1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載第 19 章 一次函數(shù)一、明確課標(biāo)要求 1初步懂得一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)；初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系2能依據(jù)信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；會(huì)作一次函數(shù)的圖象,并利用它們解 決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題3經(jīng)受函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程,體會(huì)函數(shù)的模型思想,發(fā) 展抽象思維才能4經(jīng)受一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的探究和應(yīng)用,進(jìn)展合作意識(shí)、應(yīng)用才能二、重點(diǎn)、難點(diǎn)回憶 1一次函數(shù)： 如兩變量 x、y 間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+bk 0的形式,就稱 y 是 x 的一次函數(shù),特殊地,當(dāng) 2一次函數(shù)的圖象b=0 時(shí), y=kx k 0,叫正比例函數(shù)是一條直線,作一次函數(shù)的圖象時(shí),只要確定兩個(gè)點(diǎn),再過這兩個(gè)

2、點(diǎn)作直 線即可,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象也稱為直線 y=kx+b 3正比例函數(shù) y=kx 的圖象 是經(jīng)過原點(diǎn)（ 0,0）的一條直線 4一次函數(shù) y=kx+b 的圖象性質(zhì)當(dāng) k0 時(shí), y 隨 x 增大而增大,并且 四象限；b0 時(shí),函數(shù)的圖象在第一、二、當(dāng) b0 時(shí),函數(shù)的圖象在其次、三、四象限；當(dāng) b=0 時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限和原點(diǎn)當(dāng) k0 時(shí), y 隨 x 增大而減小,并且 四象限；b0 時(shí),函數(shù)的圖象在第一、二、當(dāng) b0 時(shí),函數(shù)的圖象在其次、三、四象限；當(dāng) b=0 時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限和原點(diǎn)5確定一次函數(shù)表達(dá)式的條件 確定一次函數(shù)的解析式一般需要要獨(dú)立的兩個(gè)條件,

3、確定出 k、b 的值即可6一次函數(shù)圖象的應(yīng)用 依據(jù)已知的一次函數(shù)圖象,獵取信息,進(jìn)展形象思維,解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問- - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè),共 6 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載題,進(jìn)展數(shù)學(xué)應(yīng)用才能,并初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系7一次函數(shù)與一次不等式、一次方程（組）的關(guān)系：（1）二元一次方程的每一組解就是對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)（2）二元一次方程組的解就是對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)（3）對(duì)于一次函數(shù) y=2x+4 ,當(dāng) y=0,對(duì)應(yīng)的 x 值即為一元一次方程 2x+4=0的解；當(dāng)

4、y0 時(shí),對(duì)應(yīng)的 x 的取值范疇即為一元一次不等式 2x+40 的解集三、易混、易錯(cuò)點(diǎn)提示1一次函數(shù)概念不明確,分不清誰(shuí)是自變量,誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)問題；2搞不清正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系,簡(jiǎn)潔忽視 k 0這個(gè)條件；3搞不清一次函數(shù) y 隨 x 的變化情形；4一次函數(shù)的應(yīng)用問題有障礙；四、學(xué)習(xí)方法與建議本章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)的意義和函數(shù)的表示方法；所以,在學(xué)習(xí)中,要加強(qiáng)新舊學(xué)問的聯(lián)系,要主動(dòng)地從事觀看、操作、溝通、歸納等探究活動(dòng),要留意與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái),同時(shí)要留意進(jìn)展自己的形象思維才能和抽象思維才能五、熱點(diǎn)、考點(diǎn)解密考點(diǎn) 1：一次函數(shù)圖象的懂得與運(yùn)用例 5永州市內(nèi)貨摩

5、 運(yùn)貨的摩托 的運(yùn)輸價(jià)格為： 2 千米內(nèi)運(yùn)費(fèi) 5 元；路程超過 2 千米的,每超過 1 千米增加運(yùn)費(fèi) 1 元,那么運(yùn)費(fèi) y 元與運(yùn)輸路程 x 千米的函數(shù)圖象是 圖 4 - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè),共 6 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載解析：此題重點(diǎn)考查對(duì)一次函數(shù)圖象的懂得,可以依據(jù) 2 千米內(nèi)運(yùn)費(fèi) 5 元；路程超過 2 千米的,每超過 1 千米增加運(yùn)費(fèi) 1 元的規(guī)定, 結(jié)合函數(shù)與自變量的變化關(guān)系來(lái)確定,答案為 B點(diǎn)評(píng)：（1）出租車問題是我們生活中常遇到的問題,也是中考熱點(diǎn)問題,解答此類

6、問題的方法一般是函數(shù)學(xué)問去解答；（2）留意： 8 元是起步價(jià)；（3）由此啟示我們,要多觀看社會(huì)、生活,逐步積存解決數(shù)學(xué)問題的生活體會(huì)例 6某車間的甲、 乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)同種零件,他們一天生產(chǎn)零件乙y （個(gè)）與生產(chǎn)時(shí)間 t （小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖5 所示y（個(gè)）甲（1）依據(jù)圖象填空：40 甲、乙中, _先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；25 在生產(chǎn)過程中, _因機(jī)器故障停止生產(chǎn) _小時(shí)4 當(dāng) t_時(shí),甲、乙兩產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等0 1 2 3 4 5 6 7 8 t（時(shí)）圖 5 （2）誰(shuí)在哪一段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時(shí)間內(nèi),他每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分析：此題重點(diǎn)考查對(duì)函數(shù)概念的懂得程度,只要依據(jù)題意,

7、結(jié)合函數(shù)圖象,問題便易于解決解：（1）甲,甲, 2 ； 3, 5.5；（2）甲在 47 時(shí)的生產(chǎn)速度最快,40 1010,他在這段時(shí)間內(nèi)每小74時(shí)生產(chǎn)零件 10個(gè)評(píng)注：此題主要考查讀圖才能和運(yùn)用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題的才能考點(diǎn) 2：一次函數(shù)的綜合應(yīng)用例 7某飲料廠開發(fā)了A、B 兩種新型飲料,主要原料均為甲和乙,每瓶飲- - - - - - - - - - - - - 料中甲、乙的含量如下表所示現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800 克進(jìn)行試生產(chǎn),計(jì)精品pdf 資料 可編輯資料 第 3 頁(yè),共 6 頁(yè)- - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載劃生產(chǎn) A、B 兩種飲料共 100

8、瓶設(shè)生產(chǎn) A 種飲料 x 瓶,解答以下問題：（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；（2）假如 A 種飲料每瓶的成本為2.60 元,B 種飲料每瓶的成本為2.80 元,這兩種飲料成本總額為 成本總額最低？y 元,請(qǐng)寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式, 并說(shuō)明 x 取何值會(huì)使分 析 :原料名稱20 克甲克乙此題是一次函數(shù)的綜合飲料名稱A 40B 30 克克20運(yùn)用,它首先結(jié)合貼近生活的實(shí)際問題 -新型飲料配料問題而設(shè)計(jì)的, 它要求依據(jù)實(shí)際情形, 第一利用不等式組解決方案問題,最終利用一次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行決策從而解決問題,解： 設(shè)生產(chǎn) A 種飲料 x 瓶,依據(jù)題意得：20 x 30100 x 280

9、0,40 x 20100 x 2800解這個(gè)不等式組,得 20 x40由于其中正整數(shù)解共有 21 個(gè),所以符合題意的生產(chǎn)方案有 21 種 依據(jù)題意,得 y2.6x2.8100 x整理,得 y 0.2x280k 0.20, y 隨 x 的增大而減小當(dāng)x40 時(shí)成本總額最低評(píng)注：此題是利用不等式組的學(xué)問,得到幾種生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì),再利用一 次函數(shù)性質(zhì)得出正確設(shè)計(jì)方案問題 考點(diǎn) 3：用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式例 8直線1l ：yk xb 與直線2l ：yk x 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖k xb象如圖 6 所示,就關(guān)于 x 的不等式k xbk x 的解為（）yyAx1；Bx1；Cx2；D無(wú)法確定

10、102x分析：此題就是利用一次函數(shù)的圖象來(lái)看方程（組）與不等式k x的典型問題y圖 6 - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè),共 6 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載k xbk x ,解：先由圖象看出, 兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （-1,-2）,再由不等式說(shuō)明函數(shù)yk xb 的圖象在函數(shù)yk x 的圖象的上方,所以應(yīng)有x1,應(yīng)選B 評(píng)注：一次函數(shù)是最基本的函數(shù), 它不僅與一次方程 （組）、一次不等式（組）有親密聯(lián)系,而且在實(shí)際生活中有更廣泛的應(yīng)用例 9小剛家裝修,預(yù)備安裝照明燈.他和爸爸到市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查,明

11、白到某種優(yōu)質(zhì)品牌的一盞40 瓦白熾燈的售價(jià)為1.5 元,一盞 8 瓦節(jié)能燈的售價(jià)為22.38元,這兩種功率的燈發(fā)光成效相當(dāng).假定電價(jià)為 0.45 元/度,設(shè)照明時(shí)間為 x小時(shí) ,使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用分別為y1元和 y2元耗電量度=功率千瓦 用電時(shí)間 小時(shí) ,費(fèi)用 =電費(fèi) +燈的售價(jià) . 1分別求出 y1、 y2 與照明時(shí)間 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；2你認(rèn)為挑選哪種照明燈合算？3如一盞白熾燈的使用壽命為2022 小時(shí),一盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時(shí),假如不考慮其他因素,以 錢？6000 小時(shí)運(yùn)算,使用哪種照明燈省錢？省多少分析：此題關(guān)鍵求出照明時(shí)間 x（時(shí)）與費(fèi)用 y（元）之間的函

12、數(shù)關(guān)系 . 解： 1依據(jù)題意,得,即；,即 . 2由 y1=y2,得 0.018x+1.5=0.0036x+22.38,解得 x=1450；由 y1y2,得 0.018x+1.50.0036x+22.38,解得 x1450；由 y1y2,得 0.018x+1.50.0036x+22.38,解得 x1450. 當(dāng)照明時(shí)間為 1450 小時(shí)時(shí),挑選兩種燈的費(fèi)用相同；當(dāng)照明時(shí)間超 過 1450 小時(shí)時(shí),挑選節(jié)能燈合算； 當(dāng)照明時(shí)間少于 1450 小時(shí)時(shí), 挑選白熾燈合 算. 3由2知當(dāng) x1450 小時(shí)時(shí),使用節(jié)能燈省錢 . 當(dāng) x=2022 時(shí),y1=0.018 2022+1.5=37.5元；- - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè),共 6 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載當(dāng) x=6000 時(shí),y2=0.0036 6000+22.38=43.98元,337.5-43.98=68.52元.按 6000 小時(shí)運(yùn)算,使用節(jié)能燈省錢,省68.52 元. 評(píng)注：此題主要是用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看待方程（組）和不等式,問題的