1、第二十七章 反比例函數(shù)27.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1課時反比例函數(shù)的圖像教學目標1.會用描點法作反比例函數(shù)的圖像，能結(jié)合函數(shù)圖像進行探索.2.能確定一個點是否在反比例函數(shù)的圖像上，能由反比例函數(shù)的圖像確定相應的反比例函數(shù)表達式.教學重難點重點：能描點畫出反比例函數(shù)的圖像.難點：能由反比例函數(shù)的圖像確定相應的反比例函數(shù)表達式.教學過程導入新課教師提問：1.反比例函數(shù)的概念是什么？2.你還記得作函數(shù)圖像的一般步驟嗎?師生活動：教師出示問題，學生獨立思考后，小組內(nèi)進行交流，小組代表匯報展示，教師做出點評.學生回答：1.一般地，如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成（k為常數(shù)，k0）的形式,那么稱

2、y是x的反比例函數(shù).2.用圖像法表示函數(shù)關系時，首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，列表，描點，連線（按自變量從小到大的順序，用一條平滑的曲線連接起來）.探究新知合作探究【探究1】嘗試用描點法畫出反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像.師生活動：教師出示問題，學生獨立完成后，小組內(nèi)討論交流.問題：（1）描點法畫反比例函數(shù)圖像的步驟是什么？（2）該函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么?函數(shù)值y的取值范圍是什么?（3）畫函數(shù)圖像列表時,取哪些x的值使函數(shù)圖像完整、準確?（4）如何用平滑的曲線連接各點?（5）從左到右連線時,圖像與x軸、y軸有沒有交點?為什么?先回答前四個問題，第五個問題等作出圖像再回答.教師在學生作

3、圖的過程中進行巡視，并對學生進行指導.學生活動：1.列表：在自變量取值范圍內(nèi)均勻地取一些值，并計算出對應的y值，填入下表中.注意：列表時自變量取值要均勻?qū)ΨQ；x0；（3）自變量取整數(shù)時，計算和描點更容易.x-5-4-3-2-112345y-1.2-1.5-2-3-66321.51.2y-1.21.5236-6-3-2-1.5-1.2 2.描點：將表格內(nèi)每一組對應的x值和y值作為點的橫坐標和縱坐標，在平面直角坐標系內(nèi)進行描點.3.連線：按照從左到右的順序，用一條平滑的曲線將所描的點連接起來，如圖1所示. 圖1師生活動：教師追問1：這兩個函數(shù)的圖像有什么共同點？ 學生回答：圖像都是由兩部分曲線組成

4、的，分別位于兩個不同的象限（第一、第三象限或第二、第四象限），且關于原點對稱.教師總結(jié)：反比例函數(shù)的圖像是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖像為雙曲線. 【探究2】如圖2，觀察幾何畫板中老師展示的反比例函數(shù)圖像.圖2教師追問1：改變k的取值，（k0）的圖像是不是軸對稱圖形？對稱軸是什么？是不是中心對稱圖形？（k0）的圖像是不是軸對稱圖形？對稱軸是什么？是不是中心對稱圖形？學生回答：（k0）和（k0）的圖像都是軸對稱圖形，對稱軸是直線yx和直線y-x，也是中心對稱圖形，對稱中心是原點.教師追問2：（k0）和（k0）的圖像之間有什么關系？學生回答：（k0）和（k0）的圖像之間成軸對稱，對稱軸

5、是直線yx和直線y-x，也成中心對稱，對稱中心是原點.【探究3】思考：1.函數(shù)圖像上點的坐標與函數(shù)表達式之間的關系是什么?2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達式時,需要將幾個點的坐標代入?3.如何判斷點是否在反比例函數(shù)圖像上?學生活動：學生獨立完成后，小組內(nèi)討論交流，答案：1.函數(shù)圖像上的點的坐標滿足函數(shù)表達式,反之,滿足函數(shù)表達式的點在該函數(shù)的圖像上.2.反比例函數(shù)表達式中有一個待定系數(shù),所以將函數(shù)圖像上一個點的坐標代入即可.3.將點的坐標代入函數(shù)表達式,若滿足函數(shù)表達式,則該點在函數(shù)圖像上,反之,則不在函數(shù)圖像上.新知應用例1已知點P（-6,8）在反比例函數(shù)的圖像上.（1）求這個反比例函數(shù)的表達

6、式.（2）判斷點M（4,-12）和N（2,24）是否在這個反比例函數(shù)的圖像上.師生活動：學生獨立思考后，選兩名學生口述解答過程，然后師生一起進行評價.解：（1）把點P（-6,8）的坐標代入 ,得.解得k=-48.所以這個反比例函數(shù)的表達式為.（2）當x=4時,當x=2時,， 所以,點M（4,-12）在這個反比例函數(shù)的圖像上,點N（2,24）不在這個反比例函數(shù)的圖像上.師生活動：教師組織小組同學交流解此類問題應注意的事項，然后總結(jié)歸納，教師做出點評.【歸納總結(jié)】解題思路：1.用待定系數(shù)法求得函數(shù)表達式； 2.判斷點是否在函數(shù)圖像上，要把點的坐標代入函數(shù)表達式，看表達式能否成立.若成立，則點在函數(shù)

7、圖像上，否則不在函數(shù)圖像上.【歸納總結(jié)】1.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,它有兩支,它的兩個分支是斷開的，分別位于第一、第三象限或第二、第四象限.2.反比例函數(shù)（k0）的圖像的兩個分支關于原點對稱.3.反比例函數(shù)的圖像與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠不與坐標軸相交,這是因為x 0, y0.課堂練習1.如圖所示,反比例函數(shù)（x0）的圖像經(jīng)過點P,則k的值為 （）A.-6B.-5C.6 D.52.已知點A（-1,m）與B（2,m-3）是反比例函數(shù)圖像上的兩個點,則m的值為.3.在平面直角坐標系中畫出函數(shù)和的圖像,并分別指出兩個函數(shù)的圖像所在的象限.參考答案 1.A解析：

8、函數(shù)圖像經(jīng)過點P（-3,2）,k= xy=-32=-6.故選A. 2.2解析:把（-1,m）,（2,m-3）代入函數(shù)表達式,得m= - k, m-3=,解得m=2.3.解:列表:x-4-3-2234-3-4-6643346-6-4-3描點、連線，如圖3： 圖3函數(shù)的圖像在第一、三象限，函數(shù)的圖像在第二、四象限.課堂小結(jié)1.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,它有兩支,它的兩個分支是斷開的，分別位于第一、第三象限或第二、第四象限.2.反比例函數(shù)（k0）的圖像的兩個分支關于原點對稱.3.由反比例函數(shù)的圖像確定相應的反比例函數(shù)表達式.布置作業(yè)完成教材第133頁習題A組第1，2題.板書設計27.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1課時反比例函