1、 課本圖11一2第一章全等三角形11.1全等三角形教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).教學(xué)目標(biāo)1知識與技能領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念.過程與方法經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.3情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價值.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵重點(diǎn)：會確定全等三角形的對應(yīng)元素.難點(diǎn)：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法.關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.教具準(zhǔn)備四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.教

2、學(xué)方法采用“直觀一一感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識.教學(xué)過程一、動手操作，導(dǎo)入課題先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？【學(xué)生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論.【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細(xì)心.【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“今”表示.概念：能夠完全重合的

3、兩個三角形叫做全等三角形.【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學(xué)生手拿一個三角形，做如下運(yùn)動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動前后的三角形會全等嗎？【學(xué)生活動】動手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個三角形全等.【教師活動】要求學(xué)生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點(diǎn)、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.【學(xué)生活動】把兩個三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時能完全重在一起？（2）此時它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：任意放置時，并不一定完全重合，只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合.這時它們的三個頂點(diǎn)

4、、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了.完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個內(nèi)角對應(yīng)相等，對應(yīng)頂點(diǎn)在相對應(yīng)的位置.【教師活動】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范.概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角.證兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，如果本圖11.1一2AABC和厶DBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，記作ABCADBC.課本圖1.1-1【問題提出】課本圖11.11中，ABC9ADEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？【學(xué)生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等；全等三角形對應(yīng)角相等.

5、二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P4練習(xí).【探研時空】如圖1所示，ACFADBE,ZE=ZF，若AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段AB的長嗎？與同伴交流.（AB=6）如圖2所示，ABCAAEC,ZB=30,ZACB=85，求出AAEC各內(nèi)角的度數(shù).（ZAEC=30，ZEAC=65,ZECA=85）三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苁裁唇凶鋈热切?？全等三角形具有哪些性質(zhì)？四、布置作業(yè)，專題突破課本P4習(xí)題11.1第1,2,3,4題.選用課時作業(yè)設(shè)計.板書設(shè)計把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí).疑難解析由于兩個三角形的位置關(guān)系不同，在找對

6、應(yīng)邊、對應(yīng)角時，可以針對兩個三角形不同的位置關(guān)系，尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的,公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）.1三角形全等的判定（SSS）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS）,及利用全等三角形進(jìn)行證明.教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個三角形全等.過程與方法經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題.3情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合

7、作意識.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法.難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會綜合分析法.關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形.教具準(zhǔn)備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).【學(xué)生活動】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理.（1）判定方法：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.（2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.【評析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論邊邊邊，在這個過程中，學(xué)生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn).二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例1】如課本圖11

8、.23所示，AABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證ABD9AACD.（教師板書）【教師活動】分析例1,分析：要證明ABD9AACD,可看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等.證明：TD是BC的中點(diǎn)，在BAiDACkACD中VBD=CD,.DR目ACD（SSS）.nDc評析】符號“”表示“因?yàn)椤?，“”表示“所以”；從?可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程.書寫中注意對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫.三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)【問題思考】已知AC=FE,BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在直線上，A

9、D=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明ABCAFDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？（1）（2）教學(xué)方法采用“操作一一實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動手，形成直觀形象.教學(xué)過程一、設(shè)疑求解，操作感知【教師活動】（出示教具）問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.【學(xué)生活動】觀察，思考，回答教師的問題.方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就可去割玻璃了.【理論認(rèn)知】如果ABC9AA，BzC，

10、那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反之，如果ABC與AzBz7滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，即AB=AZBz，BC=BZC，CA=CZAz，ZA=ZAZ，ZB=ZBZ，ZC=ZCZ.這六個條件，就能保證厶ABCAZBzCz，從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個三角形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.信不信？【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)）先任意畫出一個仝避，再畫一個AA，BzC，使AzBz=AB，BzCz=BC，CzA=CA.把畫出的AA，BC剪下來，放在AABC上,它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學(xué)生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證.（如課本圖11.2-2所示）畫一個A

11、ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC：畫線段取BC=BC；分別以B、C為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A；連接線段AB、AC.【教師活動】巡視、指導(dǎo)，引入課題:“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？”【教師活動】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己的想法.【學(xué)生活動】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD,只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD.”【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動.四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P8練習(xí).【探研時空】如圖所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由.（B

12、C=EF,ABCDFE）五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苋热切涡再|(zhì)是什么？正確地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）六、布置作業(yè)，專題突破課本P15習(xí)題11.2第1,2題.選用課時作業(yè)設(shè)計.11.2.2三角形全等判定(SAS)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件(SAS),及利用全等三角形證明.教學(xué)目標(biāo)1知識與技能領(lǐng)會“邊角邊”判定兩個三角形的方法.過程與方法經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會解決

13、簡單的推理問題.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價值.重、難點(diǎn)及關(guān)鍵重點(diǎn)：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等.難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題.關(guān)鍵：在實(shí)踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法.教具準(zhǔn)備投影儀、直尺、圓規(guī).教學(xué)方法采用“操作一一實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個直觀的感受.教學(xué)過程一、回顧交流，操作分析【動手畫圖】【投影】作一個角等于已知角.【學(xué)生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖.已知：ZAOB.求作：ZA1O1B1，使ZA1O1B1=ZAOB.【作法】(1)作射線OA；(2)以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；(3)以點(diǎn)0為圓心，以O(shè)C長為

14、半徑畫弧，交O1A1于點(diǎn)C1；(4)以點(diǎn)C.為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D；(5)過點(diǎn)D作射線0B1，ZA01B1就是所求的角.【導(dǎo)入課題】教師敘述：請同學(xué)們連接CD、C1D，回憶作圖過程，分析C0D和厶CpDj中相等的條件.【學(xué)生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：0D=0，OC=OC1，ZCOD=ZC1O1D，CODCOD.歸納出規(guī)律：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”).【評析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力.【媒體使用】投影顯示

15、作法.【教學(xué)形式】操作感知，互動交流，形成共識.二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知【例2】如課本圖11.2-6所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長到D，使CD=CA,連接BC并延長到E，使CE=CB,連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？【教師活動】操作投影儀,顯示例2,分析:如果能夠證明ABC9ADEC,就可以得出AB=DE.在ABCCEC中,CA=CD,CB=CE,如果能得出Z1=Z2,ABC和厶DEC就全等了.明:在幺ABC和厶DEC中Z1Z2.CBBC爭DEC(SAS).AB=DE想一想：Z1=Z2的依據(jù)是什么？(對頂角相等

16、)AB=DE的依據(jù)是什么？(全等三角形對應(yīng)邊相等)【學(xué)生活動】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會分析推理和規(guī)范書寫.【媒體使用】投影顯示例2.【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與.【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決.三、辨析理解，正確掌握【問題探究】(投影顯示)我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？【教師活動】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì).操作教具：把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木

17、棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來(課本圖11.2-7),出現(xiàn)一個現(xiàn)象：AABC與厶ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但ABC與厶ABD不全等.這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.【學(xué)生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：(如圖1所示)(1)畫ZABT；(2)以A為圓心，以適當(dāng)長為半徑，畫弧，交BT于C、C；(3)連線AC,ACZ,ABC與厶ABCZ不全等.【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件.【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動交流.四

18、、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P10練習(xí)第1、2題.五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苷埬銛⑹觥斑吔沁叀倍ɡ?證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等.六、布置作業(yè)，專題突破課本P15習(xí)題11.2第3、4題.選用課時作業(yè)設(shè)計.板書設(shè)計把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題,右邊部分板書練習(xí)題. # 【學(xué)生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下: # #11.2.3三角形全等判定（ASA）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（AS

19、A,AAS）,及利用全等三角形的證明.教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解“角邊角”“角角邊”判定三角形全等的方法.過程與方法經(jīng)歷探索“角邊角”“角角邊”判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題.3情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價值.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等.難點(diǎn)：學(xué)會綜合法解決幾何推理問題.關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn).教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).教學(xué)方法采用“問題教學(xué)法”在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲.教學(xué)過程一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)【知識回顧】（投影顯示）情境思考：小菁做了一個如圖1所示的

20、風(fēng)箏，其中ZEDH=ZFDH,ED=FD,將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流.畫一個AA，B，C，,使A，B，=AB,ZA，=ZA,ZB，=ZB：畫A，B，=AB；在A，B，的同旁畫ZDA，B，=ZA,ZEBA，=ZB,A，D,B，E交于點(diǎn)C，。探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”.【知識鋪墊】課本圖11.28中，ZA，=ZA,ZB，=ZB,那么ZC=ZA，C，B，嗎？為什么？【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，ZC，=180-ZA，-ZB，,ZC=180-ZA-ZB,由于ZA=ZA，,ZB=ZB，,ZC=ZC，.【教師提

21、問】在厶ABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF（課本圖11.29）,AABC與厶DEF全等嗎？【學(xué)生活動】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出厶ABC9AEFD,并且歸納如下:歸納規(guī)律：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）.三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例3】如課本圖11.210,D在AB上,E在AC上,AB=AC,ZB=ZC，求證：AD=AE.【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3.關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的ACD和厶ABE,再 # #證它們?nèi)敹霉步?AE.證明A1在AACb共與SABE中,AC=AB:,ABE(ASA).ADCAE 拿出三角板（1

22、）（2）答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”，可以得到厶EDH9AFDH,從而EH=FH如圖2,AB=AD，AC=AE，能添上一個條件證明出厶ABCADE嗎？答案：BC=DE（SSS）或ZBAC=ZDAE（SAS）.如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明.【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問.【學(xué)生活動】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，學(xué)會正確選擇三角形全等的判定方法,小組交流，踴躍發(fā)言.【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲.二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題【動手動腦】（投影顯示）問題探究：先任意畫一個AABC,再畫出一個A

23、A，BzC,使AzBz=AB,ZAZ=ZA,ZBz=ZB（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等），把畫出的AA，BzC剪下，放到ABC上,它們?nèi)葐幔俊緦W(xué)生活動】參與教師分析，領(lǐng)會推理方法.媒體使用】投影顯示例3.教學(xué)形式】師生互動.教師提問】三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?【學(xué)生活動】與同伴交流，得到有三角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定會全等,進(jìn)行說明，如圖3,下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的ABC和AA，B，C，中，ZA=ZA，,ZB=ZB，,ZC=ZC，,但是它們不全等.（形狀相同，大小不等）.四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P13練習(xí)第1,2題.五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃茏C明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選

24、擇和應(yīng)用這些方法?全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明.你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？六、布置作業(yè)，專題突破課本P15習(xí)題11.2第5,6,9,10題.選用課時作業(yè)設(shè)計.11.2.4三角形全等的判定（綜合探究）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)1知識與技能理解三角形全等的判定，并會運(yùn)用它們解決實(shí)際問題.2.過程與方法經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進(jìn)行合情推理.3情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的幾何思維，體會幾何學(xué)的應(yīng)用價值.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵重點(diǎn)：運(yùn)用四個判定三角形全等的方法.難點(diǎn)：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行表達(dá).關(guān)鍵：把握

25、問題的因果關(guān)系，從中尋找思路.教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).教學(xué)方法采用“講.練”結(jié)合的教學(xué)法，讓學(xué)生充分體會到幾何的分析思想.教學(xué)過程一、分層練習(xí)，回顧反思【課堂演練】已知ABCAABzC，且ZA=48，ZB=33，AfBz=5cm,求ZC的度數(shù)與AB的長.【教師活動】操作投影儀，組織學(xué)生練習(xí)，請一位學(xué)生上臺演示.【學(xué)生活動】先獨(dú)立完成演練1,然后再與同伴交流，踴躍上臺演示.解：在厶ABC中，ZA+ZB+ZC=180.ZC=180（ZA+ZB）=99/ABCAABC，ZC=ZC，AZCZ=99，AB=AB=5cm.【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這時解題

26、就很方便.已知：如圖1，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD,連接BD、CE相交于點(diǎn)0,連接AO，Z1=Z2.求證：ZB=ZC.【思路點(diǎn)撥】要證兩個角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學(xué)）.根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE，Z1=Z2，A0是公共邊，叫厶ADOAAEO，則可得到OD=OE,ZAE0=ZAD0,ZE0A=ZD0A,而要證ZB=ZC可以進(jìn)一步考查厶OBEAOCD,而由上可知OE=OD,ZB0E=ZC0D（對頂角），ZBEO=ZCDO（等角的補(bǔ)角相等），則可

27、證得OBFAOCD,事實(shí)上，得到ZAE0=ZA0D之后，又有ZB0E=ZC0D,由外角的關(guān)系，可得出ZB=ZC,這樣更進(jìn)一步簡化了思路.【教師活動】操作投影儀，巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生”，請學(xué)生上臺演示，然后評點(diǎn).【學(xué)生活動】小組合作交流，共同探討，然后解答.【媒體使用】投影顯示演練題2.【教學(xué)形式】分組合作，互相交流.【教師點(diǎn)評】在分析一道題目的條件時，盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明ADOAAEO之后，可以得到OD=OE,ZAEO=ZADO,ZEOA=ZDOA,這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到，但在分析時對圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識，有利于進(jìn)一步思考.證明在人已0與4AD

28、0中，AE=AD,Z2=Z1,AO=AO,.AEOAADO（SAS）,AZAE0=ZAD0.又/ZAE0=ZE0B+ZB,ZA0D=ZD0C+ZC.又/ZE0B=ZD0C（對應(yīng)角），ZB=ZC.如圖2,已知ZBAC=ZDAE,ZABD=ZACE,BD=CE.求證：AD=AE.【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線段AD、AE分別在ABD和厶ACE中，由于BD=CE,ZABD=ZACE,因此要證明ABDAACE,則需證明ZBAD=ZCAE,這由已知條件ZBAC=ZDAE容易得到.【教師活動】操作投影儀：引導(dǎo)學(xué)生思考問題.【學(xué)生活動】分析、尋找證題思路，獨(dú)立完成演練題3.證明：,ZBAC=ZDAEZBAC-

29、ZDAC=ZDAE-ZDAC即ZBAD=ZCAE圖2在AABD和AACE中，/BD=CE,ZABD=ZACE,ZBAD=ZCAE,.ABDAACE（AAS）,AD=AE.【媒體使用】投影顯示演練題3.【教學(xué)形式】講練結(jié)合.二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固如圖3,點(diǎn)E在AB上,AC=AD,ZCAB=ZDAB,AACE與厶ADE全等嗎？AACB與厶ADB呢？請說明理由.答案：ACE9AADE,ACB9AADB,根據(jù)“SAS”.如圖4,儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點(diǎn)A與ZPRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD,使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE,AE就是ZPRQ的

30、平分線，你能說明其中道理嗎？小明的思考過程如下：ABADBBZ、CC與直線MN有什么關(guān)系？圖中A、Az是對稱點(diǎn)，AAZ與MN垂直，BBZ和CC也與MN垂直.AAZ、BBZ和CC與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？AABC與AABzCz關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A、C分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，設(shè)AA交對稱軸MN于點(diǎn)P,#AABC和AABzCz沿MN對折后，點(diǎn)A與A，重合，于是有AP=A!P,ZMPA=ZMPAZ=90.所以AA，、BBZ和CC，與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA、BBZ和CC的中點(diǎn).對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直

31、線，叫做這條線段的垂直平分線.自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點(diǎn)，看一下對稱軸和兩對稱點(diǎn)連線的關(guān)系.我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段. 歸納圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì).探究1如下圖.木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB,P,P2,P3，是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P,P2,P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB,

32、過AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L,在L上取P、P2、P3，連結(jié)AP、AP2BPp阻、CPpCP2-作好圖后，用直尺量出AP、AP2BP】、BP2CP.CP?討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.探究結(jié)果：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.即AP=BP,AP2=BP2，證明.證法一：利用判定兩個三角形全等.如下圖，在AAPC和ABPC中，PC=PCAAPCABPC=PA=PB.證法二：利用軸對稱性質(zhì).由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的.帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題.探究2如右圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“

33、箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ A四、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.活動：1.用平面圖形將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.作線段AB,取其中點(diǎn)P,過P作L,在L上取點(diǎn)P、P2，連結(jié)AP、AP2、BP.BP2會有以下兩種可能.2.討論：要使L與AB垂直，AP、AP2、BP.BP2應(yīng)滿足什么條件?探究過程：如上圖甲，若AP/BP,那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是ZAPPHZBPP,即L與AB不垂直.如上圖乙，若AP=BP，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合

34、，就有ZAPP=ZBPP,即卩L與AB重合.當(dāng)AP2=BP2時，亦然.探究結(jié)論：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.也就是說在探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直.師上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.隨堂練習(xí)：課本P34練習(xí)1、2.W.課時小結(jié)這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性

35、質(zhì)來解決問題.V.課后作業(yè)：課本P36習(xí)題12.1第3、4、9題.板書設(shè)計12.1軸對稱（二）一、復(fù)習(xí)：軸對稱圖形.二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線.三、圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 12.2.1作軸對稱圖形教學(xué)目標(biāo)通過實(shí)際操作，了解什么叫做軸對稱變換.如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形.教學(xué)重點(diǎn)軸對稱變換的定義.2.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.教學(xué)難點(diǎn)作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形

36、.2.利用軸對稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計.教學(xué)過程I.設(shè)置情境，引入新課在前一個章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題.在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣.將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形.準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對折,壓平，并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的.這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.導(dǎo)入新課由我們已經(jīng)學(xué)過的知識知道，連結(jié)任意一對對應(yīng)點(diǎn)

37、的線段被對稱軸垂直平分.類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復(fù)這個過程，可以得到美麗的圖案.對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化.大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計中的奇妙用途.下面，同學(xué)們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下.結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)；連結(jié)任意一對對

38、應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到.一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴(kuò)展而成的.取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問題.（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關(guān)系？相間的兩個圖案又有什么關(guān)系？說說你的理由.（2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個圖案為一組呢？為什

39、么？（3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟,此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做.注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些.隨堂練習(xí)：（一）P41練習(xí)1、2。（二）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）.（1）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？這個圖形有幾條對稱軸?如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？答案：(1)軸對稱圖形.這個圖形至少有3條對稱軸.取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線

40、折疊五次，得到一個多層的36角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形.(三)回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié).W.課時小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案在利用軸對稱變換設(shè)計圖案時，要注意運(yùn)用對稱軸位置和方向的變化，使我們設(shè)計出更新疑獨(dú)特的美麗圖案.V.動手并思考(一)如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平.果又會怎樣？為什么？當(dāng)紙對折2次后，剪出的圖案至少有

41、幾條對稱軸？3次呢？答案：(1)得到一個有2條對稱軸的圖形.按照上面的做法，實(shí)際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對稱軸；因此(1)中的圖案一定有2條對稱軸.按題中的方式將正方形對折3次，相當(dāng)于折出了正方形的4條對稱軸，因此得到的圖案一定有4條對稱軸.當(dāng)紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸；當(dāng)紙對折3次，剪出的圖案至少有4條對稱軸.(二)自己設(shè)計并制作一個花邊.作業(yè)：P45習(xí)題12.2第1、5題板書設(shè)計12.2.1.1作軸對稱圖形一.如何由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形.二。利用軸對稱設(shè)計圖案 # # # #你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做.你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過的軸對稱的知

42、識試一試.如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結(jié)12.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱教學(xué)目標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，確定軸對稱變換前后兩個圖形中特殊點(diǎn)的位置關(guān)系，再利用軸對稱的性質(zhì)作出成軸對稱的圖形教學(xué)重點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對稱教學(xué)難點(diǎn)：利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)軸對稱圖形的有關(guān)性質(zhì)二、新授：1.學(xué)生探索：點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(X,y)；點(diǎn)儀$)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(一x,y)；點(diǎn)仗$)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(一x,y)例3四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,1)、B(2,1)、C(2,5)、D(5,4),分別作出與

43、四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形.歸納：與已知點(diǎn)關(guān)于y軸或x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律；學(xué)生畫圖對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并順次連接這些特殊點(diǎn)，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.3、探究問題分別作出PQR關(guān)于直線x=l(記為m)和直線y=l(記為n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？學(xué)生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系若厶PQR中P%)關(guān)于x=l(記為m)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A?見$.X+X若厶PQR中P/x”)關(guān)于y=1(記為n)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P,(x,y,), #則5,二丸122二、練習(xí)：課本P44第1、2

44、、3題四、作業(yè)：課本P45第2、3、4、6題12.3.1.1等腰三角形（一）教學(xué)目標(biāo)等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性質(zhì).3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：1.等腰三角形的概念及性質(zhì).2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.教學(xué)過程I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究:三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？有的三角形是軸對稱圖形，有的

45、三角形不是.問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形等腰三角形.導(dǎo)入新課：要求學(xué)生通過自己的思考來做一個等腰三角形.AB*BCII作一條直線L,在L上取點(diǎn)A,在L外取點(diǎn)B,作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)C,連結(jié)AB、BC、CA,則可得到一個等腰三角形.等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角. # 思考:

46、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系.沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也

47、是底邊上的高.由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）.如右圖，在AABC中，AB=AC,作底邊BC的中線AD,因?yàn)锳B=AC,ABD=CD,AD=AD,所以BADACAD（SSS）.bdc所以ZB=ZC.如右圖，在AABC中，AB=AC,作頂角ZBAC的角平分線AD,因?yàn)閒AB=AC,AZBAD=ZCAD,AD=AD,

48、所以BADACAD.Bdc1所以BD=CD,ZBDA=ZCDA=-ZBDC=90.厶例1如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,A求：AABC各角的度數(shù).分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到ZA=ZABD,ZABC=ZC=ZBDC,B再由ZBDC=ZA+ZABD,就可得到ZABC=ZC=ZBDC=2ZA.再由三角形內(nèi)角和為180,就可求出AABC的三個內(nèi)角.把ZA設(shè)為x的話，那么ZABC、ZC都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.解：因?yàn)锳B=AC,BD=BC=AD,所以ZABC=ZC=ZBDC.ZAZABD（等邊對等角）.設(shè)ZA=x,貝ljZBDC=ZA+ZABD

49、=2x,從而ZABC=ZC=ZBDC=2x.于是在AABC中，有ZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180,解得x=36.在AABC中，ZA=35,ZABC=ZC=72.師下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識.隨堂練習(xí)：1.課本P51練習(xí)1、2、3.2.閱讀課本P49P51,然后小結(jié).課時小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們. #作業(yè)：課本P56習(xí)

50、題12.3第1、2、3、4題.板書設(shè)計3.1.1等腰三角形2.三線合一一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)：1.等邊對等角12.311等腰三角形（二）錯誤!未找到引用源。例題與練習(xí)12.311等腰三角形（二）錯誤!未找到引用源。例題與練習(xí) B北教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)二、新授：錯誤!未找到引用源。提出問題，創(chuàng)設(shè)情境出示投影片.某地質(zhì)專家為估測一條東西

51、流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹（B點(diǎn)）為B標(biāo)，然后在這棵樹的正南方（南岸A點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志）沿南偏東60方向走一段距離到C處時，測得ZACB為30，這時，地質(zhì)專家測得AC的長度就可知河流南寬度.學(xué)生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”錯誤!未找到引用源。引入新課由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容在厶ABC中，苦ZB=ZC，則AB=AC嗎？作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證.2、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”（板書定理名稱）.強(qiáng)調(diào)此定理是在一

52、個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù).如圖2TOC o 1-5 h z其中ABC是等腰三角形的是如圖3，已知ABC中，AB=AC.ZA=36，則ZC（根據(jù)什么？）.如圖4，已知ABC中，ZA=36,ZC=72,ABC是三角形（根據(jù)什么？）.若已知ZA=36，ZC=72，BD平分ZABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有若已知AD=4cm,則BCcm.以問題形式引出推論l.以問題形式引出推論2.例：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形.分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，

53、寫出已知、求證，并分析證明.練習(xí)：5.如圖6,在厶ABC中，AB=AC,ZABC、ZACB的平分線相交于點(diǎn)F,過F作DE/BC，交AB于點(diǎn)D,交AC于E.問圖中哪些三角形是等腰三角形？（2）上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？練習(xí)：P53練習(xí)1、2、3。錯誤!未找到引用源。課堂小結(jié)判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？錯誤!未找到引用源。布置作業(yè)：P56頁習(xí)題12.3第5、6題 # 12.3.2等邊三角形(一)如圖(2),在厶ABC中，已知AB

54、=AC,AD為ZBAC的平分線，且Z2=25，求Z # # #b.有一個角是60的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60()教學(xué)目的使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定.2.通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：簡潔的邏輯推理。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)鞏固敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的？等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，線段BD與CD也重合，所以ZB=ZCO等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊

55、上的高線互相重合，簡稱“三線合一”由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD=CD，AD為底邊上的中線；ZBAD=ZCAD,AD為頂角平分線，ZADB=ZADC=90，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”若等腰三角形的兩邊長為3和4,則其周長為多少？二、新課在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形具有什么性質(zhì)呢？請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的？等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到ZA=ZB=C,又由ZA

56、+ZB+ZC=180，從而推出ZA=ZB=ZC=60。上面的條件和結(jié)論如何敘述？等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60o等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸？等邊三角形也稱為正三角形。例1.在厶ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，ZB=30,求Z1和ZADC的度數(shù)。分析：由AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，可知AB為BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是厶ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而ZADC=90,Zl=ZBAC,由于ZC=ZB=30,ZBAC可求，所以Z1可求。問題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不

57、變，計算的結(jié)果是否一樣？問題2：求Z1是否還有其它方法？三、練習(xí)鞏固判斷下列命題，對的打“V”錯的打“X”a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合()ADB和ZB的度數(shù)。P54練習(xí)1、2o四、小結(jié)由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60o“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。五、作業(yè)：1.課本P57第7,9題。2、補(bǔ)充：如圖(3),ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求ZCBD,ZBOE,ZBOC,ZEOD的度數(shù)。12.3.2等邊三角形（二）教學(xué)目標(biāo)1掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.2培養(yǎng)分析問

58、題、解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.教學(xué)難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過程錯誤!未找到引用源。創(chuàng)設(shè)情境，提出問題回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)知識等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.等邊三角形每一個角相等，都等于60三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形.其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法.錯誤!未找到引用源。例題與練習(xí)ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的ADE都是等邊三角形嗎，為什么？在邊AB、AC上分別截取AD=AE.作ZADE=60，D、E分別在邊AB、AC上.過邊AB上D點(diǎn)作DEBC,交邊AC

59、于E點(diǎn).2.已知：如右圖，P、Q是AABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求ZBAC的大小.錯誤!未找到引用源。課堂小結(jié)：1.等腰三角形和性質(zhì)；等腰三角形的條件錯誤!未找到引用源。布置作業(yè)：1.P58頁習(xí)題12.3第ll題.2已知等邊AABC，求平面內(nèi)一點(diǎn)P,滿足A，B，C，P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形.這樣的點(diǎn)有多少個？ # # # # # #分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60.又知APB與AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得ZPAB=30.P56頁練習(xí)1、212.3.2等邊三角形（三）教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)等腰三角形的

60、判定與性質(zhì)二、新授：等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60；三邊上的中線、高、角平分線相等等邊二角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半注意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個角是6Oo,不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等衣三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的頭系.由學(xué)生解答課本148頁的例子；補(bǔ)充：已知如圖所示，在AABC中，BD是AC邊上的中線,DB丄BC于B,ZABO120。，求證:AB=2BC