下的應(yīng)力周向應(yīng)力也和過(guò)盈量f成比例關(guān)系。故淬火軸承鋼的拉伸強(qiáng)度大約為16002000MPa，可見(jiàn)以上最大周向應(yīng)力處于許可范圍內(nèi)。但為了，安全，一般認(rèn)為最大不超過(guò)130MPa。如果采用此值作為判斷準(zhǔn)則，那么，因?yàn)檫^(guò)盈量和周向應(yīng)力成比例，故過(guò)盈量為130/166=0.78，大約為極限過(guò)盈量（d/100