1、高中數(shù)學(xué)選修1-2綜合質(zhì)量測試卷(一) (時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2019湖南邵東月考)復(fù)數(shù)eq f(12i,12i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：eq f(12i,12i)eq f(12i2,12i12i)eq f(14i4i2,5)eq f(34i,5)eq f(3,5)eq f(4,5)i，復(fù)數(shù)eq f(12i,12i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(4,5)在第三象限，故選C答案：C2(2019廣東肇慶期末)如圖所示，程序框圖(算

2、法流程圖)的輸出結(jié)果是()Aeq f(1,6) Beq f(25,24)Ceq f(3,4) Deq f(11,12)解析：由程序框圖，得：Seq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,6)eq f(11,12)，故選D答案：D3(2019沈陽鐵路實驗中學(xué)期中)某商品的銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq o(y,sup6()5x150，則下列結(jié)論正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B若r表示y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則r5C當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為100件D當(dāng)銷售價格為10元時，

3、銷售量為100件左右解析：由回歸方程eq o(y,sup6()5x150可知y與x具有負的線性相關(guān)關(guān)系，故A錯誤；y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)|r|1，故B錯誤；當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為510150100(件)左右，故C錯誤，D正確答案：D4下列推理正確的是()A如果不買彩票，那么就不能中獎，因為你買了彩票，所以你一定中獎B因為ab，ac，所以abacC若a，b均為正實數(shù)，則lg alg b2eq r(lg alg b)D若a為正實數(shù)，ab21，(21)222，(31)223，推斷：對一切nN*，(n1)22n解析：B是演繹推理，C是類比推理，D是歸納推理，但結(jié)論不正確如n6時，不成立，故排

4、除B、C、D，選A答案：A6若由一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K24.395，那么確認兩個變量有關(guān)系的把握性有()P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.62510.828A90% B95%C99% D99.5%解析：K24.3953.841，有95%的把握認為兩個變量有關(guān)系答案：B7(2019吉林白山月考)在ABC中，tan Atan B1，則ABC是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定解析：因為tan Atan B1，所以A，B只能都是銳角，所以tan A0，tan B0,1tan Atan B0.所以tan(AB)eq f(tan Atan B,1ta

5、n Atan B)b0，求證：eq r(a)eq r(b)eq f(ab,2r(b).”最終的索因應(yīng)是()Aeq r(f(b,a)1C10解析：要證eq r(a)eq r(b)eq f(ab,2r(b)，只需證eq r(a)eq r(b)b0，eq r(a)eq r(b)0，只需證1eq f(r(a)r(b),2r(b)，即證1eq f(r(a),r(b)，即證14，結(jié)束循環(huán)，輸出S3.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(2019山東淄川檢測)若eq f(2,1i)abi(i為虛數(shù)單位，a，bR)，則ab_.解析：若eq f(2,1i)abi，eq f(2,1i)e

6、q f(21i,2)1i，a1，b1，ab2.答案：214對于大于或等于2的正整數(shù)冪運算有如下分解方式：2213,32135,421357，2335,337911,4313151719，根據(jù)以上規(guī)律，若m213511，p3的分解式中的最小正整數(shù)為21，則mp_.解析：m213511eq f(1116,2)36，m6，觀察可知532123252729，p5，mp11.答案：1115對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y3040605070若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為_解析：eq xto(x)eq f(24568,5)5，eq xto

7、(y)eq f(3040605070,5)50，則eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x)506.5517.5，eq o(y,sup6()6.5x17.5.答案：eq o(y,sup6()6.5x17.516已知x，y(0，)，當(dāng)x2y2_時，有xeq r(1y2)yeq r(1x2)1.解析：要使xeq r(1y2)yeq r(1x2)1，只需x2(1y2)12yeq r(1x2)y2(1x2)，即2yeq r(1x2)1x2y2.只需(eq r(1x2)y)20，即eq r(1x2)y.只需x2y21.答案：1三、解答題(本大題共6小題，共7

8、0分)17(10分)(2019安平月考)(1)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，|z|1，且zeq o(z,sup6()1，求z；(2)已知復(fù)數(shù)zeq f(5m2,12i)(15i)m3(2i)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值解：(1)設(shè)zabi(a，bR)，由題意得eq blcrc (avs4alco1(a2b21，,2a1，)解得aeq f(1,2)，beq f(r(3),2).復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，beq f(r(3),2).zeq f(1,2)eq f(r(3),2)i.(2)zeq f(5m2,12i)(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i，依題意，m2m60

9、，解得m3或m2.2m25m30.m3.m2.18(12分)(2019河南永城月考)已知a0，用反證法證明關(guān)于x的方程axb有且只有一個根證明：由于a0，因此方程至少有一個根xeq f(b,a).如果方程不只一個根，不妨設(shè)x1，x2是它的兩個不同的根，即ax1b，ax2b.得a(x1x2)0.因為x1x2，所以x1x20，所以應(yīng)有a0，這與已知矛盾，故假設(shè)錯誤所以，當(dāng)a0時，方程axb有且只有一個根19(12分)當(dāng)今信息時代，眾多高中生也配上了手機某校為研究經(jīng)常使用手機是否對學(xué)習(xí)成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學(xué)周練成績，成績及格的有30人，經(jīng)常使用手機有24人，并制成下面的2

10、2列聯(lián)表：及格不及格合計很少使用手機經(jīng)常使用手機14合計50判斷是否有97.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對學(xué)習(xí)成績有影響？參考公式及數(shù)據(jù)：K2eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解：由列聯(lián)表可得：K2eq f(5020146102,30202624)eq f(6 050,936)6.4635.024，所以，有97.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對學(xué)習(xí)成績有影響20(12分)栽種一棵梧桐樹，其種樹過程是：(1)取樹苗；(2)挖直徑1米，深1.5米的樹坑；(3)將樹苗放至樹坑中央；(4)

11、向樹坑中培土到樹坑邊，離邊緣0.2米；(5)向樹坑中澆水；(6)判斷水是否澆透，若水未澆透，則轉(zhuǎn)(5)；否則轉(zhuǎn)(7)；(7)栽種完畢試畫出該過程的流程圖解：流程圖如圖所示：21(12分)如圖，四棱錐PABCD中，ABCD，AB2CD，E為PB的中點，求證：CE平面PAD.證明：要證CE平面PAD，只需在平面PAD內(nèi)找一條直線與CE平行，取PA的中點M，連接EM，MD，E為PB的中點，EMAB，且EMeq f(1,2)AB，又DCAB，AB2CD，CDeq o(sdo3(),sup3()EM，四邊形DCEM是平行四邊形，CEDM，DM平面PAD，EC平面PAD，CE平面PAD.22(12分)某產(chǎn)

12、品的廣告支出x(單位：萬元)與銷售收入y(單位：萬元)之間有下表所對應(yīng)的數(shù)據(jù).廣告支出x(單位：萬元)1234銷售收入y(單位：萬元)12284256(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y對x的線性回歸方程；(3)若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？解：(1)散點圖如圖：(2)觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，列出下列表格，以備計算eq o(a,sup6()，eq o(b,sup6().ixiyixeq oal(2,i)xiyi1112112222845633429126445616224于是eq xto(x)eq f(5,2)，eq xto(y)eq f(69,2)，代入公式得eq o(b,sup6()eq f(x1y1x2y2x3y3x4y44xto(x) xto(y),xoal(2,1)xoal(2,2)xoal(2,3)xoal(2,4)4xto(x)2)eq f(4184f(5,