1、名師精編 優(yōu)秀教案1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積一、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)問與技能（ 1）通過對柱、錐、臺體的爭論,把握柱、錐、臺的表面積和體積的求法；（ 2）能運(yùn)用公式求解,柱體、錐體和臺全的全積,并且熟識臺體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；（ 3）培育同學(xué)空間想象才能和思維才能；2、過程與方法（ 1）讓同學(xué)經(jīng)受幾何全的側(cè)面展一過程,感知幾何體的外形；（ 2）讓同學(xué)通對比比較,理順柱體、錐體、臺體三間的面積和體積的關(guān)系；3、情感與價(jià)值 通過學(xué)習(xí),使同學(xué)感受到幾何風(fēng)光積和體積的求解過程,對自己空間思維才能影響；從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：柱體、錐體、臺體的表面積和體積運(yùn)算難

2、點(diǎn)：臺體體積公式的推導(dǎo) 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：同學(xué)通過閱讀教材,自主學(xué)習(xí)、摸索、溝通、爭論和概括,通過剖析實(shí)物 幾何體感受幾何體的特點(diǎn),從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；2、教學(xué)用具：實(shí)物幾何體,投影儀 四、教學(xué)設(shè)想 1、創(chuàng)設(shè)情境（ 1）老師提出問題：在過去的學(xué)習(xí)中,我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的 求法及公式,哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導(dǎo)同學(xué)回憶,相互溝通,老師歸類；（ 2）老師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的綻開圈的面積,那么,柱體,錐體,臺體的側(cè)面綻開圖是怎樣的？你能否運(yùn)算？引入本節(jié)內(nèi)容；2、探究新知（1）利用多媒體設(shè)備向同學(xué)投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺的側(cè)面綻開圖（2

3、）組織同學(xué)分組爭論：這三個(gè)圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？（ 3）老師對同學(xué)爭論歸納的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評；3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、進(jìn)展思維（1）老師引導(dǎo)同學(xué)探究圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面綻開圖的結(jié)構(gòu),并歸納出其表面積的 運(yùn)算公式 : rS 圓臺表面積（r 2r2rlrl1 為上底半徑 r為下底半徑 l為母線長（ 2）組織同學(xué)摸索圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系；名師精編 優(yōu)秀教案（ 3）老師引導(dǎo)同學(xué)探究：如何把一個(gè)三棱柱分割成三個(gè)等體積的棱錐？由此加深同學(xué)對等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的明白；如圖：（ 4）老師指導(dǎo)同學(xué)摸索,比較柱體、錐體,臺體的體積公式之間存在的

4、關(guān)系；s ,s 分別我上下底面面積,h 為臺柱高 4、例題分析講解（課本）例1、例 2、例 3 5、鞏固深化、反饋矯正老師投影練習(xí)徑為1、已知圓錐的表面積為 a ,且它的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半圓,就這個(gè)圓錐的底面直（答案：2 3 a m）335cm,；2、棱臺的兩個(gè)底面面積分別是245c 和 80,截得這個(gè)棱臺的棱錐的高為求這個(gè)棱臺的體積；（答案： 2325cm 3）6、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式；用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系,更加便利于我們對空間幾何體的明白和把握；7、評判設(shè)計(jì)習(xí)題 1.3 A組 1.3 球的體積和表面積 1.3.2 一. 教學(xué)目標(biāo)

5、 學(xué)問與技能通過對球的體積和面積公式的推導(dǎo),明白推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“ 分割求和化為精確和”,有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)學(xué)問；能運(yùn)用球的面積和體積公式敏捷解決實(shí)際問題；培育同學(xué)的空間思維才能和空間想象才能； 過程與方法通過球的體積和面積公式的推導(dǎo),從而得到一種推導(dǎo)球體積公式4 R 3和面積 3 公式 R 2的方法,即“ 分割求近似值,再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積” 的方名師精編 優(yōu)秀教案法,表達(dá)了極限思想； 情感與價(jià)值觀 通過學(xué)習(xí),使我們對球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了肯定的明白,提高了空間思維才能和空間想象才能,增強(qiáng)了我們探究問題和解決問題的信心；二. 教學(xué)重點(diǎn)

6、、難點(diǎn) 重點(diǎn)：引導(dǎo)同學(xué)明白推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法；難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象才能的形成；三. 學(xué)法和教學(xué)用具 學(xué)法：同學(xué)通過閱讀教材,發(fā)揮空間想象才能,明白并初步把握“ 分割、求近似值 的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積” 的解題方法和步驟； 教學(xué)用具：投影儀 四. 教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情形老師提出問題： 球既沒有底面, 也無法像在柱體、 錐體和臺體那樣綻開成平面圖形,那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行摸索；老師設(shè)疑： 球的大小是與球的半徑有關(guān),發(fā)同學(xué)推導(dǎo)球的體積和面積公式；（二）探究新知 1球的體積：如何用球半徑來表示球的體積和面積？激假如用一組等距離

7、的平面去切割球,當(dāng)距離很小之時(shí)得到許多“ 小圓片” ,“ 小圓片” 的體積的體積之和正好是球的體積,由于“ 小圓片” 近似于圓柱外形,所以它的體積也近似于圓柱外形, 所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積,割求和化為精確和” 的方法來進(jìn)行；步驟：第一步：分割因此求球的體積可以按 “ 分如圖：把半球的垂直于底面的半徑作 n 等分,過這些等分點(diǎn),用一組平行于底面的平面把半球切割成 n 個(gè)“ 小圓片” ,“ 小圓片” 厚度近似為 R ,底面是“ 小圓片” 的底面；n如圖：3得 V i r 2i R R 1 i 1 2 i 1、 n n n n其次步：求和半球v 1v 2v 3v n3 R111 n2

8、1 n6第三步：化為精確的和所以當(dāng) n時(shí),1 0 （同學(xué)們爭論得出）n半球R3 11622R33名師精編球優(yōu)秀教案3得到定理：半徑是的球的體積4 3R練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g, 外徑是 5cm,求它的內(nèi)徑 鋼的密度是7.9g/cm3 2球的表面積：球的表面積是球的表面大小的度量 , 它也是球半徑 R的函數(shù) , 由于球面是不行展的曲面 , 所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式 , 所以仍舊用“ 分割、求近似和,再由近似和轉(zhuǎn)化為精確和” 方法推導(dǎo)；摸索：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的？半徑為 R的球的表面積為2 R練習(xí)：長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別為3、4、5,是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,就這個(gè)球的表面積是； （答案 50 元）（三）典例分析課本 P47 例 4 和 P29例 5 （四）鞏固深化、反饋矯正正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為,表面積比為；（答案：3 3 : 1；3 ：1）在球心同側(cè)有相距 9cm的兩個(gè)平行截面,它們的面積分別為 49 cm 2 和 400 cm 2,求球的表面積；（答案： 2500 cm 2