1、【2019高考數(shù)學(xué)真題全國卷】2019年全國卷理數(shù)高考試題(附答案)絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準

2、使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則=A B C D2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則A B C D3已知，則A B C D4古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26

3、cm，則其身高可能是A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm5函數(shù)f(x)=在的圖像大致為A BC D6我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A B C D7已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為A B C D8如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入AA=BA=CA=DA=9記為等差數(shù)列的前n項和已知，則A B C D10已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點若，則C的方程為A B C D11關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：f

4、(x)是偶函數(shù) f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增f(x)在有4個零點 f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A B C D12已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點，CEF=90，則球O的體積為A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點處的切線方程為_14記Sn為等比數(shù)列an的前n項和若，則S5=_15甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的

5、概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以41獲勝的概率是_16已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點若，則C的離心率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17(12分)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)（1）求A；（2）若，求sinC18（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點（1）證明：MN

6、平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值19（12分）已知拋物線C：y2=3x的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|20（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點；（2）有且僅有2個零點21（12分）為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并

7、認為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗中甲藥的得分記為X（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則， ，其中，假設(shè)，(i)證明： 為等比數(shù)列；(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗方案的合理性（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修

8、44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值23選修45：不等式選講（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）；（2）2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.答案：C解答：由題意可知,又因為,則，故選.2.答案：C解答：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，.3.答案：B解答：由對數(shù)函數(shù)的圖像可知：；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知：，于是可得到：.4.答案：B解答：方法一：設(shè)頭頂處為點，咽喉處為點

9、，脖子下端處為點，肚臍處為點，腿根處為點，足底處為，根據(jù)題意可知,故；又，故；所以身高，將代入可得.根據(jù)腿長為，頭頂至脖子下端的長度為可得，；即，將代入可得，所以，故選B.方法二：由于頭頂至咽喉的長度與頭頂至脖子下端的長度極為接近，故頭頂至脖子下端的長度可估值為頭頂至咽喉的長度；根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是（稱為黃金分割比例）可計算出咽喉至肚臍的長度約為；將人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度相加可得頭頂至肚臍的長度為，頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可計算出肚臍至足底的長度約為；將頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度相加即可得到身高約為，與答案更為接近且身高應(yīng)

10、略小于，故選B.5.答案：D解答：，為奇函數(shù)，排除A，又，排除C，排除B，故選D.6.答案：A解答：每爻有陰陽兩種情況，所以總的事件共有種，在個位置上恰有個是陽爻的情況有種，所以.7.答案：B解答：設(shè)與的夾角為，.8.答案：A解答：把選項代入模擬運行很容易得出結(jié)論.選項A代入運算可得，滿足條件，選項B代入運算可得,不符合條件，選項C代入運算可得,不符合條件，選項D代入運算可得,不符合條件.9.答案：A解析：依題意有，可得，.10.答案：B解答：由橢圓的焦點為，可知，又，可設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義可知，得，所以，可知，根據(jù)相似可得代入橢圓的標準方程，得，橢圓的方程為.11.答案：C解答：因為，所以

11、是偶函數(shù)，正確，因為，而，所以錯誤，畫出函數(shù)在上的圖像，很容易知道有零點，所以錯誤，結(jié)合函數(shù)圖像，可知的最大值為，正確，故答案選C.12.答案：D解答：設(shè)，則，,即，解得，又，易知兩兩相互垂直，故三棱錐的外接球的半徑為，三棱錐的外接球的體積為，故選D.二、填空題13.答案：解答：，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點處的切線方程的斜率，切線方程為.14.答案：解答：，設(shè)等比數(shù)列公比為，.15.答案：解答：甲隊要以，則甲隊在前4場比賽中輸一場，第5場甲獲勝，由于在前4場比賽中甲有2個主場2個客場，于是分兩種情況：.16.答案：解答：由知是的中點，又是的中點，所以為中位線且，所以，因此，又根據(jù)兩漸近線對稱，

12、所以，.三、解答題17解：（1）由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因為，所以（2）由（1）知，由題設(shè)及正弦定理得，即，可得由于，所以，故18解：（1）連結(jié)B1C，ME因為M，E分別為BB1，BC的中點，所以MEB1C，且ME=B1C又因為N為A1D的中點，所以ND=A1D由題設(shè)知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MNED又MN平面EDC1，所以MN平面C1DE（2）由已知可得DEDA以D為坐標原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，則，A1(2,0,4)，設(shè)為平面A1MA的法向量，則，所以可取設(shè)為平面A1MN的法向量，則所以

13、可取于是，所以二面角的正弦值為19解：設(shè)直線（1）由題設(shè)得，故，由題設(shè)可得由，可得，則從而，得所以的方程為（2）由可得由，可得所以從而，故代入的方程得故20解：（1）設(shè)，則，.當時，單調(diào)遞減，而，可得在有唯一零點，設(shè)為.則當時，；當時，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在存在唯一極大值點，即在存在唯一極大值點.（2）的定義域為.（i）當時，由（1）知，在單調(diào)遞增，而，所以當時，故在單調(diào)遞減，又，從而是在的唯一零點.（ii）當時，由（1）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，所以存在，使得，且當時，；當時，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以當時，.從而，在沒有零點.（iii）當時，所以在單調(diào)遞減.而，所以在有唯一零點.（iv）當時，所以0，從而在沒有零點.綜上，有且僅有2個零點.21解：X的所有可能取值為.所以的分布列為（2）（i）由（1）得.因此，故，即.又因為，所以為公比為4，首項為的等比數(shù)列（ii）由（i）可得.由于，故，所以表