1、XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生 Chuas circuit學(xué)生：fany.20292022/8/182022/8/18混沌電路引言混沌電路常用微分方程蔡氏電路簡介及分析蔡氏電路矩陣實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)蔡氏電路后續(xù)發(fā)展XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生主要研究頻率變換電路、非線性器件、功率放大電路、振蕩電路、模擬乘法電路、混頻電路、調(diào)制與解調(diào)電路以及這些電路中的非線性特性及分析與設(shè)計(jì)方法等。它的一個(gè)主要特征是，當(dāng)信號經(jīng)過這種電路后將會產(chǎn)生新的頻率分量。傳統(tǒng)非線性電路主要研究混沌電路混沌電路的主要研究內(nèi)容包括混沌電路的概念、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、基本分析方法、基本設(shè)計(jì)方法、電路中的分形、混沌測量與控制、混沌保密通信、孤立子通信

2、、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電路以及混沌電路在現(xiàn)代通信系統(tǒng)和信號處理中的應(yīng)用等。現(xiàn)代非線性電路傳統(tǒng)與現(xiàn)代非線性電路區(qū)別2022/8/18XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生無序、不確定基本含義至今在學(xué)術(shù)界尚無統(tǒng)一的定義。一般來說，混沌是自然界中由確定性的運(yùn)動(dòng)條件而導(dǎo)致的不確定、如同隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的一類運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?；煦邕\(yùn)動(dòng)是普遍存在于人類生活、自然科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的一種基本的非線性現(xiàn)象?；煦缫泊嬖谟陔娮訉W(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，它在電子學(xué)中涉及的范圍也是相當(dāng)廣泛的。作為科學(xué)力圖探索非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的真實(shí)規(guī)律，揭示它的本質(zhì)，刻畫它的基本特征，了解它的動(dòng)力學(xué)行為，并對它加以控制和利用?；煦鐚W(xué)2022/8/18何為“混沌”XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2

3、01719832022/8/18混沌現(xiàn)象被認(rèn)為是需要消除的壞現(xiàn)象20世紀(jì)20年代震驚電子學(xué)界蔡氏電路的提出許多電子工作者投入了精力予以研究非線性電路新高潮混沌同步電路極有可能用于保密通信與軍事目的1990發(fā)展至今各種混沌電路何為“混沌”XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2022/8/18林森混沌電路最簡單的混沌電路激勵(lì)響應(yīng)改變輸入信號的振幅值 U觀察電路中回路電流 i混沌區(qū)永不重復(fù)的振蕩，電路進(jìn)入了混沌狀態(tài)注意！一個(gè)電路能夠產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的最基本條件是電路中有非線性元件XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2022/8/18李納德方程(Lienard)洛倫茲方程(Lorenz)洛斯勒方程(Rosslor)杜芬方

4、程(Duffing)陳氏方程(Chens)范德波爾(Van Der Pol)蔡氏電路(Chuas)負(fù)阻尼振蕩器混沌電路常用微分方程XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2022/8/181983年美國貝克萊(Berkeley)大學(xué)的蔡少棠教授發(fā)明因其簡潔性和代表性而成為研究非線性電路中混沌的典范由線性電阻電容、電感和非線性“蔡氏二極管”組成的三階自治電路滿足以下一種能夠產(chǎn)生混沌的條件：（a）非線性元件不少于一個(gè)（b）線性有效電阻不少于一個(gè)（c）儲能元件不少于三個(gè)蔡氏電路方框圖簡介蔡氏電路簡介及分析蔡少棠Leon O. ChuaJune 28, 1936 Age 81XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2022/

5、8/18或蔡氏電路蔡氏二極管-E+EGaGb蔡氏二極管DP曲線蔡氏電路簡介及分析狀態(tài)方程XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2022/8/18蔡氏電路雙運(yùn)算放大器非線性電阻電路蔡氏電路簡介及分析-E+EGaGb蔡氏二極管DP曲線XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2022/8/18蔡氏電路簡介及分析蔡氏電路雙運(yùn)算放大器非線性電阻電路狀態(tài)方程XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生蔡氏電路簡介及分析蔡氏二極管DP曲線D0區(qū)域等效電路D-1(D1)區(qū)域等效電路G|Ga|或G|Gb|區(qū)域電路的平衡點(diǎn)|Gb|G|Ga|區(qū)域電路的平衡點(diǎn)2022/8/18XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2022/8/18Vc1Vc2平面相圖Vc1IL平

6、面相圖 Vc2IL平面相圖V1波形V2波形IL波形蔡氏電路簡介及分析典型蔡氏電路雙渦旋相圖典型蔡氏電路信號波形XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2022/8/18Vc1Vc2平面相圖Vc1IL平面相圖 Vc2IL平面相圖蔡氏電路簡介及分析三維相圖產(chǎn)生的三個(gè)平面相圖典型蔡氏電路雙渦旋相圖XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2022/8/18蔡氏電路簡介及分析R很大的情況，電路狀態(tài)變化中v1與v2相圖為穩(wěn)定焦點(diǎn)，呈蝌蚪形，為衰減振蕩，這就是不動(dòng)點(diǎn)。R逐漸減小至1.911k時(shí)，等幅振蕩R逐漸減小至1.910k時(shí)，增幅振蕩開始R為1.918 k1.820k，周期2R為1.819 k1.818k，周期4R+1.787

7、k，周期8；R=1.786k，周期16(a) 穩(wěn)定焦點(diǎn),V1波形 (b)周期1,V1波形 (c)周期3,V1波形 (d)單渦旋,V1波形(e)雙渦旋,V1波形(a) 穩(wěn)定焦點(diǎn),V2波形 (b)周期1,V2波形 (c)周期3,V2波形 (d)單渦旋,V2波形(e)雙渦旋,V2波形XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2022/8/18蔡氏電路簡介及分析R繼續(xù)減少至1.750k 為單渦旋圖形，這是電路第一次進(jìn)入單渦旋混沌，為洛斯勒形混沌吸引子R繼續(xù)減小會出現(xiàn)周期3、周期6、周期12等，并第二次進(jìn)入單渦旋混沌。這樣繼續(xù)周期混沌周期混沌地演變，直至洛斯勒形混沌結(jié)束R減少至R=1.7165k時(shí)演變成雙渦旋圖形。基

8、本范圍是R為1.716k1.300k。(a) 穩(wěn)定焦點(diǎn),V1波形 (b)周期1,V1波形 (c)周期3,V1波形 (d)單渦旋,V1波形(e)雙渦旋,V1波形(a) 穩(wěn)定焦點(diǎn),V2波形 (b)周期1,V2波形 (c)周期3,V2波形 (d)單渦旋,V2波形(e)雙渦旋,V2波形XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2022/8/18蔡氏電路簡介及分析雙渦旋混沌相圖的演變中也有各種“周期”出現(xiàn)例如：R=1.349k時(shí)出現(xiàn)“周期5”R=1.324k時(shí)出現(xiàn)“周期3”等R=1.320k1.300k，無波形，有一個(gè)短暫的不動(dòng)點(diǎn)R=1.200k1.000k時(shí)，10.0ms之前不動(dòng)，之后緩慢增幅振蕩從而達(dá)到最大振幅，

9、呈單葉周期(a) 穩(wěn)定焦點(diǎn),V1波形 (b)周期1,V1波形 (c)周期3,V1波形 (d)單渦旋,V1波形(e)雙渦旋,V1波形(a) 穩(wěn)定焦點(diǎn),V2波形 (b)周期1,V2波形 (c)周期3,V2波形 (d)單渦旋,V2波形(e)雙渦旋,V2波形XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2022/8/18蔡氏電路簡介及分析(a)穩(wěn)定焦點(diǎn)(b)周期1(c)周期2(d)周期4(e)周期8(f)單渦旋混沌(g)周期3(h)周期6(i)雙渦旋混沌(j)雙渦旋中的“周期3”(k)雙渦旋中的“周期5”蔡氏電路相圖中看到的混沌演變XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2022/8/18蔡氏電路矩陣實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)function d

10、y = chua(t,y)dy=zeros(3,1); m0=-1.2; m1=-0.6; bp=1.0; alfa=10.0; beta=15.0; dy(1)=alfa*(y(2)-y(1)-(m1*y(1)+0.5*(m0-m1)*(abs(y(1)+bp)-abs(y(1)-bp); dy(2)=y(1)-y(2)+y(3); dy(3)=-beta*y(2); set(0,RecursionLimit,2000);%設(shè)置遞歸深度 endclear all; T,Y=ode45(chua,0,300,0.1,0.1,0.1);%解微分方程 figure(1);plot3(Y(:,1),

11、Y(:,2),Y(:,3),-); xlabel(x); ylabel(y); zlabel(z);title(x-y-z立體相圖); figure(2);plot(T,Y(:,1),-); xlabel(t/s); ylabel(x);title(x時(shí)域波形); figure(3);plot(T,Y(:,2),-); xlabel(t/s); ylabel(y);title(y時(shí)域波形); figure(4);plot(T,Y(:,3),-); xlabel(t/s); ylabel(z);title(z時(shí)域波形); figure(5);plot(Y(:,1),Y(:,2),-); xlab

12、el(x); ylabel(y);title(x-y平面相圖); figure(6);plot(Y(:,1),Y(:,3),-); xlabel(x); ylabel(z);title(x-z平面相圖); figure(7);plot(Y(:,2),Y(:,3),-); xlabel(y); ylabel(z);title(y-z平面相圖); MATLAB代碼主體此為簡單版本，另一詳盡調(diào)試版本可見蔡氏電路仿真實(shí)驗(yàn)XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2022/8/18蔡氏電路矩陣實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)蔡氏電路信號波形X軸波形Y軸波形Z軸波形仿真信號波形V1波形V2波形IL波形XX大學(xué)2017級學(xué)術(shù)研究生2022/8/18蔡氏電路矩陣實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)蔡氏電路信號波形