1、教學(xué)設(shè)計(jì)列方程解決實(shí)際問題 下冶一小連青周教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊教科書第4頁例2,”練一練”以及練習(xí)二第15題。教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，理解并掌握形如axbx=c方程的解法，會列上述方程解決形如xax=b兩步計(jì)算的實(shí)際問題。 2、使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考，主動與他人合作交流，自覺檢驗(yàn)等習(xí)慣。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗(yàn)。教學(xué)過程： 一、課前練習(xí)，積累感性認(rèn)識。教師說一個數(shù)，學(xué)生說另一個數(shù)。要求：另一個數(shù)是一個數(shù)的2倍、3倍和1.2倍。 二、自主探究，學(xué)習(xí)解決問題的方法。 出示例2，理解題意。例2：北京頤和園占地2

2、90公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地面積大約各有多少公頃？師生共同理解題意，了解題目中的數(shù)學(xué)信息結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)理解“水面面積大約是陸地面積的3倍”，引導(dǎo)學(xué)生畫圖理解。 自主解答，思考解決問題的方法。學(xué)生自主解答，教師巡視學(xué)生的解答情況，選擇部分學(xué)生將解答的方法板書在黑板上。 學(xué)生介紹解答思路。先介紹算術(shù)方法的解答思路，再重點(diǎn)探究用方程方法解決問題的方法。思路：找出等量關(guān)系式“水面面積陸地面積頤和園的總面積”；理解假設(shè)未知數(shù)的規(guī)律和方法，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系假設(shè)，并且感受“陸地面積為x,那么水面 面積大約是3x”最為簡單；根據(jù)關(guān)系式“水面面積陸地面積頤和園的總面積”列出方程。步驟：寫解字

3、，假設(shè)未知數(shù)；列方程，解答方程；檢驗(yàn)答案，代入題目中檢驗(yàn)，同時符合兩個條件。完成練一練。地球表面海洋面積大約是陸地面積的2.4倍，比陸地面積多2.1億平方千米。海洋面積和陸地面積各有多少億平方千米？學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，兩人板演；反饋評講，和例2比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。相同點(diǎn)：思路相同，根據(jù)“海洋面積比陸地面積多2.1億平方千米”列方程，根據(jù)“地球表面海洋面積大約是陸地面積的2.4倍”假設(shè)未知數(shù)，同樣是兩個未知數(shù)。不同點(diǎn)：列方程的條件有所不同，例2是和，練一練是差。 三、鞏固練習(xí)，解決問題。用含有字母的式子填空。練習(xí)二第2題。根據(jù)線段圖說數(shù)量關(guān)系，并列出方程。課堂作業(yè)練習(xí)二第35題。同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算教學(xué)

4、案例下冶一小連青周 2009.8.11教學(xué)目標(biāo)：以整數(shù)的加減法為依托，使學(xué)生明確加減法的含義和算理。通過猜測、設(shè)想、嘗試等方式，逐步探索分?jǐn)?shù)的加減法的算理，并能總結(jié)計(jì)算方法，并能對結(jié)果會靈活處理。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真計(jì)算，一絲不茍的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：探索同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法和算理教學(xué)難點(diǎn)：體會感知分母不變，只把分子相加減的算理教學(xué)過程：一、情境準(zhǔn)備 1、出示信息：我們五（2）班共有32位同學(xué)參加學(xué)校的各個興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)組的12人，電腦組的有4人，其余的參加體育和科學(xué)興趣組。2、你能用分?jǐn)?shù)的形式來表示他們相互之間的關(guān)系嗎？ 3、信息轉(zhuǎn)化：共有32名學(xué)生，參加數(shù)學(xué)組的占總?cè)藬?shù)的3/8；

5、參加電腦的占總?cè)藬?shù)的1/8；看到這二個分?jǐn)?shù)，你會想起了哪些數(shù)學(xué)知識？二、導(dǎo)入新課比較這二個分?jǐn)?shù)有何相同的地方？（分母相同） 師：分母相同的分?jǐn)?shù)叫做同分母分?jǐn)?shù)，今天我們就一齊來研究同分母分?jǐn)?shù)加減法（板書課題）（問：分母相同也就是什么相同？（分?jǐn)?shù)單位相同，在分母相同下面劃一條橫線，寫上分?jǐn)?shù)單位相同。）這二個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是多少？各有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位？三、探討算理1、根據(jù)這二個分?jǐn)?shù)，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？應(yīng)該怎樣列式？根據(jù)什么？ 2、根據(jù)學(xué)生匯報整理列式（可視情況而定，寫在右邊）：3、你會計(jì)算么？看1/8+3/8應(yīng)該等于多少？4、你嘗試進(jìn)行計(jì)算，寫明你是怎么計(jì)算的。怎樣才能證明你這樣算的是有道理的

6、？四、練習(xí)鞏固：（一）對計(jì)算結(jié)果的處理。我們掌握了同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法，下面我們進(jìn)行編題練習(xí)好嗎？1、先說出所有分母是15的最簡真分?jǐn)?shù)。板書：1/15 2/15 4/15 7/15 8/15 11/15 13/1514/152、請你根據(jù)這8個分?jǐn)?shù)，分別編一個加法和一個減法算式，并且計(jì)算。3、評講學(xué)生練習(xí)情況。（巡視學(xué)生練習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)有連加連減的鼓勵并討論說明。強(qiáng)調(diào)：能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。是假分?jǐn)?shù)的要化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。4、如果計(jì)算結(jié)果還能再處理，請繼續(xù)做下去，然后同桌互相檢查一下。小結(jié)：由此可見，我們除了要掌握計(jì)算法則外，還要養(yǎng)成認(rèn)真、仔細(xì)的好習(xí)慣，注意結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)，是假

7、分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。 （二）對“1”的處理 如果規(guī)定每人只能參加一項(xiàng)活動，參加數(shù)學(xué)組的占總?cè)藬?shù)的3/8；參加電腦的占總?cè)藬?shù)的1/8；那么其余的人數(shù)占了幾分之幾？1、1632=16/32=1/22、8/8-3/8-1/8=4/8=1/2四、總結(jié)談一談收獲，遺憾。五、 拓展：如果分母不相同，又應(yīng)當(dāng)如何解決？（布置課外預(yù)習(xí)）解決問題策略的教學(xué)的課例設(shè)計(jì)下冶一小連青周 2990.8.11教學(xué)內(nèi)容 運(yùn)用加法和減法兩步計(jì)算解決問題 （p4 例1）教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生能從具體的生活情境中發(fā)現(xiàn)問題，掌握解決問題的步驟和方法。2、學(xué)會運(yùn)用加法和減法兩步計(jì)算解決實(shí)際問題。3、在解決問題的過程中，讓學(xué)生感受可

8、以用不同的方法解決問題。 教學(xué)重點(diǎn) 學(xué)會運(yùn)用加法和減法兩步計(jì)算解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中多角度觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，激發(fā)興趣觀察主題圖問：圖上有誰，他們在干什么，還有想去做什么的，數(shù)一數(shù)分別有多少人？這幅主題圖將告訴我們什么數(shù)學(xué)知識呢？我們具體來看。二、合作交流，探索新知1、引導(dǎo)學(xué)生觀察木偶戲的情景圖。（1）說一說，圖上給我們提供了那些信息？（文字信息：原來有22人在看戲，又來了13人，圖中信息：走了6人）（2）要解決什么問題？（有多少人在看木偶戲）2、小組交流討論，提出解決問題的方案。3、選派組內(nèi)代表在班中交流解決問題的方法。4、

9、把學(xué)生解決問題的方法記錄在黑板上，試著用文字說說每道算式的意思。方法一、22+13=35（人）35-6=29（人）（原來的人數(shù)+又來的人數(shù)=總?cè)藬?shù) 總?cè)藬?shù)走了的人數(shù)=現(xiàn)在看戲的人數(shù)）方法二、22-6=16（人）16+13=29（人）（原來的人數(shù)走了的人數(shù)=還剩下的人數(shù) 還剩下的人數(shù)+又來的人數(shù)=現(xiàn)在看戲的人數(shù)）方法三、13-6=7 （人） 7+22=29 （人）（又來的人數(shù)走了的人數(shù)=多來的人數(shù) 多來的人數(shù)+原來的人數(shù)=現(xiàn)在看戲的人數(shù)）5、比較以上方法的異同。明確這三種方法的結(jié)果都是求現(xiàn)在看戲的有多少人，只是在解決問題的思路上略有不同。讓學(xué)生體會對于一個實(shí)際的問題可以有多種不同的解答方法。6、

10、你能把每種計(jì)算方法的兩個小算式寫成一個算式嗎？學(xué)生嘗試列綜合算式。板書：（1）22+13-6 （2）22-6+13 （3）13-6+22再次交流：你是怎么想的？（1）學(xué)生嘗試自己說。（2）小組內(nèi)互相說。（3）全班交流說，老師適時糾正說的過程中出現(xiàn)的問題。引導(dǎo)學(xué)生如何去掉中間量，把分步計(jì)算變成綜合算式。三、指導(dǎo)學(xué)生脫式計(jì)算。比較計(jì)算的方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？（在一個算式里，只有加減法，按照從左往右的順序，依次計(jì)算）四、練習(xí)鞏固，應(yīng)用實(shí)踐1、p6第1題，讓學(xué)生說明圖意，明確計(jì)算的問題后，讓學(xué)生獨(dú)立列式解答。然后請幾名學(xué)生說一說解決問題的方法，給有困難的學(xué)生以啟發(fā)。2、p7第4題，讓學(xué)生自己獨(dú)立完成。匯

11、報解決問題的思路時，教師結(jié)合題目的具體內(nèi)容，適當(dāng)滲透思想教育。四、課堂總結(jié)你能用我們今天學(xué)會的數(shù)學(xué)知識解決我們身邊的實(shí)際問題嗎？我對算法多樣化的認(rèn)識下冶一小連青周 2009.8.12“鼓勵算法多樣化”是“課改”的一個亮點(diǎn)，在“新教材”中也得到了充分的體現(xiàn)，這為教師尊重學(xué)生個性化的思考提供了空間，對比以往單一的算法，可以拓展學(xué)生的思維空間，使學(xué)生感受到方法的不唯一性。著名教育家蘇霍姆林斯基曾說過“只有所學(xué)的知識成為學(xué)生真正需要的時候，它才具有真正的價值?！薄靶抡n標(biāo)”中也明確提出“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”。我對算法多樣化有以下理解： 1、學(xué)生算法多樣化得來的基礎(chǔ)是什么 算法多樣化首先是學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與

12、人合作的氛圍下才有可能呈現(xiàn)。否則就不會有算法多樣化的呈現(xiàn)，在舊傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生只能以教師教而學(xué)，教師怎么教你就怎么學(xué)，不可能有學(xué)生自己的想法。所以這樣學(xué)生往往都是在被動情況下學(xué)習(xí)的，不可能離開教師所教的而“異想天開”。 2、什么是算法多樣化 算法多樣產(chǎn)生是；學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的時間與空間里對某一計(jì)算以自己的認(rèn)識及在已有知識背下的思考結(jié)果呈現(xiàn)在群體交流之中。由于不同的思考結(jié)果產(chǎn)生不同的算法在群體就有多種的算法。這些算法對單個學(xué)生來說只是一種思考過程的呈現(xiàn)，而對群體來說不同的思考結(jié)果呈現(xiàn)不同就有了算法多樣化。 與此同時，同一個學(xué)生呈現(xiàn)出自己的思考結(jié)果在與人合作交流中得到檢驗(yàn)，同時也看到同伴們的其他方法

13、又促使自己對問題思考再次。當(dāng)再次思考后有認(rèn)同的就會對他人這種算法進(jìn)行實(shí)踐，從而進(jìn)一步建構(gòu)新的算法技能，修正了自己原來的結(jié)果。 3、 一年級學(xué)生要不要算法多樣化 只要是學(xué)習(xí)活動，人們對某一問題的思考后結(jié)果都會有不同。不在數(shù)量多與少，不論是年齡大與小。不唯生活經(jīng)驗(yàn)多與少。然而每個人的不同想法不經(jīng)交流是無法證實(shí)自己想法對否，不經(jīng)交流也不可能有再次思考。因此，對一年級學(xué)生來也是同樣的，我們更要重視他們積極思考后的交流中新的所得。這也是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一方面吧！ 4、算法的優(yōu)化與教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn) 算法多樣化后要不要進(jìn)行對比優(yōu)化？我想我們學(xué)生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)了問題并提出了問題之時他們就會繼續(xù)地對問題解決提

14、出看法。然而，這些想法是經(jīng)他們自己的思考后結(jié)果，也是他們認(rèn)為最好的，為此當(dāng)他們提出自己看法時，我們一定要對他們的看法組織交流，讓學(xué)生自己去比較，一旦他們認(rèn)可了自然就會接受，也只有他自己認(rèn)為優(yōu)的。這種的過程是個體的優(yōu)化過程。 然而，學(xué)生出自己的思考后的結(jié)果，那是學(xué)生自己對問題的認(rèn)識，為了更豐富他們所獲取的知識。我們還得不斷介紹新知識、新技能，促學(xué)生不斷地修正自己的原來看法。例如：一年級的十幾減九這課，學(xué)生通過自己的思考不外乎有這么幾種這么幾種算法，數(shù)數(shù)化、擺小棒、想加算減、湊十法。然面我們今天上這節(jié)課的目標(biāo)是促使學(xué)生再次認(rèn)識湊十法。因而就有必要把前面有的學(xué)生用湊十法算法進(jìn)行再次討論思考過程是怎樣

15、的?；蛟S有人以為此時不是在優(yōu)化嗎？不是的，而是再次介紹湊十法的科學(xué)性，讓學(xué)生在思想上對對湊十法有更進(jìn)一步認(rèn)識，利于不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，至于學(xué)生會不會立即接受還得經(jīng)學(xué)生自己思考與實(shí)踐方能獲得，這里是教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)、是激發(fā)、是促進(jìn)。自然這些還得每一個學(xué)生消化過程。這不是進(jìn)行算法的優(yōu)化，。再如：四年級教三位數(shù)乘兩位數(shù)一節(jié)課，故然學(xué)生提出多種算法來解決問題，其中不乏也有學(xué)生用上豎式計(jì)算，但這節(jié)教學(xué)上還有一個目標(biāo)是掌握豎式計(jì)的方法與技能。而此我們教師介紹是在學(xué)生原有認(rèn)識基礎(chǔ)上，從算理的角度剖析豎式計(jì)算從中學(xué)生更好把握豎式計(jì)算算理與技能。這里對學(xué)生來說豎式計(jì)算并不陌生，只不過位數(shù)多些。在把握上還有一定

16、要把握正確的地方。因此，這過程能算教師在優(yōu)化算法嗎？這是教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)新的知識讓學(xué)生有更大的發(fā)展。說說我對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的新理解下冶一小連青周 2009.8.13 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)在分?jǐn)?shù)教學(xué)中占有十分重要的地位，它是約分、通分的理論依據(jù)，而約分、通分又是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)只有理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，能比較熟練地進(jìn)行約分和通分，才能應(yīng)用四則運(yùn)算的法則正確、迅速地進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算因此，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)這一單元的教學(xué)重點(diǎn)之一 掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及除法中被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大或同時縮小相同的倍數(shù)商不變的規(guī)律，是學(xué)好分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)過程中，敘述性質(zhì)內(nèi)

17、容時常常把“分子、分母同時乘上或者除以相同的數(shù)（零除外）”中的“同時”“零除外”丟掉出現(xiàn)這類問題的原因是：對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)沒有真正的理解；對零為什么要除外的道理也不太清楚分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義之后進(jìn)行教學(xué)的它是約分、通分的理論依據(jù)而約分、通分又是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)因此，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是本單元的教學(xué)重點(diǎn)之一分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和整數(shù)除法中的商不變的性質(zhì)有著密切的聯(lián)系教學(xué)中可以通過復(fù)習(xí)除法商不變性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，采用以舊帶新的方法理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)也可以通過在觀形象圖中認(rèn)識、 ，從數(shù)軸上的點(diǎn)認(rèn)識 ，再通過觀察討論“每組等式中三個分?jǐn)?shù)的分子、分母是怎樣變化的，分?jǐn)?shù)

18、大小才不變？”從而總結(jié)推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)從討論“為什么分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘上后者除以不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變？”使學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)學(xué)生在敘述分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)時易出現(xiàn)以下幾個兩個問題：1分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘上或者除以同一個數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變2分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘上或者除以一個數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變以上兩種說法都是不準(zhǔn)確的，第一種沒有強(qiáng)調(diào)“零除外”，第二種沒有強(qiáng)調(diào)“同一個數(shù)”教學(xué)時應(yīng)對此錯誤給予足夠的重視分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是建立在：分?jǐn)?shù)的意義、商不變的性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，由于學(xué)生進(jìn)入高年級，抽象思維有了一定的基礎(chǔ)，在培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律、應(yīng)用一些數(shù)學(xué)方法進(jìn)行遷移類推、思維的嚴(yán)密性以及思維的靈活性等方面，都應(yīng)該進(jìn)一步予以加強(qiáng)這種思想方法以及能力的培養(yǎng)，對今后研究統(tǒng)計(jì)知識及其學(xué)生的終身學(xué)習(xí)都具有非常重要的作用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是以分?jǐn)?shù)大小相等這一概念為基礎(chǔ)展開研究的，由于學(xué)生在中年級已經(jīng)對商不變的性質(zhì)有了較深入的理解，所以在教學(xué)實(shí)踐中要有意識的加強(qiáng)分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系，以便把舊知識遷移到新的知識中來在教學(xué)中，可以采用小組合作學(xué)習(xí)的辦法，通過給3張紙涂色、折疊、觀察、探索進(jìn)行規(guī)律性的總結(jié)在進(jìn)行小組匯報時，教師要注意揭示了知識間的聯(lián)系，鼓勵學(xué)生用不同的理解方法、不同角度進(jìn)行匯報分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的可行性，為學(xué)生的思維留下了創(chuàng)造空間在學(xué)生總結(jié)規(guī)律