1、3.4 基本不等式第2課時 基本不等式的應(yīng)用復(fù)習(xí)：基本不等式對于結(jié)論2，應(yīng)把握三點：“一正、二定、三相等” 例1（1）用籬笆圍成一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短. 最短的籬笆是多少？（2）一段長為36 m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少? 解：（1）設(shè)矩形菜園的長為x m，寬為y m，則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.由可得 分析：對于(1)矩形菜園的面積是確定的,長和寬沒有確定.籬笆最短即矩形的周長最短.當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立，此時x=y=10. 因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的

2、籬笆最短，最短的籬笆是40m. 解：（2）設(shè)矩形菜園的長為x m，寬為y m，則 2（x+y）=36，x+y=18，矩形菜園的面積為xy m2.由可得 分析：對于(2)矩形菜園的周長是確定的,長和寬沒有確定.菜園的面積最大即矩形的面積最大.當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，等號成立，此時x=y=9. 因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園的面積最大，最大面積是81m2. 1. 已知兩個正數(shù)x，y，求x+y與xy的最值. (1)xy為定值p，那么當(dāng)xy時，x+y有最小值 ； (2)x+y為定值s，那么當(dāng)xy時，積xy有最大值 . 利用基本不等式 求最值的要點2. 在使用“和為常數(shù)，積有最大值”和“積為常數(shù)，和有

3、最小值”這兩個結(jié)論時，應(yīng)把握三點：“一正、二定、三相等” 例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？ 分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了基本不等式定理. 解：設(shè)水池底面一邊的長度為x m，水池的總造價為z元，根據(jù)題意，得當(dāng) 因此，當(dāng)水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元. 例3.已知x1，求x 的最小值以及取得最小值時x的值. 解：因為 x1 所以 x10

4、 當(dāng)且僅當(dāng)x1 （x1)即x=2時，取“”號.答：最小值是3，取得最小值時x的值為2.例4 已知 a、b為正常數(shù)，且 求x+y的最小值.例5.求函數(shù) 的最小值.利用函數(shù) (t0)的單調(diào)性.單調(diào)遞減，單調(diào)遞增分析：解:4522+=xxy 1. 已知兩個正數(shù)x，y，求x+y與xy的最值. (1)xy為定值p，那么當(dāng)xy時，x+y有最小值 ； (2)x+y為定值s，那么當(dāng)xy時，積xy有最大值 . 2. 在使用“和為常數(shù)，積有最大值”和“積為常數(shù)，和有最小值”這兩個結(jié)論時，應(yīng)把握三點：“一正、二定、三相等”課堂小結(jié)一正,二定,三相等必須有自變量值能使函數(shù)取到等號.各項必須為正;含變數(shù)的各項和或積必須

5、為定值;3.利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:1下列函數(shù)中，最小值為4的是( )(A)(B)(C)(D)C小試牛刀 2.某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10公里處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站( ) (A)5公里 (B)4公里 (C)3公里 (D)2公里 A 4. 若正數(shù)x、y滿足x+2y1.求 的最小值. 3. 已知lgx+lgy1， 的最小值是_. 5. 已知正數(shù)a、b滿足a+b1. (1)求ab的取值范圍；(2)求 的最小值. 當(dāng)且僅當(dāng) 時取“=”號即當(dāng) 時,函數(shù)的最小值為解:6.求函數(shù) 的最小值.)1(113)(2-+-=xxxxxf 7. 如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的礦水，要制造一底寬為2米的無蓋長方形沉淀箱，污水從 A 孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該