1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖1，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1下列關(guān)于圖1的四個(gè)結(jié)論中，不一定成立的是（）A點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)BB+1+C=18

2、0CDBA是等腰三角形DDEBC2已知關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D43如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為（）A2B2CD44在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5如圖，ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點(diǎn)E，EFBD垂足為F則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAEEC=BEEDBAEED=ABCDCEFAB=DFDBDADBD=AEBF6下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比5小的是( )ABCD7某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的

3、主視圖是( )ABCD8如圖，將函數(shù)y（x2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（1，m），B（4，n）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B若曲線段AB掃過(guò)的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）Ay（x2）2-2By（x2）2+7Cy（x2）2-5Dy（x2）2+49到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（ ）的交點(diǎn)A三個(gè)內(nèi)角平分線B三邊垂直平分線C三條中線D三條高10如圖，已知ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，那么SAFE：S四邊形FCDE為( )A1：3B1：4C1：5D1：611等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一

4、元二次方程x212x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是（）A27B36C27或36D1812函數(shù)（為常數(shù)）的圖像上有三點(diǎn)，則函數(shù)值的大小關(guān)系是（ ）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y1二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：ab=aba+b1例如，15=151+51=ll請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題：若不等式3x1，則不等式的正整數(shù)解是_14如圖，已知在ABC中，A=40，剪去A后成四邊形，1+2=_.15若一段弧的半徑為24，所對(duì)圓心角為60，則這段弧長(zhǎng)為_(kāi)16一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，隨機(jī)取出一個(gè)

5、小球后不放回，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是_.17已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）18如圖，O在ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，A=70，則BOC=_度三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由20（6分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)

6、O有直角MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)MPN，旋轉(zhuǎn)角為（090），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G（1）求四邊形OEBF的面積；（2）求證：OGBD=EF2；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時(shí)，求AE的長(zhǎng)21（6分）給定關(guān)于x的二次函數(shù)ykx24kx+3（k0），當(dāng)該二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求k的值；當(dāng)該二次函數(shù)與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)這兩個(gè)公共點(diǎn)為A、B，已知AB2，求k的值；由于k的變化，該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會(huì)變化的性質(zhì)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究時(shí)得出以下結(jié)論：與y軸

7、的交點(diǎn)不變；對(duì)稱軸不變；一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)；請(qǐng)判斷以上結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由22（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使CDAC，點(diǎn)E是OB上一點(diǎn)，且OEEB=23，CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AF交O于點(diǎn)H，連接BH求證：BD是O的切線；（2）當(dāng)OB2時(shí)，求BH的長(zhǎng)23（8分）RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O交AC邊于點(diǎn)D，E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE，OD（1）如圖，求ODE的大?。唬?）如圖，連接OC交DE于點(diǎn)F，若OF=CF，求A的大小24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

8、、C，點(diǎn)P為拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)CP/AO時(shí)，求PAC的正切值；（3）當(dāng)以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).25（10分）高考英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音如圖，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15方向距離125米的點(diǎn)處有一消防隊(duì)在聽(tīng)力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽(tīng)力測(cè)試造成影響，則消防車必須改道行駛試問(wèn)：消防車是否需要改道行駛？說(shuō)明理由.（取1.73

9、2）26（12分）某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，一商店抓住商機(jī)，決定購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這80件紀(jì)念品的資金不能超過(guò)7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7（3）若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤(rùn)20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元在（2）中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤(rùn)多少元？27（12分）某家電銷售商場(chǎng)電冰箱的銷售價(jià)為

10、每臺(tái)1600元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1400元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多300元，商場(chǎng)用9000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售利潤(rùn)為Y元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于16200元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)K（0K150）元，若商場(chǎng)保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小

11、題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，易得A=1，DE是ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點(diǎn)，所以DB=DA，故C正確【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DEBC；B+1+C=180；BD=AD，DBA是等腰三角形故只有A錯(cuò)，BACA故選A【點(diǎn)睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)還涉及到翻折變換以及中位線定理的運(yùn)用（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和（1）三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180這一隱含的條件通過(guò)折疊變換考查正多邊

12、形的有關(guān)知識(shí)，及學(xué)生的邏輯思維能力解答此類題最好動(dòng)手操作2、C【解析】先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，方程的根有兩種情況：（1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此二等根使x（x-2）1；（2）方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）1針對(duì)每一種情況，分別求出a的值及對(duì)應(yīng)的原方程的根【詳解】去分母，將原方程兩邊同乘x（x2），整理得2x23x+（3a）=1方程的根的情況有兩種：（1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即=932（3a）=1解得a=當(dāng)a=時(shí)，解方程2x23x+（+3）=1，得x1=x2=（2）方程有兩個(gè)

13、不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程有一個(gè)根為1或2（i）當(dāng)x=1時(shí)，代入式得3a=1，即a=3當(dāng)a=3時(shí)，解方程2x23x=1，x（2x3）=1，x1=1或x2=1.4而x1=1是增根，即這時(shí)方程的另一個(gè)根是x=1.4它不使分母為零，確是原方程的唯一根（ii）當(dāng)x=2時(shí)，代入式，得2323+（3a）=1，即a=5當(dāng)a=5時(shí)，解方程2x23x2=1，x1=2，x2= x1是增根，故x=為方程的唯一實(shí)根；因此，若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所求的a的值分別是，3，5共3個(gè)故選C【點(diǎn)睛】考查了分式方程的解法及增根問(wèn)題由于原分式方程去分母后，得到一個(gè)含有字母的一元二次方程，所以要分情況進(jìn)

14、行討論理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵3、B【解析】分析：連接OC、OB，證出BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可詳解：如圖所示，連接OC、OB多邊形ABCDEF是正六邊形，BOC=60，OC=OB，BOC是等邊三角形，OBM=60，OM=OBsinOBM=42.故選B.點(diǎn)睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵4、D【解析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】點(diǎn)A(a，-b)在第一象限內(nèi)，a0，-b0，b.

15、【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖.18、125【解析】解：過(guò)O作OMAB，ONAC，OPBC，垂足分別為M，N，PA=70,B+C=180A=110O在ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，OM=ON=OP，O是B，C平分線的交點(diǎn)BOC=18012(B+C)=18012110=125. 故答案為：125【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系, 三角形內(nèi)角和定理, 角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=2C

16、D，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CDAF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD詳解：（1）四邊形ABCD是矩形，ABCD，F(xiàn)AE=CDE，E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，又FEA=CED，F(xiàn)AECDE，CD=FA，又CDAF，四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD證明：CF平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中點(diǎn)，AD=2CD，AD=BC，BC=2

17、CD點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的20、（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）AE=【解析】（1）由四邊形ABCD是正方形，直角MPN，易證得BOECOF（ASA），則可證得S四邊形OEBF=SBOC=S正方形ABCD；（2）易證得OEGOBE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得OGOB=OE2，再利用OB與BD的關(guān)系，OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論；（3）首先設(shè)AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，繼而表示出BEF與COF

18、的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題，求得AE的長(zhǎng)【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90，BOF+COF=90，EOF=90，BOF+COE=90，BOE=COF，在BOE和COF中， BOECOF（ASA），S四邊形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC=S正方形ABCD （2）證明：EOG=BOE，OEG=OBE=45，OEGOBE，OE：OB=OG：OE，OGOB=OE2， OGBD=EF2；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OHBC，BC=1， 設(shè)AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，SBEF+SCOF=BEBF+CFOH 當(dāng)時(shí)，

19、SBEF+SCOF最大；即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時(shí)， 【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵21、（1）（2）1（3）【解析】（1）由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知=0；（2）由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且AB=2，可知A、B坐標(biāo)，代入解析式，可得k值；（3）通過(guò)解析式求出對(duì)稱軸，與y軸交點(diǎn)，并根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得出判斷【詳解】（1）二次函數(shù)ykx24kx+3與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，關(guān)于x的方程kx24kx+30有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（4k）

20、243k16k212k0，解得：k10，k2，k0，k；（2）AB2，拋物線對(duì)稱軸為x2，A、B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），將（1，0）代入解析式，可得k1，（3）當(dāng)x0時(shí)，y3，二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），正確；拋物線的對(duì)稱軸為x2，拋物線的對(duì)稱軸不變，正確；二次函數(shù)ykx24kx+3k（x24x）+3，將其看成y關(guān)于k的一次函數(shù)，令k的系數(shù)為0，即x24x0，解得：x10，x24，拋物線一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)（0，3）和（4，3），正確綜上可知：正確的結(jié)論有【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，與x、y軸的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)稱軸問(wèn)題，以及系數(shù)與圖象的關(guān)系問(wèn)題，是一道很好的綜合問(wèn)題22、（1）

21、證明見(jiàn)解析；（2）BH125【解析】（1）先判斷出AOC=90，再判斷出OCBD，即可得出結(jié)論；（2）先利用相似三角形求出BF，進(jìn)而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論【詳解】（1）連接OC，AB是O的直徑，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AOC90，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位線，OCBD，ABDAOC90，ABBD，點(diǎn)B在O上，BD是O的切線；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OCBF=OEEB，OB2，OCOB2，AB4，OEEB=23，2BF=23，BF3，在RtABF中，ABF90，根據(jù)勾股定理得，AF5，SABF12ABBF12AFBH，ABBFAFBH，435BH，

22、BH125【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關(guān)鍵23、（1）ODE=90；（2）A=45.【解析】分析：（）連接OE，BD，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可； （）利用中位線的判定和定理解答即可詳解：（）連接OE，BD AB是O的直徑，ADB=90，CDB=90 E點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，DE=BC=BE OD=OB，OE=OE，ODEOBE，ODE=OBE ABC=90，ODE=90； （）CF=OF，CE=EB，F(xiàn)E是COB的中位線，F(xiàn)EOB，AOD=ODE，由（）得ODE=90，AOD=90 OA=OD，A=ADO=

23、點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法及切線的判定等知識(shí)的掌握情況解答24、（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)是.【解析】分析：（1）由題意易得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，1），將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線列出方程組，解得b、c的值即可求得拋物線的解析式；（2）如下圖，作PHAC于H，連接OP，由已知條件先求得PC=2，AC=，結(jié)合SAPC，可求得PH=，再由OA=OC得到CAO=15，結(jié)合CPOA可得PCA=15，即可得到CH=PH=，由此可得AH=，這樣在RtAPH中由tanPAC=即可求得所求答案了；（3）如圖，當(dāng)四邊形AOPQ為符合要求的平

24、行四邊形時(shí)，則此時(shí)PQ=AO=1，且點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3，代入拋物線解析即可求得此時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解：（1）直線y=x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，1），又拋物線過(guò)A，C兩點(diǎn)，解得，拋物線的表達(dá)式為；（2）作PHAC于H，點(diǎn)C、P在拋物線上，CP/AO， C（0，1），A（-1，0）P（-2,1），AC=，PC=2，PH=，A（1，0），C（0，1），CAO=15.CP/AO，ACP=CAO=15，PHAC，CH=PH=，.；（3），拋物線的對(duì)稱軸為直線，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂

25、點(diǎn)Q恰好也在拋物線上，PQAO，且PQ=AO=1 P，Q都在拋物線上，P，Q關(guān)于直線對(duì)稱， P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3， 當(dāng)x=3時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是.點(diǎn)睛：（1）解第2小題的關(guān)鍵是：作出如圖所示的輔助線，構(gòu)造出RtAPH，并結(jié)合題中的已知條件求出PH和AH的長(zhǎng)；（2）解第3小題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意畫出符合要求的示意圖，并由PQAO，PQ=AO及P、Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo).【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?5、不需要改道行駛【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AHCF交CF于點(diǎn)H，由圖可知，ACH=7515=60，AH100米，消防車不需要改道行駛過(guò)點(diǎn)A作AHCF交CF于點(diǎn)H，應(yīng)用三角函數(shù)求出AH的長(zhǎng)，大于100米

26、，不需要改道行駛，不大于100米，需要改道行駛26、（1）購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元（2）有三種進(jìn)貨方案方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件（3）若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤(rùn)是1800元【解析】分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件價(jià)格為x元，乙種紀(jì)念幣每件價(jià)格為y元，根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范圍，即可得出結(jié)論；（3）找出總利潤(rùn)關(guān)于購(gòu)買甲種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的增減性確定總利潤(rùn)取最值時(shí)a的值，從而得出結(jié)論詳解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元由題意得：，解得：答：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a（a60）件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品（80a）件由題意得：100a+50（80a）7100解得a1又a60所以a可取60、61、1即有三種進(jìn)貨方案方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件（3）設(shè)利潤(rùn)為W，則W=20a+30（80a）=10a+