1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教版一.選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1. 的值為 ( ) A B C D2. 與函數(shù)yx有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是 ( ) A. B. (0且)C. D. (0且) 3. 在數(shù)列中，若，且對(duì)任意的正整數(shù)n都有，則的值為 （ ） A256 B128 C64 D324. 預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預(yù)測(cè)人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測(cè)年內(nèi)增長(zhǎng)率，為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)如果在某一時(shí)期有，那么這期間人口數(shù) ( )A. 呈上升趨勢(shì)B. 呈下降趨勢(shì)C. 擺動(dòng)變化D. 不變5. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，

2、點(diǎn)在上且，則的面積為 ( ) A. B. C. D.ababaoxoxybaoxyoxybA B C Dy6. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是 ( ) 7.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，那么點(diǎn)P到直線的距離的最小值為 ( ) A. B. C.2 D.18. 如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意，都有（為常數(shù)）成立，那么稱為可界定函數(shù)，為上界值，為下界值設(shè)上界值中的最小值為，下界值中的最大值為給出函數(shù)，那么的值 （ ） A大于 B等于 C小于 D不存在二填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 設(shè)集合，則= . 10. 命題“，使得”的否定是 .11. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是

3、，則實(shí)數(shù) .12.設(shè)，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13. 在中，三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則 ； .14已知兩個(gè)正數(shù),可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù),三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù),按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作.（1）若,按上述規(guī)則操作三次,擴(kuò)充所得的數(shù)是_；（2）若，經(jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（為正整數(shù)），則的值分別為 .三解答題（本大題共6小題，共80分）15（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值16（本小題滿分13分） 已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且.（）求直線的方程及圓的方程

4、；（）設(shè)點(diǎn)在圓上，試問(wèn)使的面積等于8的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論.17（本小題滿分13分） 已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）對(duì)，試比較與的大小18（本小題滿分13分）已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)).（）若，求曲線 在處的切線方程；（）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（ = 3 * ROMAN III）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)過(guò)右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求POQ的面積；（ = 3

5、* ROMAN III）在線段OF上是否存在點(diǎn)M(m,0)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（本小題滿分14分）已知有窮數(shù)列：，().若數(shù)列中各項(xiàng)都是集合的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列.對(duì)于數(shù)列，定義如下操作過(guò)程：從中任取兩項(xiàng)，將的值作為的最后一項(xiàng)，然后刪除,這樣得到一個(gè)項(xiàng)的新數(shù)列(約定:一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列). 若還是數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過(guò)程，得到的新數(shù)列記作，,如此經(jīng)過(guò)次操作后得到的新數(shù)列記作.（）設(shè)請(qǐng)寫(xiě)出的所有可能的結(jié)果；（）求證：對(duì)于一個(gè)項(xiàng)的數(shù)列,操作T總可以進(jìn)行次；（）設(shè)求的可能結(jié)果，并說(shuō)明理由.以下為草稿紙北京師大二附中201420

6、15學(xué)年度第一學(xué)期期中 高三數(shù)學(xué)理科答題紙 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 成績(jī) 一選擇題12345678二填空題 11. 12. 13. ， 14. ， 解答題15.16.17.18.19.20.北京師大二附中20142015學(xué)年度第一學(xué)期期中 高三數(shù)學(xué)理科標(biāo)準(zhǔn)答案 選擇題（每題5分共40分）12345678ADABBACB二填空題（每題5分共30分）9. 10. 11. 12. 13. ； 14. 255； 8,13 三解答題15. （本題13分）解：（） 7分 （）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為. 13分16. （本題13分）解：直線的斜率 ，中點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 直線方程為 （

7、3分）設(shè)圓心，則由在上得： 又直徑, （6分）由解得或圓心 或 圓的方程為 8分 （2） ， 當(dāng)面積為時(shí) ，點(diǎn)到直線的距離為 。 又圓心到直線的距離為，圓的半徑 且 每個(gè)圓上都有兩個(gè)點(diǎn)使 的面積為所以，共有4個(gè)點(diǎn)滿足條件 13分 17. （本題13分）解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可知即，從而因?yàn)楣释?xiàng)公式 5分 （）記所以從而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 13分18. （本題13分） 解:(1)時(shí)， ，所求切線方程為y=1. 3分 當(dāng)即時(shí)，此時(shí)，在上單調(diào)增；當(dāng)即時(shí)，時(shí)，上單調(diào)減；時(shí)，在上單調(diào)增；當(dāng)即時(shí)，此時(shí)，在上單調(diào)減； 8分 方法一：當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)增，的最小值為當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)減，在上單調(diào)增的最小值

8、為， 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)減，的最小值為 綜上， 13分方法二：不等式，可化為, 且等號(hào)不能同時(shí)取，所以，即，因而（）令（），又，當(dāng)時(shí)，從而（僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以在上為增函數(shù)，故的最小值為，所以a的取值范圍是13分19. （本題14分）解：(1)由已知，橢圓方程可設(shè)為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為正方形的頂點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2，bc1，aeq r(2).所求橢圓方程為eq f(x2,2)y21. 4分(2)右焦點(diǎn)F(1,0)，直線l的方程為yx1.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由eq blcrc (avs4alco1(x22y22,y

9、x1)得，3y22y10，解得y11，y2eq f(1,3).SPOQeq f(1,2)|OF|y1y2|eq f(1,2)|y1y2|eq f(2,3).(3)假設(shè)在線段OF上存在點(diǎn)M(m,0)(0m1)，使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形因?yàn)橹本€與x軸不垂直，所以設(shè)直線l的方程為yk(x1)(k0)由eq blcrc (avs4alco1(x22y22,ykx1)可得，(12k2)x24k2x2k220.x1x2eq f(4k2,12k2)，x1x2eq f(2k22,12k2).eq o(MP,sup6()(x1m，y1)，eq o(MQ,sup6()(x2m，y2)，eq o(P

10、Q,sup6()(x2x1，y2y1)其中x2x10以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形(eq o(MP,sup6()eq o(MQ,sup6()eq o(PQ,sup6()(eq o(MP,sup6()eq o(MQ,sup6()eq o(PQ,sup6()0(x1x22m，y1y2)(x2x1，y2y1)0(x1x22m)(x2x1)(y1y2)(y2y1)0(x1x22m)k(y1y2)0eq blc(rc)(avs4alco1(f(4k2,12k2)2m)k2eq blc(rc)(avs4alco1(f(4k2,12k2)2)02k2(24k2)m0meq f(k2,12k2)(k0)0meq f(1,2). 14分20. （本題14分）解：（）有如下的三種可能結(jié)果： 3分（），有且所以，即每次操作后新數(shù)列仍是數(shù)列.又由于每次操作中都是增加一項(xiàng)，刪除兩項(xiàng)，所以對(duì)數(shù)列每操作一次，項(xiàng)數(shù)就減少一項(xiàng)，所以對(duì)項(xiàng)的數(shù)列可進(jìn)行