1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖2，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD2如圖，、分別與相切于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD3點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（12）D

2、（1，2）4如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)家附近“新華大廈”高度的示意圖點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，且測(cè)得米，米，米，那么該大廈的高度約為（ ）A米B米C米D米5如圖，在正方形中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合，則的長(zhǎng)度為（ ）A4BC5D6如圖，O的直徑長(zhǎng)10，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是（ ）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM57某班一物理科代表在老師的培訓(xùn)后學(xué)會(huì)了某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)操作，回到班上后第一節(jié)課教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的同學(xué)又教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36人會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)；若設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，則

3、可列方程為( )Ax+(x+1)x36B1+x+(1+x)x36C1+x+x236Dx+(x+1)2368劉徽是我國(guó)古代一位偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作九章算術(shù)注和海寶算經(jīng)是中國(guó)寶貴的文化遺產(chǎn).他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率.割圓術(shù)是依次用圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形去逼近圓.如圖，的半徑為1，則的內(nèi)接正十二邊形面積為( )A1B3C3.1D3.149下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正五邊形10如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c0；b2a；ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；c3a，其中正確的命題是（）

4、ABCD11如圖，在扇形中，則陰影部分的面積是（ ）ABCD12在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（ ）A12個(gè)B14個(gè)C18個(gè)D28個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13若2，化簡(jiǎn)_14小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一時(shí)刻他們站在太陽(yáng)光下，小明的影子長(zhǎng)為1米，則小亮的影長(zhǎng)是_米.15拋物線yx2+2x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_16計(jì)算：_17如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A，然后過(guò)點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CDAB交外圓于

5、點(diǎn)C，測(cè)得CD15cm，AB60cm，則這個(gè)擺件的外圓半徑是_cm18二次函數(shù)yax24axc的最大值為4，且圖象過(guò)點(diǎn)(3，0)，則該二次函數(shù)的解析式為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，DBCA （1）求證：BDCABC；（2）若BC4，AC8，求CD的長(zhǎng)20（8分）已知，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最小？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)21（8分）如圖，ABC三個(gè)

6、頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 請(qǐng)畫(huà)出ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的ABC；(2) 請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的ABC；(3) 在軸上求作一點(diǎn)P，使PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出PAB，并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo).22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx2+kx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1），當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有最小值（1）求拋物線的解析式；（2）直線ly軸，垂足坐標(biāo)為（0，1），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線l交于點(diǎn)A在x軸上有一點(diǎn)B，且AB，試在直線l上求異于點(diǎn)A的一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q在ABC的外接圓上；（3）點(diǎn)P（a，b）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為坐標(biāo)系中一定點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l的距

7、離始終等于線段PM的長(zhǎng)，求定點(diǎn)M的坐標(biāo)23（10分）如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積24（10分）如圖，在中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：四邊形ABCD是菱形25（12分）為了響應(yīng)市政府號(hào)召，某校開(kāi)展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動(dòng)周，活動(dòng)周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與為了解活動(dòng)開(kāi)展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_人；(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角等于_度；(4

8、)小明和小華各自隨機(jī)參加其中的一個(gè)主題活動(dòng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率26如圖，已知AB為O的直徑，點(diǎn)E在O上，EAB的平分線交O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P（1）判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若tanP=，AD=6，求線段AE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形已知對(duì)角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B2、C【分析】先利用切線的性質(zhì)得OAP=OBP=90，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算AC

9、B的度數(shù)【詳解】解：連接、，、分別與相切于、兩點(diǎn)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了圓周角定理3、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得答案【詳解】解：點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，2），故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，可知，再由，可得，從而可以得到，即可求出CD的長(zhǎng)【詳解】光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處米，米，米CD=16（米）【點(diǎn)睛

10、】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)與判定，通過(guò)判定三角形相似得到對(duì)應(yīng)線段成比例，構(gòu)成比例是關(guān)鍵5、D【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及正方形的性質(zhì)構(gòu)造方程求正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理求值即可.【詳解】繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合四邊形ABCD為正方形在中，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理，找到直角三角形運(yùn)用勾股定理求值是解題的關(guān)鍵.6、A【詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當(dāng)時(shí)，最小，根據(jù)勾股定理可得，與重合時(shí)，最大，此時(shí)，所以線段的的長(zhǎng)的取值范圍為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，掌握定理內(nèi)容正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵7、B【分析】設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，

11、根據(jù)兩節(jié)課后全班共有1人會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，根據(jù)題意得：1+x+(x+1)x1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)直角三角形的30度角的性質(zhì)以及三角形的面積公式計(jì)算即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，作ACOB于點(diǎn)C.O的半徑為1，圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為36012=30，過(guò)A作ACOB，AC=OA=，圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S=121=3.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓，三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬

12、于中考?？碱}型9、C【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解詳解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是中心對(duì)稱(chēng)圖形故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形故正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義故錯(cuò)誤故選C點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10

13、、D【分析】觀察圖象可得，當(dāng)x1時(shí)，y0，即a+b+c0；對(duì)稱(chēng)軸x1，即1，b2a；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為x1，即可得ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；當(dāng)x1時(shí)，y0，即a+b+c0，對(duì)稱(chēng)軸x1，即1，b2a，即可得c3a【詳解】解：觀察圖象可知：當(dāng)x1時(shí)，y0，即a+b+c0，正確；對(duì)稱(chēng)軸x1，即1，b2a，錯(cuò)誤；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為x1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）ax2+bx+c0的兩根分別為3和1，正確；當(dāng)x1時(shí)，y0，即a+b+c0，對(duì)稱(chēng)軸x1，即1，b2a，c3a，正確所以正確的命題是故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖

14、象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵11、D【分析】利用陰影部分的面積等于扇形面積減去的面積即可求解.【詳解】 = 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積和三角形面積，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：0.30，解得：x12，即布袋中黃球可能有12個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率二、填空題（每題4分，共24分）

15、13、2-x【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案【詳解】解：x2，x-20，故答案是：2-x【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵14、【分析】利用同一時(shí)刻實(shí)際物體與影長(zhǎng)的比值相等進(jìn)而求出即可【詳解】設(shè)小亮的影長(zhǎng)為xm，由題意可得：，解得：x=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確利用物體高度與影長(zhǎng)的關(guān)系是解題關(guān)鍵15、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后寫(xiě)出即可【詳解】令x=0，則y=0，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）故答案為（0，0）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方

16、法是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式化簡(jiǎn)整理，合并同類(lèi)二次根式即可求解【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的計(jì)算，熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵17、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，CD11cm，AB60cm，CDAB，OCAB，ADAB30cm，設(shè)半徑為rcm，則OD(r11)cm，根據(jù)題意得：r2(r11)2+302，解得：r37.1，這個(gè)擺件的外圓半徑長(zhǎng)為37.1cm，故答案為37.1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定

17、理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵18、y4x216x12【解析】拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，又拋物線過(guò)點(diǎn)(3,0)，解得：a=4，c=12，則拋物線的解析式為y4x216x12.故答案為y4x216x12.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵在于先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)系數(shù)的關(guān)系，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可.三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（1）CD1【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可【詳解】解：（1）DBCA，BCDACB，BDCABC；（1）BDC

18、ABC，BC4，AC8，CD1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).20、（1）；（2）當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為、或.【解析】由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；連接BC交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，此時(shí)取最小值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，利用配方法可求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，分、和三種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值

19、，進(jìn)而即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】解：將、代入中，得：，解得：，拋物線的解析式為連接BC交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，此時(shí)取最小值，如圖1所示當(dāng)時(shí)，有，解得：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為拋物線的解析式為，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線設(shè)直線BC的解析式為，將、代入中，得：，解得：，直線BC的解析式為當(dāng)時(shí)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，分三種情況考慮：當(dāng)時(shí)，有，即，解得：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，有，即，解得：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，有，即，解得：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為綜上所述：當(dāng)是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為、或【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次一次函數(shù)解析式、二次一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對(duì)稱(chēng)中的最短路徑問(wèn)題以及勾股定理

20、，解題的關(guān)鍵是：由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；由兩點(diǎn)之間線段最短結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性找出點(diǎn)P的位置；分、和三種情況，列出關(guān)于m的方程21、（1）圖形見(jiàn)解析；（2）圖形見(jiàn)解析；（3）圖形見(jiàn)解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）【分析】(1)按題目的要求平移就可以了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可(3)AB的長(zhǎng)是不變的，要使PAB的周長(zhǎng)最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找一個(gè)點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn)【詳解】（1）A1B1C1如圖所示；

21、（2）A2B2C2如圖所示；（3）PAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）【點(diǎn)睛】1、圖形的平移；2、中心對(duì)稱(chēng)；3、軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用22、（1）yx2x+1； （2）Q（1，1）；（3）M（2，1）【分析】（1）由已知可求拋物線解析式為yx2x+1；（2）由題意可知A（2，1），設(shè)B（t，0），由AB，所以（t2）2+12，求出B（1，0）或B（3，0），當(dāng)B（1，0）時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線，舍去，所以B（3，0），可證明ABC為直角三角形，BC為外接圓的直徑，外接圓的圓心為BC的中點(diǎn)（，），半徑為，設(shè)Q（x，1），則有（x）2+（+1）2（）2，即可求Q（1，1）；（3）設(shè)頂點(diǎn)M（m，n），P（

22、a，b）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則有ba2a+1，因?yàn)镻到直線l的距離等于PM，所以（ma）2+（nb）2（b+1）2，可得+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，由a為任意值上述等式均成立，有，可求定點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1），c1，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有最小值，即對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，解得：k1，拋物線解析式為yx2x+1；（2）由題意可知A（2，1），設(shè)B（t，0），AB，（t2）2+12，t1或t3，B（1，0）或B（3，0），B（1，0）時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線，舍去，B（3，0），AC2，BC，BAC90，ABC為直角三角形，BC為外接圓的直徑，外接圓的圓心為BC的中點(diǎn)

23、（，），半徑為，設(shè)Q（x，1），則有（x）2+（+1）2（）2，x1或x2（舍去），Q（1，1）；（3）設(shè)頂點(diǎn)M（m，n），P（a，b）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，ba2a+1，P到直線l的距離等于PM，（ma）2+（nb）2（b+1）2，+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，a為任意值上述等式均成立，此時(shí)m2+n22n30，定點(diǎn)M（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，結(jié)合圓的相關(guān)知識(shí)解題是關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出DAC=BCA，再由已知條件得出BAC=BCA，即可得出AB=BC，進(jìn)而證明是菱形即可；（2）連接BD交AC于O，證明四邊形ABCD是菱形，得出ACBD，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，ABCD的面積=ACBD，即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：如圖，在平行四邊形中，又，平行四邊形是菱形（2）解：如圖，連接，與交于由（1）四邊形，是菱形，在中，菱形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO和BO，再根據(jù)AB，利用勾股定理的逆定理得到AOB=90，從而判定菱形【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，