1、誤差理論與測量平差基礎(chǔ)期末考試試題A（參考答案）一、名詞解釋（每題2分，共10分）1、偶然誤差在相同的觀測條件系作一系列的觀測，如果誤差在大小和符號上都表現(xiàn)出偶然性。即從單個誤差看，該誤差的大小和符號沒有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律。這種誤差稱為偶然誤差。2、函數(shù)模型線性化在各種平差模型中，所列出的條件方程或觀測方程，有的是線性形式，有的是非線性形式。在進(jìn)行平差計算時，必須首先把非線性形式的函數(shù)方程按臺勞公式展開，取至一次項，轉(zhuǎn)換成線性方程。這一轉(zhuǎn)換過程，稱之為函數(shù)模型的線性化。3、點位誤差橢圓以點位差的極大值方向為橫軸X軸方向，以位差的極值E、F分別為橢圓的長、短半軸，

2、這樣形成的一條橢圓曲線，即為點位誤差橢圓。4、協(xié)方差傳播律用來闡述觀測值的函數(shù)的中誤差與觀測值的中誤差之間的運(yùn)算規(guī)律的數(shù)學(xué)公式。如Z=KLK0，若觀測向量的協(xié)方差陣為D，則按協(xié)方差傳播律，應(yīng)有D二KDKt。LLZZLL5、權(quán),2表示各觀測值方差之間比例關(guān)系的數(shù)字特征，P=-亠。i,2i二、判斷正誤（只判斷）（每題1分，共10分）參考答案：XVXVXXXVVX三、選擇題（每題3分，共15分）參考答案：CCDCC四填空題（每空3分，共15分）參考答案：1.6個2.13個3.1/n4.0.4W二0,其中34p(Y0-Y)p(X0X)5.caxcay(S0)2C(S0)2丿CAcAcW二arctanc

3、4pp-aX0X34ABCA五、問答題（每題4分，共12分）幾何模型的必要元素與什么有關(guān)？必要元素數(shù)就是必要觀測數(shù)嗎？為什么？答：幾何模型的必要元素與決定該模型的內(nèi)在幾何規(guī)律有關(guān)；（1分）必要元素數(shù)就是必要觀測數(shù)；（1分）幾何模型的內(nèi)在規(guī)律決定了要確定該模型，所必須具備的幾何要素，稱為必要元素，必要元素的個數(shù)，稱為必要元素數(shù)。實際工程中為了確定該幾何模型，所必須觀測的要素個數(shù)，稱為必要觀測數(shù)，其類型是由必要元素所決定的，其數(shù)量，必須等于必要元素的個數(shù)。（2分）簡述偶然誤差的特性答:在一定條件下，誤差絕對值有一定限值。或者說，超出一定限值的誤差，其出現(xiàn)概率為零；（1分） 3XX絕對值較小的誤差比

4、絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；（1分）絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；（1分）偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零，即E（A）0。（1分）在平差的函數(shù)模型中，n，t，丫,u，s，c等字母代表什么量？它們之間有什么關(guān)系?答：n總觀測數(shù)；t必要觀測數(shù)；r多余觀測數(shù)；u未知參數(shù)個數(shù)；s未知參數(shù)中具有函數(shù)約束的條件數(shù)；c般約束條件個數(shù)（答對3個1分）函數(shù)關(guān)系：r=n-t，r+u=c+s（每個1分）六計算題（30分）解：（1）寫成矩陣形式，有：L1由方差的傳播律，有：L2L3AL（1分）c2F1ADLL100_丁02020033336（2分）對F2LL-3L2兩邊求全微分,3L3得：dF2LL2dL+1dL3L1

5、3L233LL23L23dL33L3L3L3LL23L23dL1dL2dL31分） #3XX由方差的傳播律，有：c2213100LL1_20203L23003L3L3L3LL33LL3L3L23（2L2+L2）L2+3L2L21231_29L32分） #3XX解：由題所給，有：1）由間接平差法方程公式：XN-Brplbb1021-6-1x1x228-14-2BTpl，可得2分）NXbb2）因此未知數(shù)的解為：xl=-l,x2=-2在間接平差數(shù)學(xué)模型中，有：3）VTPVvvnt321022（mm）（2分）10-2-11-42-4nDm2Q-283815XX0XX19152分）QN230（1分）1c

6、解：p=，由于以2km觀測咼差的權(quán)為單位權(quán)S則：1=c=c=22（1分）所以每段觀測的權(quán)為：=4=0.5c2=0.625S3.22=0.769S2.64善=。588往返觀測高差差值為：d8d827d84d55pdd】=pd2+pd2+pd1122=0.5X2+0.625X(8)2+1x(7)2+0.769x(8)2+0.588x(5)2=18503由G2i可得：所以：pdd2n185=4.3(mm)10G2=(1分)piG0G01=4.31/0.625=5.4p2G各段觀測高差平均值的中誤差為：i2因此第二段觀測高差平均值的中誤差為：每公里觀測高差中誤差為G公里，由。；g=%=4.3公里2=3

7、.0(mm)全長觀測高差中誤差為：GS公里全1分）1分）5.43.8(1分)G2公里1分）3.0得：15.211.7(mm)(1分)全長高差平均值的中誤差為：G全長平均G11.7=全=8.3(mm)(1分)七證明題（8分）1.證明：設(shè)未知量的平差值為攵，由題所給，列出觀測方程及誤差方程分別為:八LXvL+X丁L1111LXvL+XB1，lL，2，22，2LXvL+X1L1分）nnnn由此有法方程系數(shù)證及常數(shù)項分別為：NBtPB11bbPi-p1-211p_|N-1ibbniLpii11分）BtPI1p1-P1-2L1L2Lnlplii1分）i1LpLii由此，XN-1（BtPI）4bbnpiii1得證。證明：設(shè)水準(zhǔn)點P位于距A點距離為-的位置，平差后高程為X，列出觀測方程如下:hXHfvxl,丿A，誤差方程：,1（1分）h-X+HVx+1I2B221得：B1-1卜，附和線路權(quán)陣pS1001（1分），由此得法方程系數(shù):S