1、第 頁共16頁A版）異面直線所成的角綜合檢測（人教一、單選題（共10道，每道10分）1.如圖，在正方體 ABCD-EFGH中，下列命題錯(cuò)誤的是（）A.BD/ 平面 FHAB.Ed BDC.Ed 平面FHA D.異面直線 BC與AH所成的角為 60答案：D解題思路:選項(xiàng)A如圖，迄接刑可得在平面77勿外，F(xiàn)目二平面皿* 二BD平面也九選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)以 如圖，區(qū)4,平面且。，方方二平面乂aEA -BD .V AC-BD, B-ACfEA=Ar,BD _平面乂匚. EC匚平面4CE,:.BD一EC、選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)c如圖,類似于選項(xiàng)B中3D 一平面XCF的證去 可證HF一平面CG,平面CDE,JEC

2、匚平面CEG, EC匚平面8E, :.HF _EC, AH -EC,.,產(chǎn) n/=H，EC 一面FHL選項(xiàng)C正確. 選項(xiàng)D；如圖，可得必G,則異面直線HC與AH所成的角即為SC與RG所成的角. 而jGEC=45,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：異面直線及其所成的角左丁皿，土，、ABCD-AByCyI AA - 2AB士少4B 一汽2正分2.如圖，已知正四棱枉閂1 1 1中，,則異面直線氣與 1所成角的余弦值為（）1 2A - - B - -.3 4CJD 5 .答案：D 解題思路:如圖，苴接EG+ 4C1-由題可得，皿H 4，異面直線且聲與川生所成的角即為直線工3與eg所成的角,

3、即乙4附（或其補(bǔ)角）.設(shè).起二口，由題意，可得等腰且尹匚:的三邊長14君=RC* = /5a&G =,如圖，在1/G中，作4G，2G邊上的高取九 4M在Rt 月尹比中，由勾股定理，可得艮M =些門. 2由等面積得，Sjbg =彳-4G -HA/=-aq - 22可得44三座式.5在Rtg及弋中，由勾眼定理，可得艮a小4J5故選D.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：異面直線及其所成的角.如圖，在三棱錐中，區(qū)為棱駝的中點(diǎn)，若yC = 2gSA = SBC = AB = C = 2 ,則異面直線AC與所成的角為（）A.30 B.45C.60 D.90答案：C解題思路:如圖，取棱盤的中點(diǎn)產(chǎn)，連接5F. EF.5

4、B由題意n EF是ETC的中位線，EF / AC ,，異面直線*與3E所成的角即為直線EF與3E所成的角, 即/田（或其補(bǔ)角）.,: ACS, S.4 = SB = SC = = SC = 2,二 RE = EF = BF = W,二工 FEB = 6。故選C.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：異面直線及其所成的角.已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且所有棱長都相等，則異面直線 他與史所成角的余弦值為（）季走C. - D./答案：D解題思路:如圖，由題意得,BCfjBfiv異面直線.42與BU所成的角即為直線典與耳G所成的角， 牌乙偈G （或其補(bǔ)角）.才一由題意，設(shè)鉆”.則在且0lG 中 *

5、AS = AC = EG G - 作Mf，應(yīng)G于點(diǎn)W,則3聲=；cos/ABG =AM -84_*_工地一任一 4故選D.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：異面直線及其所成的角5.如圖，在三棱錐中,若朋=SC = 皿 = 3。，則直線超Aa所成角的大小是()A.30 B.45 C.60 D.90 答案：D解題思路：如圖，取月C的中點(diǎn)連接MY. MB.S在等腰三角形C中,ACSMi同理,4CJLBAL: SM(M=M9，4。一面 3Ms叼匚面&MS,-AC _BS ,貝值線SE與XC所成角的大小是呼, 故選D.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：異面直線及其所成的角6.如圖，在正方體闋5HBe中，若尸是棱喝上一點(diǎn)，且

6、二丁。則與4G 所成角的余弦值為（）理 3A.TT B 二C. 1D. -答案：D解題思路:如圖，連接.4G CP.由題意，則,4尸與.&G所成的角即為M尸與所成的角，即/ac C或其補(bǔ)角）.設(shè)38= %則月產(chǎn)=f.由勾股定理可得n E4 = FC= 叵* ACJla.3如圖n在等腰三角形正出？中，過產(chǎn)作FM_LdU于M.5I在Rt上4中，cosPAC = = -=FA 范赤 103故選D.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：異面直線及其所成的角7.如圖，在正四棱錐口中,底面正方形越”的邊長為1,側(cè)棱為2,則異面直線憶4與3口所成角的大小為（）AA.30 B.45C.60 D.90答案：D解題思路：由題意

7、，在正四棱錐H3CD巾，底面是正方陽襁CD,側(cè)面都是等腰三角形，且頂點(diǎn)/在底面的投影是底面ABCD的中心， 連接dC ,父.22）于點(diǎn)0 3連接。 則工g_平面1C, 3D _ AC .* EDu 平面dC,二 vow./ VOAC = O,gD 一平面匕4C,二匕4匚平面憶C,:.BD工網(wǎng) 則異面直線匕4與BD所成角的大小為90。. 故選D.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：異面直線及其所成的角8.將正方形乩二口沿對角線工二折起，當(dāng)三棱錐B-ACD的體積最大時(shí)，直線 也與AC所成的角為（）A.45 B.90 C.30 D.60 答案：D解題思路：如圖.由題意得，三樓錐的底面和凡kg是一定的, 要使得三

8、楂錐B -ACD的體積最大，則其高h(yuǎn)應(yīng)該最大.當(dāng)日。，平面HCD時(shí)，恰為EO的長度.當(dāng)30與平面不垂亙時(shí)，力 C，當(dāng)三棱錐3 TCD的體積最大時(shí)，30 一平面MCD. 如圖，過C作/。的平行線，交。的延長線于點(diǎn)比, 連拴 s4Bi 9 8-_.BD則直線AD與3 C所成的角為直線為C與直線BC所成的角， 即上5s （或其補(bǔ)角），設(shè) AD -a ,則 Bfi - a f由勾股定理可得，叢5=或0。a.=*）一（申工二 同理，RC -口 .故= 8避，38：為等邊三角形,則故選D.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：異面直線及其所成的角9.如圖，四邊形匕口中,/S = AD- CD-I D = j2 SD L

9、CD .將四邊形 ABCD沿對角線8口折成四面體S-BS ,使平面qZ）_L+面,則下列結(jié)論:相口?與平面 崩。所成的角為30;/處C = 9T；四面體S-BCD的體積為3 .異面直線CO與塔 所成的角為90。.其中正確的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)答案：C解題思路:如圖，取8。的中點(diǎn)a掛接os. oc.由題意得，SOBD ,;平面助。工平面,且3D =平面82）口平面BCD“，SOBCD.同理，CD 一平面S8D.假設(shè)a，/ 8DCD,且CDP|SC = C,二 SDSCD. SDu 面 SCD,，BD1SD ,即3口 ,與題設(shè)矛盾.故錯(cuò)誤.由CD 1平面SBD得CD_5D , 則

10、SC與平面SEE所成的角為二CM ./ SDDC ,CSD為等腰直角三角形，ZGSD=45,故錯(cuò)誤.由0,平面RCD得，S010C, 由勾股定理可得，sc=4so2 +oc2 =疼）2 +（岑y,BC=J婚十5 =次, 又 55=1.由勾股定理可得.幼C為直角三角形I且/8SC=90：,正確.BCD=- $BCD SO = L乂 !乂卜0乂走=L 故錯(cuò)誤， 3 -3 226由8 _L平面如D可得，CDSB , 則異面直線CD與部所成的角為90、故正確.綜上，正確，故選C試題難度：三顆星知識點(diǎn)：異面直線及其所成的角10.正方體的側(cè)面展開圖如圖所示，點(diǎn)I, K分別是棱EG, HR的中點(diǎn)，則在原正方體中，直線MI和直線QK所成角的余弦值為（）A.0B.1710 4C. - -1 D.5答案：D解題思路:把正方形EEG當(dāng)作后面，重點(diǎn)關(guān)注QM, 由展開圖可以分析，R與G重合.如圖，過作/石/。M,交口于點(diǎn)小由勾股定理得，飛1 032x (2 丈a2 241在-x-=a。二由此可得平行四