1、7.1.4隨機事件的運算自主預習新知導學合作探究釋疑解惑易 錯 辨 析隨 堂 練 習課標定位素養(yǎng)闡釋1.通過實例理解交事件和并事件.2.掌握事件的互斥和對立,并理解互斥與對立的區(qū)別與聯(lián)系.3.會進行簡單的隨機事件的運算.4.通過相關概念的學習及對簡單隨機事件的運算,增強數(shù)學抽象與數(shù)學運算素養(yǎng). 自主預習新知導學隨機事件的運算【問題思考】1.某款學習用品有a,b,c,d,e 5種品牌在某文具店銷售,同學甲隨機選擇這款學習用品的某種品牌購買.(1)請寫出這一試驗的樣本空間.(2)試用樣本點表示下列事件:事件C表示“選擇a品牌”;事件D表示“選擇a品牌或b品牌”;事件E表示“選擇a品牌或c品牌”;事

2、件F表示“選擇a品牌或b品牌或c品牌”;事件G表示“選擇d品牌或e品牌”.(3)請用集合的關系和運算回答下列問題:C與D有什么關系?DE與哪個集合相等?DE與哪個集合相等?E與G有公共元素嗎?F與G呢?用集合的形式怎樣表示EG,FG,FG?提示:(1)樣本空間=a,b,c,d,e.(2)C=a;D=a,b;E=a,c;F=a,b,c;G=d,e.(3)C包含于D;DE=F;DE=C;沒有;沒有;EG=,FG=,FG=.2.填空:交事件(或積事件)一般地,由事件A與事件B都發(fā)生所構(gòu)成的事件,稱為事件A與事件B的交事件(或積事件),記作 AB (或 AB ).事件AB是由事件A和事件B所共有的樣本

3、點構(gòu)成的集合.3.如何用Venn圖表示事件A與事件B的交事件?提示:4.填空:并事件(或和事件)一般地,由事件A和事件B至少有一個發(fā)生(即A發(fā)生,或B發(fā)生,或A,B都發(fā)生)所構(gòu)成的事件,稱為事件A與事件B的并事件(或和事件),記作AB(或 A+B ).事件A與事件B的并事件是由事件A或事件B所包含的樣本點構(gòu)成的集合.5.如何用Venn圖表示事件A與事件B的并事件?提示:6.填空:互斥事件和對立事件一般地,不能同時發(fā)生的兩個事件A與B(AB=)稱為互斥事件.它可以理解為A,B同時發(fā)生這一事件是不可能事件.若A與B互斥(AB=),且AB=,則稱事件A與事件B互為對立事件,事件A的對立事件記作7.如

4、何用Venn圖表示互斥事件與對立事件?提示:A,B互斥 8.對立事件與互斥事件的區(qū)別與聯(lián)系是什么?提示:互斥事件與對立事件都是兩個事件的關系,互斥事件是不能同時發(fā)生的兩個事件,而對立事件除要求這兩個事件不能同時發(fā)生外,還要求二者之間必有一個發(fā)生.因此,對立事件是互斥事件的特殊情況,而互斥事件未必是對立事件.總之,互斥不一定對立,對立一定互斥.9.做一做:(1)打靶3次,事件Ai表示“擊中i發(fā)”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1A2A3表示()A.全部擊中B.至少擊中1發(fā)C.至少擊中2發(fā)D.以上均不正確(2)試驗E:拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,觀察擲出的點數(shù)情況.設事件P表示“擲出的點數(shù)是

5、1”,Q表示“擲出的點數(shù)是3或4”,M表示“擲出的點數(shù)是1或3”,用樣本點表示事件PQ=,MQ=.解析:(2)因為事件P=1,Q=3,4,M=1,3,所以PQ=1,3,4,MQ=3.答案:(1)B(2)1,3,43【思考辨析】 判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“”,錯誤的畫“”.(1)對于事件A與事件B,如果事件A發(fā)生,事件B一定發(fā)生,那么AB=A.( )(2)若事件A發(fā)生,事件B不發(fā)生,則事件A與事件B互為對立事件.( )(3)事件A與事件B在任何一次試驗中不同時發(fā)生,則事件A與事件B互斥.( )(4)在試驗“拋擲一枚骰子,觀察骰子擲出的點數(shù)”中,“出現(xiàn)2點”和“出現(xiàn)5點”是互

6、斥事件.( )(5)事件A+B發(fā)生包含兩層意思:A發(fā)生B不發(fā)生,A不發(fā)生B發(fā)生.( ) 合作探究釋疑解惑探究一探究二探究一 互斥事件與對立事件的判斷【例1】 從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花,點數(shù)從1到10各10張)中,任抽一張.判斷下列給出的每對事件,是否為互斥事件,若是互斥事件,是否為對立事件,并說明理由:(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”;(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌的點數(shù)大于9”.分析:互斥事件不能同時發(fā)生,對立事件既不能同時發(fā)生,又必有一個發(fā)生;定義是判斷事件是否為互斥事件、對立事件的一種最有效、最簡便的基本方法.解:(1)

7、是互斥事件,但不是對立事件.理由是:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的,所以是互斥事件,但是,不能保證其中必有一個發(fā)生,這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”.因此,兩個事件不是對立事件.(2)是互斥事件,也是對立事件.理由是:從40張撲克牌中,任意抽取1張,“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同時發(fā)生,且其中必有一個發(fā)生,所以它們既是互斥事件,也是對立事件.(3)既不是互斥事件,也不是對立事件.理由是:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出的牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌的點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生,如抽出的牌的點數(shù)為10.因此,兩事件

8、既不是互斥事件,也不是對立事件.1.互斥事件不一定是對立事件,對立事件一定是互斥事件.2.要緊扣互斥事件的概念,判斷兩個事件是否能同時發(fā)生是關鍵.【變式訓練1】 某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱,設事件A表示“只訂甲報”,事件B表示“至少訂一種報”,事件C表示“至多訂一種報”,事件D表示“不訂甲報”,事件E表示“一種報也不訂”.判斷下列各對事件是不是互斥事件,如果是,判斷它們是不是對立事件.(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.【變式訓練1】 某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱,設事件A表示“只訂甲報”,事件B表示“至少訂一種報”,事件C表示“至多訂一種報”,事件

9、D表示“不訂甲報”,事件E表示“一種報也不訂”.判斷下列各對事件是不是互斥事件,如果是,判斷它們是不是對立事件.(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.解:(1)由于事件C“至多訂一種報”中可能只訂甲報,即事件A與事件C有可能同時發(fā)生,故A與C不是互斥事件.(2)事件B“至少訂一種報”與事件E“一種報也不訂”是不可能同時發(fā)生的,故事件B與E是互斥事件.由于事件B和事件E必有一個發(fā)生,故B與E也是對立事件.(3)事件B“至少訂一種報”中有可能只訂乙報,即有可能不訂甲報,也就是說事件B發(fā)生,事件D也可能發(fā)生,故B與D不是互斥事件.(4)事件B“至少訂一種報”中有3種可

10、能:“只訂甲報”,“只訂乙報”,“訂甲、乙兩種報”.事件C“至多訂一種報”中有3種可能: “一種報也不訂”,“只訂甲報”,“只訂乙報”.即事件B與事件C可能同時發(fā)生,故B與C不是互斥事件.(5)由(4)的分析可知,事件E“一種報也不訂”僅僅是事件C的一種可能,事件C與事件E可能同時發(fā)生,故C與E不是互斥事件.探究二 隨機事件的運算【例2】 試驗E:甲、乙、丙三人各投籃一次,觀察投中的情況.設事件A表示“甲投中”,B表示“乙投中”,C表示“丙投中”,試用A,B,C的運算表示下列隨機事件:(1)甲、乙投中但丙沒投中;(2)甲、乙、丙都投中;(3)甲、乙、丙三人至少有一人投中;(4)只有乙投中.弄清

11、事件之間的交并運算以及互斥與對立,用集合的思想來求解事件之間的運算.【變式訓練2】 設A,B,C表示三個隨機事件,試用A,B,C的運算表示下列事件:(1)僅B發(fā)生;(2)A,B,C都不發(fā)生;(3)A,B,C都發(fā)生;(4)A,B,C不都發(fā)生;(5)A,B,C至少有一個發(fā)生;(6)A,B,C恰有一個發(fā)生;(7)A,B,C至多有一個發(fā)生.易 錯 辨 析混淆互斥與對立【典例】 拋擲一個質(zhì)地均勻的正方體玩具(各面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6),觀察朝上一面的數(shù)字.事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)字為4”,判斷A與B的關系.錯解 因為事件A與B不可能同時發(fā)生,所以事件A與B

12、是對立事件.以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:錯誤的原因在于忽視了互斥事件與對立事件的區(qū)別,把互斥事件誤認為對立事件.正解:事件A與B不可能同時發(fā)生,但事件A與B的并事件不是必然事件,故A與B是互斥事件,但不是對立事件.注意互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系. 隨 堂 練 習1.從一批產(chǎn)品中取出三件,設事件A表示“三件產(chǎn)品全不是次品”,B表示“三件產(chǎn)品全是次品”,C表示“三件產(chǎn)品不全是次品”,則下列結(jié)論正確的是()A.A與C互斥B.B與C互斥C.任兩個均互斥D.任兩個均不互斥解析:由題意知事件C包括三種情況:一是有兩件次品,一件正品;二是有一件次品,兩件正

13、品;三是三件都是正品,沒有次品.由此可知A與B是互斥事件,但不是對立事件;A與C是包含關系,不是互斥事件,更不是對立事件;B與C是互斥事件,也是對立事件.答案:B 2.設A表示事件“甲產(chǎn)品暢銷,乙產(chǎn)品滯銷”,則其對立事件 為()A.“甲產(chǎn)品滯銷,乙產(chǎn)品暢銷”B.“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”C.“甲產(chǎn)品滯銷”D.“甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷”答案:D3.某人在打靶時,連續(xù)射擊2次,事件“至少有1次中靶”的互斥事件是()A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶解析:“至少有1次中靶”與“2次都不中靶”不能同時發(fā)生,因而是互斥事件.答案:C4.試驗E:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察骰子擲出的點數(shù),設事件A表示“向上的點數(shù)是1或2”,事件B表示“向上的點數(shù)是2或3”,則()A.ABB.A=BC.A+B表