1、2022-2023學(xué)年廣東省茂名市那霍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）如果直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則如果直線與平面的一條垂線垂直，則如果直線不垂直于，則內(nèi)沒有與垂直的直線如果直線不垂直于，則內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與垂直A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：B2. 是虛數(shù)單位。已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（ ） A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 參考答案：B略3. 設(shè)P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|:|PF2|=

2、3:1，則F1PF2的大小為（ ）A. 30 B. 60 C.90 D. 120參考答案：B略4. 已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)E在C的準(zhǔn)線上，且在x軸上方，線段EF的垂直平分線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q（1，），與C交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，2）C（3，2）D（4，4）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出E的坐標(biāo)（1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，則QP的方程可求，聯(lián)立QP的方程與拋物線方程即可求出P的坐標(biāo)【解答】解：如圖，由拋物線方程為y2=4x，得F（1，0），設(shè)E（1，m）（m0），則EF中點(diǎn)為G（0，），又Q（1，）

3、，則，解得：m=4，則QG所在直線方程為y=，即x2y+4=0聯(lián)立，得，即P（4，4），故選：D5. 已知集合A=x|y=,xR，B=y|y=x2+1,xR,則AB為 （ ） A. B.0，+） C.1 D.（0，1）參考答案：C略6. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點(diǎn)A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB=90，則m的最大值為（）A7B6C5D4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6再由APB=90，可得PO=AB=m，可得m6，從而得到答案【解答】解：圓C：（x3）2+（y

4、4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，圓心C到O（0，0）的距離為5，圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6再由APB=90可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m6，故選：B7. 已知滿足且，下列選項(xiàng)中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C8. 橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是（ ）A. B. C2 D4參考答案：A略9. 已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123pa則X的數(shù)學(xué)期望E（x）=（ ）A. B. 2 C. D. 3參考答案：A10. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，、分別是、的中點(diǎn)，且三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球

5、面上，若，球的半徑為，則異面直線與所成的角為（A） （B） （C） （D）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù) ,若這兩條直線互相垂直，則a= .參考答案： ，解得或1；，解得。12. 若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：解析：恒成立 設(shè) 13. 已知，過點(diǎn)作一直線與曲線相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過點(diǎn)作一直線與函數(shù)的圖象相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角為_參考答案：14. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為；參考答案：415. 若輸入8，則下列程序執(zhí)

6、行后輸出的結(jié)果是_。參考答案：0.716. 某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某學(xué)校隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成22列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有_%的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系超重不超重合計(jì)偏高415不偏高31215合計(jì)71320（注：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表參考）P（k2k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量K 2值的計(jì)算公式：K 2 .參考答案：97.5

7、%略17. 數(shù)列an滿足a11，且對(duì)任意的m，nN*都有，則等于 參考答案：數(shù)列an滿足a11，且對(duì)任意的m，nN*都有amnamanmn，則等于()解析令m1得an1ann1，即an1ann1，于是a2a12，a3a23，anan1n，上述n1個(gè)式子相加得ana123n，所以an123n，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）若，且，求證：參考答案：要證，只需證即，因，只需證即， 6分因?yàn)?，則 10分因?yàn)?，所以，從而所?13分19. 甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾?/p>

8、文化測(cè)試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格因?yàn)榧?，乙，丙三人各有?yōu)勢(shì)，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75 （1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；（2）設(shè)甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望參考答案：解：（1）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則4分（2）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，5分的可能取值為0、1、2、3， ， 來源: 10分故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.12

9、分20. （12分）設(shè)命題P：指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題Q：不等式對(duì)恒成立，如果P或Q為真，P且Q為假，求的取值范圍。參考答案：略21. （本題滿分14分）已知橢圓或雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,是此曲線上的一點(diǎn)，且,求該曲線的方程。參考答案：解：，若是橢圓，方程為- - -3分解得，-7分若是雙曲線，方程為，解得-12分綜上，方程為或-14分22. （本題14分）已知點(diǎn)，過點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且（1）求直線AB的方程；（2）若過N的直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求圓的方程；若不共圓說明為什么。參考答案：（1）由題意知直線AB斜率存在，設(shè)直線AB：代入,得 （） 令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2