1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點距水面的距離為米，則點之間的水平距離的長度為（ ）A米B米C米D米2如圖，平面直角坐標系中，點E（4，2），F(xiàn)（1，1），以原點O為位似中心，把EFO縮小為EFO，且EF

2、O與EFO的相似比為1：2，則點E的對應點E的坐標為（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）3二次函數(shù)y=x22x+1與x軸的交點個數(shù)是（）A0B1C2D34如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，則sinB的值等于（）ABCD5在1、2、3三個數(shù)中任取兩個，組成一個兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（ ）ABCD6如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 7如圖，在中，則的值為（ ）ABCD8如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B，對系數(shù)和判斷正確的是（ ）ABCD9

3、如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E是AC的中點，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D610如圖，AB是半圓O的直徑，BAC40，則D的度數(shù)是（ ）A140B130C120D110二、填空題(每小題3分,共24分)11正六邊形的中心角等于_度12如果拋物線經(jīng)過原點，那么_.13如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ABD的面積為_14若兩個相似三角形的面積之比為1:4，則它們對應角的角平分線之比為_15如圖，扇形ABC的圓心角為90，半徑為6，將扇形ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到扇形ADE，點B、C的對應

4、點分別為點D、E，若點D剛好落在上，則陰影部分的面積為_16如圖，用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_cm17在長8cm，寬6cm的矩形中，截去一個矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是_cm218如圖，矩形中，點在邊上，且，的延長線與的延長線相交于點，若，則_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，P為邊BC上一個動點（可以包括點C但不包括點B），以P為圓心PB為半徑作P交AB于點D過點D作P的切線交邊AC于點E，（1）求證：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的長；（3）在P點的運

5、動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍20（6分）如圖，在矩形中對角線、相交于點，延長到點，使得四邊形是一個平行四邊形，平行四邊形對角線交、分別為點和點.（1）證明：；（2）若，則線段的長度.21（6分）有兩個不透明的袋子，甲袋子里裝有標有兩個數(shù)字的張卡片，乙袋子里裝有標有三個數(shù)字的張卡片，兩個袋子里的卡片除標有的數(shù)字不同外，其大小質(zhì)地完全相同（1）從乙袋里任意抽出一張卡片，抽到標有數(shù)字的概率為 （2）求從甲、乙兩個袋子里各抽一張卡片，抽到標有兩個數(shù)字的卡片的概率22（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標原點和軸上另一點，頂點的坐標為矩形的頂點與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2

6、，AB=1（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形以每秒個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動，設它們運動的時間為秒，直線與該拋物線的交點為(如圖2所示)當，判斷點是否在直線上，并說明理由；設P、N、C、D以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由23（8分）如圖1，ABC是等邊三角形，點D在BC上，BD=2CD，點F是射線AC上的動點，點M是射線AD上的動點，AFM=DAB，F(xiàn)M的延長線與射線AB交于點E，設AM=x，AME與ABD重疊部分的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示

7、（其中0 xm，mxn，xn時，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：AB=_；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍24（8分）已知關(guān)于x的方程：（m2）x2+x20（1）若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍（2）若方程的兩實數(shù)根為x1、x2，且x12+x225，求m的值25（10分）如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C一艘快艇以每小時20nmile的速度向正東方向航行，到達A處時得燈塔D在東北方向上，繼續(xù)航行0.3h，到達B處時測得燈塔D在北偏東30方向上，同時測得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時快艇與島嶼C的距離是多少？（結(jié)果精確到1nmile參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2

8、.45）26（10分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+2x=0（2）x24x+1=0參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù)，B點的坐標已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C點橫坐標為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設B、C所在的反比例函數(shù)為y= B（xB,yB） xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函數(shù)式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故選

9、D【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，即可求得點E的對應點E的坐標【詳解】點E（4，2），以O為位似中心，按2：1的相似比把EFO縮小為EFO，點E的對應點E的坐標為：（2，1）或（2，1）故選C【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)此題比較簡單，注意熟記位似圖形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵3、B【解析】由=b2-4ac=（-2）2-411=0，可得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點故選B4、C【解析】C=90，AC=4，BC=3，AB=5，sinB= ，故選C.5、C【分析】列舉出所有情況，看末位是1和3的

10、情況占所有情況的多少即可【詳解】依題意畫樹狀圖：共有6種情況，是奇數(shù)的有4種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率，故選：C【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A），注意本題是不放回實驗6、D【分析】根據(jù)有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可【詳解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；D、=

11、不能判定ADBABC，故此選項符合題意故選D【點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似7、D【解析】過點A作，垂足為D，在中可求出AD，CD的長，在中，利用勾股定理可求出AB的長，再利用正弦的定義可求出的值【詳解】解：過點A作，垂足為D，如圖所示在中，；在中，故選：D【點睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通過解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的長是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點A，B，畫出函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)開口方向和對稱軸即可判斷【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+1可

12、知圖象經(jīng)過點（0，1），二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象還經(jīng)過點A，B，則函數(shù)圖象如圖所示，拋物線開口向下，a0，又對稱軸在y軸右側(cè)，即 ，b0，故選D9、D【分析】由兩個中點連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】點D是BC的中點，點E是AC的中點，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【點睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.10、B【分析】根據(jù)圓周角定理求出ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B，求出D+B=180，再代入求出即可.【詳解】AB是半圓O的直徑，ACB=90，BAC=

13、40，B=180ACBBAC=50，A、B、C、D四點共圓，D+B=180，D=130，故選：B【點睛】此題主要考查圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【分析】根據(jù)正n邊形中心角的公式直接求解即可.【詳解】解：正六邊形的圓心角等于一個周角，即為，正六邊形有6個中心角，所以每個中心角=故答案為：60【點睛】本題考查正六邊形，解答本題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的性質(zhì)，熟悉正六邊形的中心角的概念12、1【分析】把原點坐標代入中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】拋物線經(jīng)過點（0，0），1m0，m1故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)

14、圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式13、25【解析】試題解析：由題意 14、1：1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行分析即可得到答案【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為1：4，它們對應角的角平分線之比為1：=1：1，故答案為：1：1【點睛】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解（1）相似三角形周長的比等于相似比（1）相似三角形面積的比等于相似比的平方（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比15、3+9【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，進而得出答案.【詳解】解：連接B

15、D，過點B作BNAD于點N，將半徑為4，圓心角為90的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60，BAD60，ABAD，ABD是等邊三角形，ABD60，則ABN30，故AN3，BN3，S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD（63）3+9故答案為3+9【點睛】本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì). 正確得出ABD是等邊三角形是關(guān)鍵.16、【分析】先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理 即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120，半徑為6cm的扇形的弧長為4cm圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【點睛】此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)

16、公式.17、1【解析】由題意，在長為8cm寬6cm的矩形中，截去一個矩形使留下的矩形與原矩形相似，根據(jù)相似形的對應邊長比例關(guān)系，就可以求解【詳解】解：設寬為xcm，留下的矩形與原矩形相似，解得截去的矩形的面積為留下的矩形的面積為48-21=1cm2，故答案為：1【點睛】本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關(guān)鍵18、【分析】設BC=EC=a,根據(jù)相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【詳解】設BC=EC=a,ABCD，ABFECF，,即解得a=（-舍去）tanF=故答案為：.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及正切的定

17、義.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（3）AE=；（3）AE【解析】（1）首先得出ADE+PDB=90，進而得出B+A=90，利用PD=PB得EDA=A進而得出答案；（3）利用勾股定理得出ED3+PD3=EC3+CP3=PE3，求出AE即可；（3）分別根據(jù)當D（P)點在B點時以及當P與C重合時，求出AE的長，進而得出AE的取值范圍【詳解】（1）證明：如圖1，連接PDDE切O于DPDDEADE+PDB=90C=90B+A=90PD=PBPDB=BA=ADEAE=DE；（3）解：如圖1，連接PE，設DE=AE=x，則EC=8-x，PB=PD=3，BC=1PC=3PDE=C=90，ED3

18、+PD3=EC3+CP3=PE3x3+33=（8-x）3+33解得x=AE=；（3）解：如圖3，當P點在B點時，此時點D也在B點，AE=ED，設AE=ED=x，則EC=8-x，EC3+BC3=BE3，（8-x）3+13=x3，解得：x=，如圖3，當P與C重合時，AE=ED，設AE=ED=x，則EC=8-x，EC3=DC3+DE3，（8-x）3=13+x3，解得：x=，P為邊BC上一個動點（可以包括點C但不包括點B），線段AE長度的取值范圍為：AE【點睛】本題主要考查圓的綜合應用、切線的性質(zhì)與判定以及勾股定理等知識，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論的思想得出是解題關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）.【分

19、析】（1）首先利用矩形和平行四邊形平行的性質(zhì)得出和，然后利用相似三角形對應邊成比例，即可得證；（2）利用平行四邊形對角線的性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進行等量轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】（1）證明：是矩形，且，又是平行四邊形，且ACDE，（2）四邊形為平行四邊形，相交點，在直角三角形中，又，【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.21、（1）；（2）抽到標有兩個數(shù)字的卡片的概率是【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和抽到標有3、6兩個數(shù)字的卡片的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】（1）乙袋子里裝有

20、標有三個數(shù)字的卡片共3張，則抽到標有數(shù)字的概率為；故答案為：；（2）根據(jù)題意畫圖如下：共有種等情況數(shù)，其中抽到標有兩個數(shù)字有種，則抽到標有兩個數(shù)字的卡片的概率是【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）y=-x2+4x；（2）點P不在直線MB上，理由見解析；當t=時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為【分析】（1）設拋物線解析式為，將代入求出即可解決問題；（2）由（1）

21、中拋物線的解析式可以求出點的坐標，從而可以求出的解析式，再將點的坐標代入直線的解析式就可以判斷點是否在直線上設出點，可以表示出的值，根據(jù)梯形的面積公式可以表示出與的函數(shù)關(guān)系式，從而可以求出結(jié)論【詳解】解：（1）設拋物線解析式為，把代入解析式得，解得，函數(shù)解析式為，即（2），當時，設直線的解析式為：，則，解得：，直線的解析式為：，當時，當時，當時，點不在直線上存在最大值理由如下：點在軸的非負半軸上，且在拋物線上，點，的坐標分別為、，I.當，即或時，以點，為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為，II.當時，以點，為頂點的多邊形是四邊形，時，有最大值為，綜合以上可得，當時，以點，為頂點的多邊形面積有

22、最大值，這個最大值為【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積公式的運用，梯形的面積公式的運用根據(jù)幾何關(guān)系巧妙設點，把面積用表示出來，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題是解題的關(guān)鍵23、（1）6；（2）【分析】（1）作高，由圖象得出ABD的面積，再由BD=2CD,得出ABC的面積，利用三角形的面積公式求解即可;（2）先求出，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分類討論，求解即可.【詳解】（1）解：如圖1，過點A作AHBC,垂足為H，則，由圖象可知由，可知，是等邊三角形，可知，得（2）解：如圖2，作高，則，由圖象可知由，可知，是等邊三角形，可知，得，由勾股定理可得，由，可得，當點與點重合時，當時，如圖1，當時，如圖4，當時，如圖5，綜上，【點睛】本題考查了三角形的面積公式，勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)，并注意分類討論思想的應用.24、（1）m；（2）m3【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】解：（1）當m20時，1+8（m2）0，m且m2，當m20時，x20，符合題意，綜上所述，m（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知