1、2022-2023學(xué)年廣東省惠州市崇雅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程bxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額約為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元參考答案：B2. 已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，和大小關(guān)系為A. B. C. D. 參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳

2、解】令，則又， 在上單調(diào)遞增，即 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問題.3. 已知a、b、c、p為空間的任意向量，O、A、B、C為空間的任意點(diǎn)，有下列命題ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使ab向量p與向量a、b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），使pxayb若向量a、b、c是空間的一個(gè)基底，則ab，ab，c也可構(gòu)成空間的另一個(gè)基底若OA、OB、OC不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則O、A、B、C一定共面其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：B略4. 設(shè)xR，

3、則“x2=1”是“x=1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解方程x2=1，易判斷“x2=1?x=1”與“x=1?x2=1”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案【解答】解：當(dāng)x2=1時(shí)，x=1，此時(shí)x=1不成立故x2=1是x=1的不充分條件；當(dāng)x=1時(shí)，此時(shí)x2=1一定成立故x2=1是x=1的必要條件；xR，則“x2=1”是“x=1”的必要不充分條件；故選B5. 已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的直線 上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)的最短距離是( ) A B C 3 D 參考答案：BINPUT xIF

4、 x5 THEN y=3*x ELSE y=2*x-1 END IFEND IFPRINT yEND (第8題)6. 若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（）ABCD6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可【解答】解：此幾何體為一個(gè)三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則，a=6，故三棱柱體積故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖

5、與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是本棱柱的體積三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能7. 橢圓=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為6,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( )A、10 B、6 C、5 D、4參考答案：D8. “a=1”是“直線a2xy+6=0與直線4x（a3）y+9=0互相垂直”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】由題意需要把1代入直線方程，判斷

6、斜率之積是否為1；再由直線垂直的等價(jià)條件求出兩直線垂直時(shí)a的值，再判斷充分性和必要性是否成立【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，直線分別為xy+6=0與4x+4y+9=0，則兩直線垂直；當(dāng)直線a2xy+6=0與4x（a3）y+9=0互相垂直時(shí)，則有4a2+（a3）=0，解得a=1或，故選A9. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ） A B. C. D. 參考答案：D10. 九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（ ）A 4 B C. D2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)稱軸是軸，焦點(diǎn)在直線上的

7、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 參考答案：；12. 某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量（千件）2356成本（萬元）78912則該產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的線性回歸方程為 參考答案：依題意，代公式計(jì)算得，所以線性回歸方程為13. 設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1若點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則?的最大值為 參考答案：1略14. 若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為 。參考答案：15. 已知數(shù)據(jù)x1,x2,x10的方差為2，且(x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)2=110，則數(shù)據(jù)x1,x2,x10的平均數(shù)是 .參考答案：-1或5 略16. 已知為拋物

8、線C：上的一點(diǎn)，為拋物線C的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于另一點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：略17. 已知命題p：?xR，使sin x=；命題q：?xR，都有x2+x+10，給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“pq”是假命題；命題“pq”是真命題；命題“pq”是假命題其中正確的是參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】利用三角函數(shù)的值域即可判斷出命題p的真假，利用判別式即可判斷出命題q的真假再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論【解答】解：命題p：sinx1，1，因此不存在xR，使sin x=，故是假命題；命題q：=140，因此?xR，都有x2+x+10，是真命題給出下

9、列結(jié)論：命題“pq”是真命題，不正確；命題“pq”是假命題，不正確；命題“pq”是真命題，正確；命題“pq”是假命題，正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，圓的方程為過圓上任一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為(1)求橢圓的方程；(2)若直線與圓的另一交點(diǎn)為，當(dāng)弦最大時(shí)，求直線的直線方程；(3)求的最值參考答案：因?yàn)橹本€與圓O：相切，所以，解得或，9分所以，直線的方程為

10、或10分（3）設(shè)， 則10，14分因?yàn)镺M10，所以，所以，的最大值為，的最小值為16分19. 已知函數(shù)，若存在，使，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)設(shè)二次函數(shù)（）對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（）在（）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值參考答案：解：（）函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，恒有兩個(gè)不等的實(shí)根，對(duì)恒成立，得的取值范圍為4分（）由得，由題知，6分設(shè)中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，10分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為12分略20. 在長(zhǎng)方體中，如圖，（1）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)，且異于）設(shè)，求證：（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的正弦值。參考答案：略21. 已知定點(diǎn)，點(diǎn)P為 橢圓=1(ab0)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：解析：，；，這時(shí)，22. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)。已知PAAC， PA=6，BC=8,DF=5.求證：（1）直線PA平面DFE；（2）平面BDE平面ABC。參考答案：(1)因?yàn)镈，E分別為PC,AC的中點(diǎn)，所以DEPA.又因?yàn)镻A平面DEF，DE平面DEF，所以直線P