1、22.2 二次函數(shù)與一元二次方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)卷 一、單選題1若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），則關(guān)于x的方程a（x-2）2+1=0的實(shí)數(shù)根為（）A，B，C，D，2拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD3如圖，一條拋物線與x軸相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段上移動(dòng)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（ ）ABC5D74一元二次方程x22x+m0沒有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（）Am1Bm1Cm1Dm15已知二次函數(shù) ()圖象的對(duì)稱軸是直線，與軸一個(gè)交點(diǎn)，則與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD6拋物線yx22x

2、1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A無交點(diǎn)B1 個(gè)C2 個(gè)D3 個(gè)7關(guān)于的二次函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)，則的范圍是（ ）AB且CD且8函數(shù)yx24的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0，4）9若二次函數(shù)yx2mx的圖象的對(duì)稱軸是直線x3，則關(guān)于x的方程x2mx7的解為（ ）Ax10，x26Bx11，x27Cx11，x27Dx11，x2710關(guān)于x的方程（x3）（x5）=m（m0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（），則下列選項(xiàng)正確的是（）A35B35C25D3且511已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別是（ ）ABCD12若，為拋物線與x軸

3、相交的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則的值為（ ）AB12C14D1513二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)yx的圖象如圖所示，則方程ax2+（b+ ）x+c0（a0）的兩根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能確定14的圖像如圖所示，對(duì)稱軸，若關(guān)于的(為實(shí)數(shù))在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（ ）ABCD15已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：；三次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a和b，則其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D316二次函數(shù)yax2bxc(a0，a，b，c為常數(shù))的圖象如圖所示，則ax2bxcm有實(shí)數(shù)根的條件是( )Am2Bm2Cm0Dm417若拋物

4、線y=（x2m）2+3m1（m是常數(shù)）與直線y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2CmDm二、填空題18當(dāng)x=_時(shí)，二次函數(shù)的值為零19若二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)位于（0，2）的下方了，則k的取值范圍是_20已知二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是_21如果拋物線y=mx2+2mx+5與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），那么一元二次方程mx2+2mx+5=0的兩根分別是_22如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則關(guān)于的方程的解為_三、解答題23二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表

5、：x-2-1012y=ax2+bx+ctm-2-2n根據(jù)以上列表，回答下列問題：（1）直接寫出c的值和該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）寫出關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根；（3）若m=-1，求此二次函數(shù)的解析式24可以用如下方法求方程x22x20的實(shí)數(shù)根的范圍：利用函數(shù)yx22x2的圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，y0，當(dāng)x1時(shí)，y0，所以方程有一個(gè)根在1和0之間（1）參考上面的方法，求方程x22x20的另一個(gè)根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間；（2）若方程x22xc0有一個(gè)根在0和1之間，求c的取值范圍25已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k取小于1的整數(shù)，且此方程

6、的解為整數(shù)，則求出此方程的兩個(gè)整數(shù)根；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），D點(diǎn)在此拋物線的對(duì)稱軸上，若DAB=60，直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)26已知二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，求此時(shí)二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)答案1A解：二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），4a+1=0，a=-，方程a（x-2）2+1=0為：方程-（x-2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故選：A2D解：拋物線yx24x5m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即164（5m）0，解得m1，故選：D3B解：當(dāng)圖象頂點(diǎn)在點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，

7、則此時(shí)拋物線的解析式為把點(diǎn)N的坐標(biāo)代入得，解得當(dāng)圖象頂點(diǎn)在點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)拋物線的解析式為令，則或1，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為故選B4A解：一元二次方程x22x+m0沒有實(shí)數(shù)根，（2）241m0，m1故選A5D點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)A關(guān)于x1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）故選：D6B解：當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x+1=0，解得x1=x2=1，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以拋物線y=x2-2x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)故選：B7B試題分析：二次函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)，則=b2-4ac0，且m0，列出不等式則可由題意得，解得且，故選B.8D解：由題意分析之，該函數(shù)與y軸有交點(diǎn)，則

8、有x=0，此時(shí)的點(diǎn)是（0，4），故選D9D解：二次函數(shù)yx2mx的圖象的對(duì)稱軸是直線x3，把代入，得，x11，x27；故選：D本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確求出m的值10D將拋物線y=（x-3）（x-5）往下平移m個(gè)單位可得出拋物線y=（x-3）（x-5）-m， 畫出函數(shù)圖象，如圖所示拋物線y=（x-3）（x-5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（5，0），拋物線y=（x-3）（x-5）-m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）、（，0），35故選D11B方法一：二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，解得一元二次方程為，即，解得故選B 方法二：二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)

9、一元二次方程的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別是故選B12B令y=0可得：，則，為此方程的兩個(gè)根，且，可得，由根與系數(shù)關(guān)系可得：，原式=12故B.13C解：設(shè)的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知， 設(shè)方程的兩根為m，n，則 .故選C14C解：對(duì)稱軸為直線x=1，解得：，；當(dāng)x=1時(shí)，此時(shí)y為最小值；當(dāng)x=4時(shí)，在-1x4的范圍內(nèi)有：-1y8，x2+bx-t=0可變形為x2+bx=t，故選：C15C一元二次方程化為一般形式得： ，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確；一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ，而選項(xiàng)中，

10、只有在m=0時(shí)才能成立，故錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=，當(dāng)y=0時(shí)，=0，x=2或x=3，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（2,0）與（3,0），即a=2，b=3，a+b=2+3=5，故正確，故選：C.16B【令y1=ax2bxc，y2=m，y1=ax2bxc為如圖二次函數(shù)，y2=m為平行于x軸的一條直線，要使ax2bxcm有實(shí)數(shù)根，即要使y2=m這條直線和二次函數(shù)y1=ax2bxc有交點(diǎn)，根據(jù)圖像可得當(dāng)m-2時(shí)y2=m這條直線和二次函數(shù)y1=ax2bxc有交點(diǎn).故選B.17A解：拋物線y=（x2m）2+3m1（m是常數(shù)）與直線y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，當(dāng)x=2m時(shí)，y2m+1，所

11、以把x=2m代入解析式中得：（2m2m）2+3m12m+1m2，所以m的取值范圍是m2故選A18或2解：令y=0，故答案是：或19解：令x=0，得，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，交點(diǎn)在下方，故答案是：20且二次函數(shù)的圖象和軸有交點(diǎn)，且，故，且21x1=1，x2=-3解：拋物線y=mx2+2mx+5的對(duì)稱軸是直線，拋物線y=mx2+2mx+5與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，0），一元二次方程mx2+2mx+5=0的兩根分別是x1=1，x2=-3故x1=1，x2=-322，解：拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，方程組的解為，即關(guān)于的方程的解為，故答案為x1=-2

12、，x2=123（1）c=-2，對(duì)稱軸為直線. （2）由對(duì)稱性可知，-2,3是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根. （3） 由題意知，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），（0，-2），（1，-2）.解得 二次函數(shù)的解析式為24解：（1）利用函數(shù)yx22x2的圖象可知，當(dāng)x2時(shí)，y0，當(dāng)x3時(shí)，y0，所以方程的另一個(gè)根在2和3之間； （2）函數(shù)yx22xc的圖象的對(duì)稱軸為直線x1，由題意，得 解得0c125（1）關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+1-2k=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，=（-4）2-41（1-2k）=12+8k0，解得，k-；（2）k取小于1的整數(shù)，k=-1或0，當(dāng)k=-1時(shí)，方程為x2-4x+3=0，即（x-2）2=1，x-2=1或x-2=-1，解得x1=3，x2=1，當(dāng)k=0時(shí)，方程為x2-4x+1=0，即（x-2）2=3，方程的解為整數(shù)，k=0不符合，k=-1，此時(shí)方程的兩個(gè)整數(shù)根是x1