1、24.2.2 直線與圓的位置關(guān)系(3).復(fù)習(xí)回想切線的斷定定理:1、和圓只需一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線2、和圓心的間隔等于半徑的直線是圓的切線3、經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)且垂直于半徑的直線是圓的切線.1.切線和圓只需一個(gè)公共點(diǎn).2.切線和圓心的間隔等于半徑.3.切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.4.經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn).5.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心.切線的性質(zhì)：.oop1.連結(jié)OP2.以O(shè)P為直徑作O， 與O交于A、B兩點(diǎn)。AB即直線PA、PB為O的切線 如圖，知O外一點(diǎn)P，他能用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)P作O的切線嗎？經(jīng)過(guò)作圖他能發(fā)現(xiàn)什么呢？察看實(shí)驗(yàn)1.過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條2.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線O

2、P對(duì)稱(chēng)闡明經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)是一條線段.opAB如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)。假設(shè)連結(jié)OA、OB、OP，圖中的PA與PB，APO與BPO有什么關(guān)系？探求 PA、PB是O的切線， A、B為切點(diǎn)OAPA，OBPB又OAOB，OPOPRtAOPRtBOPPAPB，APOBPO結(jié)論切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。.opAB符號(hào)言語(yǔ) PA、PB是O的切線， A、B為切點(diǎn)PAPB，APOBPO猜測(cè)如圖，假設(shè)銜接AB，那么OP與AB有什么關(guān)系？分析 PA、PB是O的切線， A、

3、B為切點(diǎn)PAPB，APOBPOOPAB，且OP平分ABCD歸納從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線垂直平分切點(diǎn)所成的弦；平分切點(diǎn)所成的弧。AD與BD相等嗎？.例1知，如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).直線 OP 交 O 于點(diǎn) D、E，交 AB 于 C.1寫(xiě)出圖中一切的垂直關(guān)系；2寫(xiě)出圖中一切的全等三角形.3假設(shè) PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑 OA 的長(zhǎng).AOCDPBE解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2) OAP OBP , OCAOCB ACPBCP.(3) 設(shè) OA = x cm , 那么 PO = PD + x = 2 + x

4、 (cm) 在 RtOAP 中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm 所以，半徑 OA 的長(zhǎng)為 3 cm. 利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)展計(jì)算.POABc如圖，P為O 外一點(diǎn)， PA、PB分別切O于A、B兩點(diǎn)，OP交 O于C，假設(shè)PA6，PC2 ，求O的半徑OA及兩切線PA、PB的夾角。解：銜接OA、AC，那么OAAP在RtAOP中，設(shè)OAx那么OP x2OA2PA2OP2即 x262x2 2解得x2 ，即OAOC2OP4 在RtAOP中，OP2OAAPO30PA、PB是O的切線APB2APO60O的半徑為2 ，兩切

5、線的夾角為60.利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)展證明ABCDEO21例2如圖，知：在ABC中，B90，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓交AB于點(diǎn)E，交AC與點(diǎn)D。求證：DEOC證明：銜接，為的半徑是的切線是的切線，是切點(diǎn)，是的直徑，即. 如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才干使裁下的圓的面積盡能夠大呢？ABC三角形的內(nèi)切圓的定義：ABC和三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓 三角形叫圓的外切三角形定 義.思索： 如圖，是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡能夠大呢？ICABDEF I與ABC的三邊相切于點(diǎn)D、E、F.因此ID=IE=IF=I的半

6、徑r.問(wèn)題：作圓的關(guān)鍵是什么？問(wèn)題：怎樣確定圓心的位置？問(wèn)題：圓心的位置確定后怎樣確定圓的半徑？ABC確定圓心和半徑作兩條角平分線，其交點(diǎn)就是圓心的位置過(guò)圓心作三角形一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)就是圓的半徑 作圓，使它和知三角形的各邊都相切知： ABC如圖求作：和ABC的各邊都相切的圓問(wèn)題:在這塊三角形資料上還能裁下更大的圓嗎?不能任何一個(gè)三角形都只需一個(gè)內(nèi)切圓.思索： 如何作出這個(gè)圓？尺規(guī)作圖ICABEDF與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的間隔相等。.3、以I為圓心，ID為半徑作I， I就是所求的圓.例1

7、 作圓，使它和知三角形的各邊都相切知： ABC如圖求作：和ABC的各邊都相切的圓ABCMNID作法：1、作ABC、 ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.2、過(guò)點(diǎn)I作IDBC，垂足為D.三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心到三邊的間隔相等三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部三角形內(nèi)心的性質(zhì).定義：和多邊形各邊都相切的圓叫做 ，這個(gè)多邊形叫做 。 多邊形的內(nèi)切 圓圓的外切多邊形內(nèi)切外切如上圖，四邊形DEFG是O的 四邊形，O是四邊形DEFG的 圓，DEFG.O思索:我們所學(xué)的平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四邊形一定有內(nèi)切圓？(菱形，正方形一定有

8、內(nèi)切圓)定 義.明確1.一個(gè)三角形有且只需一個(gè)內(nèi)切圓；2.一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平 分線的交點(diǎn)；4. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的間隔相等。.稱(chēng)號(hào)確定方法圖形性質(zhì) 內(nèi) 心三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)三角形三條角平分線的交點(diǎn)(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的內(nèi)部1到三邊的間隔相等；2OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB；3內(nèi)心在三角形內(nèi)部 外 心(三角形外接圓的圓心).例3 如圖,ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm,求AF、BD、CE的長(zhǎng)度。例題：OCAB

9、FDE.例2 如圖，在ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心， 1假設(shè)ABC=50， ACB=70，求BOC的度數(shù)ABCO2假設(shè)A=80 ,那么BOC= 度。3假設(shè)BOC=100 ，那么A= 度。 BOC=180 -ABC ACB12 = 180 60 =120 同理 OCB= OCA=12ACB=35 解1點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，ABC= 25 OBC= OBA=12試討論BOC與A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)闡明理由.4、如圖，ABC中，ABC=500,ACB=750,點(diǎn)O是內(nèi)心，求BOC的度數(shù)。穩(wěn)定：CABO.例1 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于 點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA

10、=13cm， 求AF、BD、CE的長(zhǎng).解:設(shè)AF=x(cm), BD=y(cm),CEz(cm) AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). O與ABC的三邊都相切AFAE,BDBF,CECD那么有xy9yz14xz13解得x4y5z9思索：假設(shè)ABC的周長(zhǎng)為m,面積為s，那么內(nèi)切圓的半徑r是多少？.ABCDEF假設(shè)知ABC的BC=a，CA=b，AB=c，內(nèi)切圓I和BC、AC、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，AF 、 BD 、 CE分別等于多少？.Ixyzy+z=ax+z=bx+y=c分析：設(shè) AF=x，BD=y，CE=z .例4 如圖,ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于

11、點(diǎn)D、E、F，且AB=c,BC=a，CA=b,求AF、BD、CE的長(zhǎng)度。例題：OCABFDE.5、ABC中的內(nèi)切圓半徑為r，ABC的周長(zhǎng)為l，求ABC的面積S。CABOFDE.6、知三角形的內(nèi)切圓半徑為3，三角形的周長(zhǎng)為20，那么該三角形的面積為 。CABO.7、RtABC中，斜邊AB=10cm，AC=6cm，那么內(nèi)切圓半徑為 .ABCO面積法.8、如圖,ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，求ABC的外接圓半徑r和內(nèi)切圓半徑R.CABDOI長(zhǎng)度。.直角三角形的內(nèi)切圓知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,C是直角,AC=3,BC=4.求O的半徑r. ABCOODEF典型例題.這個(gè)結(jié)論可表達(dá)

12、為“直角三角形內(nèi)切圓的直徑等于兩直角邊的和減去斜邊.直角三角形的內(nèi)切圓知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,C是直角,三邊長(zhǎng)分別是a,b,c.求O的半徑r. ABCODEF.三角形的內(nèi)切圓知:如圖,ABC的面積S=4cm2,周長(zhǎng)等于10cm.求內(nèi)切圓O的半徑r.ABCOODEF教師提示:ABC的面積=AOB的面積+BOC的面積+AOC的面積.三角形的內(nèi)切圓知:如圖,ABC的面積為S,三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.求內(nèi)切圓O的半徑r.ABCOODEF這個(gè)結(jié)論可表達(dá)為:三角形的面積等于其周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑乘積的一半.三角形的內(nèi)切圓知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,C是直角,BC=5,r=2.求ABC的周長(zhǎng).ABCODEF.A梯形 B菱形 C矩形 D平行四邊形1、以下圖形中，一定有內(nèi)切圓的四邊形是 2、如圖，ABC中，E是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：DEDB練 習(xí).3、如圖，菱形ABCD中，周長(zhǎng)為40，ABC=120，那么內(nèi)切圓的半徑為 A B C D 4、如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，D、E、F是切點(diǎn)，A=50，C=60，那么DOE= A70 B110 C120 D130 .5、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓的半徑和高的比為 A1 B12 C1 2 D123 6、存在內(nèi)切圓和外接圓的四邊形一定是 A矩形 B菱形 C正方形 D平行四邊形7、畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為3c