1、網(wǎng)絡課程講義幾何證明選講教 師：愛護環(huán)境，從我做起，提倡使用幾何證明選講1. 相似與三角函數(shù)基礎秘訣（問中學）問1兩種數(shù)形推理？它有哪些基本方法？為什么新課標開設幾何證明選講？問2“全等形法”和“相似形法”是什么推理？總結三角形全等、三角形相似的判定定理和性質(zhì)定理.問3寫出平行截割定理、等比定理，并總結比例性質(zhì).寫出銳角三角函數(shù)的定義式和 Rt射影定理，并概括成傻瓜表：“直角三角形邊角關系”.問4范例評注（例中學）例1 在正方形 ABCD 中，E、F 分別為 AB、BC 的中點，求證：DEAF.DCFABE 第 1 頁 址：（9：0021：00 everyday）“名師” 答疑室隨時隨地提問互

2、動例2 標準矩形FDC長寬之比為 2 :1 的矩形叫做標準矩形. 在標準矩形 ABCD 中兩長邊中點分別為 E、F（如圖），求證：ACBF.AEB例3 如圖， 在并連的三個正方形格子中，求證：+ = 90.例4試給出勾股定理的兩個證法.例5已知 RtABC 的斜邊 AB = c，CB = a，CA = b，斜邊上的高 CD = h.111 ;（1）求證：Ch2a2b2（2） BD DA;（3） SCBD : SCAD : SCAB .ABD例6如圖，在梯形 ABCD 中，已知上底 AD = 4cm，下底 BC = 12cm，高為 6cm.求面積 SAAOD .ADOBC 第 2 頁 址：（9：

3、0021：00 everyday）例7 已知銳角ABC 的 BC 邊長為 6，面積為 12，平行于 BC 邊的直線分別與 AB、AC 交于 P、Q，以 PQ 為一邊在點 A 異側作正方形 PMNQ，設正方形 PMNQ 與ABC 的共同部分面積為 y，PQ 的長為 x.（1）x 為何值時，MN 在 BC 上？（2）求 y 的最大值.APQMNBC例8 已知矩形紙片 ABCD，AB=3，AD=6，如下圖,先矩形紙對折,得折痕 MN，然后放平，再把 B 點疊在折痕線 MN 上，得折痕 AE，延長 EB 交 AD 于 F.求證AEF 是正三角形;求折痕 AE 的長.BCECMNNADADF例9 在正方

4、形 ABCD 中，E 是 AB 的中點，連結 CE，作 BFCE，交 CA 于 F.求證：AEF=BEC.DCABE例10 如圖， n +1 個邊長為 2 的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設 B2 D1C1 的面積為 S1 ， B3 D2C2 的面積為 S2 ， Bn1DnCn 的面積為 Sn ，則 S2 =; Sn =（用含 n的式子表示）. 第 3 頁 址：（9：0021：00 everyday）FB“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動檢測 1（做中學，用中學）在直角三角形 ABC 中，C=90， AC BC 1 AB2 ，則 ABC 的最小內(nèi)角的大小為1.4AD2.如圖，已知：在矩形 A

5、BCD 中，AB=3，BC=6，E 點內(nèi)分 BC 為 2:1 兩部分，DFAE 于 F，則 DF = .BCE在ABC 中，A 的平分線 AD 與邊 BC 相交于點 D，求證： BD AB .3.DCACAB14.文改編） 如圖，AA1 與邊 BB1 相交于點 O，且 AB A1B1 ,2的外接圓的直徑為 1 ，則A1OB1 的外接圓的直徑為（2009O若AOBA1B1.AD5.已知：如圖，在直角梯形 ABCD 中， AD BC ， DCB 90 ，AC BD 于點 O， DC 2, BC 4 ，求 AD 的長.OBCA6.如圖，P 是正三角形ABC 內(nèi)的一點，且 PA=3，PB=4，PC=5

6、.求APB 的大小;求正三角形的邊長.PCB檢測 11851. 152.3.解法 1平行截割定理； 解法 2正弦定理； 解法 3面積法DODC 222AD1, AD BC 1.4.25.提示：用正弦定理BCOBBC 2424旋轉變換法 （1）APB =150;（2） AB 25 12 3.6. 第 4 頁 址：（9：0021：00 everyday）F2. 圓的定理問1試建構“圓的定理表”.問2什么叫三角形的外心，內(nèi)心，旁心，重心，垂心？試證明五心的存在.范例評注（例中學）例1 求證：圓的內(nèi)接平行四邊形必為矩形.DC例2 （2009 江蘇）如圖，在四邊形 ABCD 中ABC BAD .求證：A

7、BCD.AB例3 如圖，ABC 的中線 AM 交它的外接圓于點 P，求證：PBAB = PCAC.ACMBP 第 5 頁 址：（9：0021：00 everyday）“名師” 答疑室隨時隨地提問互動例4 （2009 遼寧）已知 ABC 中，AB=AC，D 是ABC 外接圓劣弧 AC上的點（不與點 A，C 重合），延長 BD 至 E .（1）求證：AD 的延長線平分 CDE；（2）若 BAC=30， ABC 中 BC 邊的高為 2+ 3 ，求 ABC外接圓的面積.例5 已知O1 和 O2 相交于 M、N 兩點，P 為直線 MN 上一點，過點 P 的直線 l1、l2 分別交O1 于 A、B 兩點，

8、交O2 于 C、D 兩點.求證：四邊形 ABDC 內(nèi)接于一個圓.研究：兩圓相切時，題中的結論還成立嗎？PACMBO2O1Dl2lN1例6 ABC 的外接圓的圓心為 O，兩條邊上的高的交點為 H，AB 的中點為 D.求證：HC = 2OD. 第 6 頁 址：（9：0021：00 everyday）例7 已知 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8.如圖 1，若半徑為 r1 的O1 是 RtABC 的內(nèi)切圓，求 r1；如圖 2，若半徑為 r2 的兩個等圓O1、O2 相外切，且O1 與 AC、AB 相切，O2 與 BC、 AB 相切，求 r2 .CCO1O1O2BABA圖 1圖 2例8如圖

9、 1，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分別是BAC、BCA 的平分線，AD、CE 相交于點 F，請你判斷并寫出 FD 與 FE 之間的數(shù)量關系；如圖 2，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問，你在（1）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.BBEDDFAACC圖 1圖 2 第 7 頁 址：（9：0021：00 everyday）EF“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動檢測 2（做中學，用中學）1.（09 浙江）設向量a ， b 滿足：| a | 3 ，| b | 4 ， a b 0 以a ， b ， a b 的模為邊長三角

10、形，則它的邊與半徑為1 的圓的公共點個數(shù)最多為A 3B 4C 5D 6B2.）如圖 4，點 A, B, C 是圓O 上的點，且 AB 4, ACB 450 ，（09O則圓O 的面積等于AC3.如圖， PC 切O 于點C ，割線 PAB 經(jīng)過圓心O ,弦CD AB 于點 E ，已知O 的半徑為3 ， PA 2 ，則PC ， OE .CBEAPOD4.已知：如圖，O 為ABC 的外接圓，BC 為O 的直徑，作射線 BF ，使得 BA 平分CBF , 過點 A 作 AD BF 于點 D .求證： DA 為O 的切線;若 BD 1， tan BAD 1 ，求O 的半徑.25.如圖，兩圓的公弦 AB=4，小圓的弦 AC 是大圓的切線，且 BC=2，大圓的弦 AD 是小圓的切線.求 BD 的長;求大圓與小圓的半徑之比.ABCD 第 8 頁 址：（9：0021：00 everyday）6.已知O1 和O2 外切于點 C，直線 AB 與O1 切于點 A，與O2 切于點 B，連結 AC、BC.求 R 的值.設O1 的半徑