1、PAGE |初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-提高-精英學(xué)生版| 第1講 第頁(yè) PAGE 頁(yè)碼 10 / NUMPAGES 總頁(yè)數(shù) 106-1-10.牛吃草問(wèn)題（一）教學(xué)目標(biāo)六年級(jí)奧數(shù)牛吃草問(wèn)題一教師版初步了解牛吃草的變式題,會(huì)將一些變式題與牛吃草問(wèn)題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)精講英國(guó)科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書(shū)中,有一道關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的問(wèn)題,即牛在牧場(chǎng)上吃草,牧場(chǎng)上的草在不斷的、均勻的生長(zhǎng)后人把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為牛吃草問(wèn)題或叫做“牛頓問(wèn)題”“牛吃草”問(wèn)題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長(zhǎng),草也在按不變的速度均勻生長(zhǎng),所以草的總量不定“牛吃草”問(wèn)題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)解“牛吃草”問(wèn)題的主要依據(jù)：

2、草的每天生長(zhǎng)量不變；每頭牛每天的食草量不變；草的總量草場(chǎng)原有的草量新生的草量,其中草場(chǎng)原有的草量是一個(gè)固定值新生的草量每天生長(zhǎng)量天數(shù)同一片牧場(chǎng)中的“牛吃草”問(wèn)題,一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長(zhǎng)速度對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù)較多天數(shù)較少天數(shù)；原來(lái)的草量對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù)；吃的天數(shù)原來(lái)的草量牛的頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度；牛的頭數(shù)原來(lái)的草量吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度“牛吃草”問(wèn)題有很多的變例,像抽水問(wèn)題、檢票口檢票問(wèn)題等等,只有理解了“牛吃草”問(wèn)題的本質(zhì)和解題思路,才能以不變應(yīng)萬(wàn)變,輕松解決此類(lèi)問(wèn)題例題精講模塊一、一塊地的“牛吃草問(wèn)題”牧場(chǎng)上有一片勻

3、速生長(zhǎng)的草地,可供27頭牛吃6周,或供23頭牛吃9周,那么它可供多少頭牛吃18周？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1頭牛1周的吃草量為“1”,草的生長(zhǎng)速度為,原有草量為,可供頭牛吃18周【答案】頭牛有一塊勻速生長(zhǎng)的草場(chǎng),可供12頭牛吃25天,或可供24頭牛吃10天那么它可供幾頭牛吃20天？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”,那么天生長(zhǎng)的草量為,所以每天生長(zhǎng)的草量為；原有草量為：20天里,草場(chǎng)共提供草,可以讓頭牛吃20天【答案】頭牛牧場(chǎng)有一片青草,每天長(zhǎng)勢(shì)一樣,已知70頭牛24天把草吃完,30頭牛

4、60天把草吃完,則 頭牛96天可以把草吃完【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】湖北省,創(chuàng)新杯,對(duì)比思想方法設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”,那么每天新生長(zhǎng)的草量為,牧場(chǎng)原有草量為,要吃96天,需要頭?！敬鸢浮款^牛一牧場(chǎng)放牛58頭,7天把草吃完；若放牛50頭,則9天吃完假定草的生長(zhǎng)量每日相等,每頭牛每日的吃草量也相同,那么放多少頭牛6天可以把草吃完?【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1頭牛1天的吃草量為1個(gè)單位,則每天生長(zhǎng)的草量為：,原有草量為：,頭【答案】頭牛青青一牧場(chǎng),牧草喂牛羊； 放牛二十七,六周全吃光。 改養(yǎng)廿三只,九周走他方；若養(yǎng)二十

5、一,可作幾周糧？注：“廿”的讀音與“念”相同?！柏ァ奔炊?。題目翻譯過(guò)來(lái)是：一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草,27頭牛6個(gè)星期可以吃完,或者23頭牛9個(gè)星期可以吃完。若是21頭牛,要幾個(gè)星期才可以吃完？注：牧場(chǎng)的草每天都在生長(zhǎng)【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”,27頭牛吃6周共吃了份；23頭牛吃9周共吃了份第二種吃法比第一種吃法多吃了份草,這45份草是牧場(chǎng)的草周生長(zhǎng)出來(lái)的,所以每周生長(zhǎng)的草量為,那么原有草量為：供21頭牛吃,若有15頭牛去吃每周生長(zhǎng)的草,剩下6頭牛需要周可將原有牧草吃完,即它可供21頭牛吃12周【答案】周牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草,每天牧草都

6、勻速生長(zhǎng)這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天供25頭牛可吃幾天？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”,10頭牛吃20天共吃了份；15頭牛吃10天共吃了份第一種吃法比第二種吃法多吃了份草,這50份草是牧場(chǎng)的草天生長(zhǎng)出來(lái)的,所以每天生長(zhǎng)的草量為,那么原有草量為：供25頭牛吃,若有5頭牛去吃每天生長(zhǎng)的草,剩下20頭牛需要天可將原有牧草吃完,即它可供25頭牛吃5天【答案】天由于天氣逐漸冷起來(lái),牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng),反而以固定的速度在減少已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天,或可供15頭牛吃6天照此計(jì)算,可以供多少頭牛吃10天？【

7、考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”,那么每天自然減少的草量為：,原有草量為：；10天吃完需要牛的頭數(shù)是：頭【答案】頭由于天氣逐漸冷起來(lái),牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng),反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天,或可供16頭牛吃6天,那么可供多少頭牛吃12天？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”。牧場(chǎng)上的草每天自然減少 ； 原來(lái)牧場(chǎng)有草,12天吃完需要牛的頭數(shù)是：頭或頭?！敬鸢浮款^由于天氣逐漸變冷,牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少經(jīng)計(jì)算,牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天,或可供

8、16頭牛吃6天那么,可供11頭牛吃幾天？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”,天自然減少的草量為,原有草量為：若有11頭牛來(lái)吃草,每天草減少；所以可供11頭牛吃天【答案】天由于天氣逐漸冷起來(lái),牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng),反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天,或可供16頭牛吃6天,那么可供10頭牛吃多少天？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”。牧場(chǎng)上的草每天自然減少 原來(lái)牧場(chǎng)有草可供10頭牛吃的天數(shù)是：天?！敬鸢浮刻炷K二、牛羊一起吃草的“牛吃草問(wèn)題”一塊勻速生長(zhǎng)

9、的草地,可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量,那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”,由于一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量,所以100只羊吃12天相當(dāng)于20頭牛吃12天那么每天生長(zhǎng)的草量為,原有草量為：10頭牛和75只羊1天一起吃的草量,相當(dāng)于25頭牛一天吃的草量；25頭牛中,若有10頭牛去吃每天生長(zhǎng)的草,那么剩下的15頭牛需要天可以把原有草量吃完,即這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃8天【答案】天有一片草場(chǎng),草每天的生長(zhǎng)速度相同。

10、若14頭牛30天可將草吃完,70只羊16天也可將草吃完4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量。那么,17頭牛和20只羊多少天可將草吃完?【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯,六年級(jí),二試,第13題,對(duì)比思想方法“4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量”,所以可以設(shè)一只羊一天的食量為1,那么14頭牛30天吃了單位草量,而70只羊16天吃了單位草量,所以草場(chǎng)在每天內(nèi)增加了草量,原來(lái)的草量為草量,所以如果安排17頭牛和20只羊,即每天食草88草量,經(jīng)過(guò)天,可將草吃完?！敬鸢浮刻煲黄敛?每天生長(zhǎng)的速度相同。現(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天,或可供60只羊吃24天。如

11、果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”,只羊的吃草量等于頭牛的吃草量,只羊的吃草量等于頭牛的吃草量,所以草的生長(zhǎng)速度為,原有草量為,12頭牛與88只羊一起吃可以吃天【答案】天一片茂盛的草地,每天的生長(zhǎng)速度相同,現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相當(dāng)于1頭牛的吃草量,那么8頭牛與48只羊一起吃,可以吃多少天?【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)頭牛天的吃草量為“”,摘錄條件,將它們轉(zhuǎn)化為如下

12、形式方便分析16頭牛 15天 1615240：原有草量15天生長(zhǎng)的草量100只羊25頭牛 6天 256150： 原有草量6天生長(zhǎng)的草量從上易發(fā)現(xiàn)：1天生長(zhǎng)的草量10；那么原有草量：15010690；8頭牛與48只羊相當(dāng)于20頭牛的吃草量,其中10頭牛去吃新生草,那么剩下的10頭牛吃原有草,90只需9天,所以8頭牛與48只羊一起吃,可以吃9天。【答案】天一片勻速生長(zhǎng)的牧草,如果讓馬和牛去吃,15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃,20天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃,30天將草吃盡已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草,幾天可以將這片牧草吃盡？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】4

13、星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1匹馬1天吃草量為“1”,根據(jù)題意,有：15天馬和牛吃草量原有草量天新生長(zhǎng)草量20天馬和羊吃草量原有草量天新生長(zhǎng)草量30天牛和羊等于馬吃草量原有草量天新生長(zhǎng)草量由可得：30天牛吃草量原有草量,所以：牛每天吃草量原有草量；由可知,30天羊吃草量天新生長(zhǎng)草量,所以：羊每天吃草量每天新生長(zhǎng)草量；設(shè)馬每天吃的草為份將上述結(jié)果帶入得：原有草量,所以牛每天吃草量這樣如果同時(shí)放牧牛、羊、馬,可以讓羊去吃新生長(zhǎng)的草,牛和馬吃原有的草,可以吃：天【答案】天現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草,牛、馬吃需要45天吃完,于是馬、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊

14、一起吃草的速度為馬吃草的速度,求馬、牛、羊一起吃,需多少時(shí)間?【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法牛、馬45天吃了 原有天新長(zhǎng)的草 牛、馬90天吃了2原有天新長(zhǎng)的草 馬、羊60天吃了 原有天新長(zhǎng)的草 牛、羊90天吃了 原有天新長(zhǎng)的草 馬 90天吃了 原有天新長(zhǎng)的草 所以,由、知,牛吃了90天,吃了原有的草；再結(jié)合知,羊吃了90天,吃了90天新長(zhǎng)的草,所以,可以將羊視為專(zhuān)門(mén)吃新長(zhǎng)的草 所以,知馬60天吃完原有的草,知牛90天吃完原有的草 現(xiàn)在將牛、馬、羊放在一起吃；還是讓羊吃新長(zhǎng)的草,牛、馬一起吃原有的草. 所需時(shí)間為天. 所以,牛、羊、馬一起吃,需36天【答案】

15、天模塊三、“?！背圆輪?wèn)題的變例林子里有猴子喜歡吃的野果,23只猴子可在9周內(nèi)吃光,21只猴子可在12周內(nèi)吃光,問(wèn)如果要4周吃光野果,則需有多少只猴子一起吃？假定野果生長(zhǎng)的速度不變【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)一只猴子一周吃的野果為“”,則野果的生長(zhǎng)速度是,原有的野果為,如果要4周吃光野果,則需有只猴子一起吃【答案】只猴子早晨6點(diǎn),某火車(chē)進(jìn)口處已有945名旅客等候檢票進(jìn)站,此時(shí),每分鐘還有若干人前來(lái)進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站這樣,如果設(shè)立4個(gè)檢票口,15分鐘可以放完旅客,如果設(shè)立8個(gè)檢票口,7分鐘可以放完旅客現(xiàn)要求5分鐘放完,需設(shè)立幾個(gè)檢票口?【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難

16、度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘放進(jìn)1個(gè)單位的旅客1分鐘新來(lái)多少個(gè)單位的旅客：檢票口開(kāi)放時(shí)已有多少個(gè)單位的旅客在等候：415=525分時(shí)間內(nèi)檢票口共需放進(jìn)多少個(gè)單位的旅客：52+5=55設(shè)立幾個(gè)檢票口：個(gè)【答案】個(gè)某超市平均每小時(shí)有60人排隊(duì)付款,每一個(gè)收銀臺(tái)每小時(shí)能應(yīng)付80人,某天某時(shí)段內(nèi),該超市只有一個(gè)收銀臺(tái)工作,付款開(kāi)始4小時(shí)就沒(méi)有顧客排隊(duì)了,如果當(dāng)時(shí)有兩個(gè)收銀臺(tái)工作,那么付款開(kāi)始_小時(shí)就沒(méi)有人排隊(duì)了?！究键c(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年,希望杯,第八屆,六年級(jí),一試,第8題牛吃草問(wèn)題。設(shè)1個(gè)收銀員1小時(shí)處理1份80人,每小時(shí)新

17、增人： 份,原有人數(shù)： 份, 從2人中分出來(lái)專(zhuān)門(mén)處理“新增草量”, 則 小時(shí), 0.8小時(shí)后就無(wú)人排隊(duì)?！敬鸢浮啃r(shí)2006年夏天,我國(guó)某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱,政府為了解決村名飲水問(wèn)題,在山下的一眼泉水旁修了一個(gè)蓄水池,每小時(shí)有40立方米泉水注入池中。第一周開(kāi)動(dòng)5臺(tái)抽水機(jī)2.5小時(shí)就把一池水抽完,接著第二周開(kāi)動(dòng)8臺(tái)抽水機(jī)1.5小時(shí)就把一池水抽完。后來(lái)由于旱情嚴(yán)重,開(kāi)動(dòng)13臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)供水,請(qǐng)問(wèn)幾小時(shí)可以把這池水抽完？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,六年級(jí),二試,第14題一臺(tái)抽水機(jī)一小時(shí)的抽水量為402.5-1.552.5-81.5=80立方米,池水的總量為2.58

18、05-40=900立方米。所以,使用13臺(tái)抽水機(jī),抽完池水需要的時(shí)間為9008013-40=0.9小時(shí)?！敬鸢浮啃r(shí)一水庫(kù)原有存水量一定,河水每天均勻入庫(kù).5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法水庫(kù)原有的水與20天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？臺(tái).水庫(kù)原有的水與15天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？臺(tái).每天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？臺(tái).原有的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？臺(tái).若6天抽完,共需抽水機(jī)多少臺(tái)？臺(tái).【答案】臺(tái)一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí),已經(jīng)進(jìn)了一些水,水勻速進(jìn)

19、入船內(nèi).如果10人淘水,3小時(shí)淘完；如5人淘水,8小時(shí)淘完.如果要求2小時(shí)淘完,要安排多少人淘水？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1人1小時(shí)淘出的水量是“1”,淘水速度是,原有水量,要求2小時(shí)淘完,要安排人淘水【答案】人北京密云水庫(kù)建有個(gè)泄洪洞,現(xiàn)在水庫(kù)的水位已經(jīng)超過(guò)安全線,并且水量還在以一個(gè)不變的速度增加,為了防洪,需要調(diào)節(jié)泄洪的速度,假設(shè)每個(gè)閘門(mén)泄洪的速度相同,經(jīng)測(cè)算,若打開(kāi)一個(gè)泄洪閘,個(gè)小時(shí)以后水位降至安全線；若同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)泄洪閘,個(gè)小時(shí)后水位降至安全線根據(jù)抗洪形勢(shì),需要用個(gè)小時(shí)使水位降至安全線以下,則至少需要同時(shí)打開(kāi)泄洪閘的數(shù)目為多少個(gè)？【考點(diǎn)】牛

20、吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法此題是牛吃草問(wèn)題的變形,假設(shè)每個(gè)泄洪洞每小時(shí)泄洪的量為1,則水庫(kù)每小時(shí)增加的水量為,原有的水量超過(guò)安全線的部分有如果要用個(gè)小時(shí)使水位降至安全線以下,至少需要開(kāi)個(gè)泄洪閘【答案】個(gè)有一個(gè)蓄水池裝了根相同的水管,其中一根是進(jìn)水管,其余根是出水管開(kāi)始時(shí),進(jìn)水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水后來(lái),想打開(kāi)出水管,使池內(nèi)的水全部排光如果同時(shí)打開(kāi)根出水管,則小時(shí)可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開(kāi)根出水管,則需小時(shí)才能排盡池內(nèi)的水若要在小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水,那么應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開(kāi)多少根出水管？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯,五年級(jí),二試,

21、對(duì)比思想方法設(shè)1根出水管1小時(shí)排水的量為“1”,那么進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水量為,池內(nèi)原有水量為要在小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水,應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開(kāi)根出水管【答案】根一個(gè)蓄水池裝有9根水管,其中1根為進(jìn)水管,其余8根為相同的出水管。開(kāi)始進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個(gè)蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后,有人想把出水管也打開(kāi),使池內(nèi)的水再全部排光。如果把8根出水管全部打開(kāi),需要3小時(shí)可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開(kāi)3根出水管,則需要18小時(shí)。問(wèn)如果想要在8小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光,最少要打開(kāi)幾根出水管？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)根排水管小時(shí)排水為“”,進(jìn)水速度為,原有水量為,如果想要在

22、小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光,最少要打開(kāi)根出水管,每根出水管1小時(shí)排水1份,又出水管的根數(shù)是整數(shù),故最少要打開(kāi)5根出水管?！敬鸢浮扛疖?chē)站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進(jìn)站,假如每分鐘前來(lái)檢票處排隊(duì)檢票的人數(shù)一定,那么當(dāng)開(kāi)一個(gè)檢票口時(shí),27分鐘后就無(wú)人排隊(duì)；當(dāng)開(kāi)兩個(gè)檢票口時(shí),12分鐘就無(wú)人排隊(duì)如果要在6分鐘后就無(wú)人排隊(duì),那么至少需要開(kāi) 個(gè)檢票口【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,5年級(jí),第7題,至少需要開(kāi)四個(gè)檢票口【答案】個(gè)檢票口倉(cāng)庫(kù)里原有一批存貨,以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉(cāng),且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽車(chē)運(yùn)貨出倉(cāng),如果每天用4輛汽車(chē),則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛汽車(chē),

23、則6天恰好運(yùn)完。倉(cāng)庫(kù)里原有的存貨若用1輛汽車(chē)運(yùn)則需要多少天運(yùn)完？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)輛汽車(chē)天運(yùn)貨為“”,進(jìn)貨速度為,原有存貨為,倉(cāng)庫(kù)里原有的存貨若用1輛汽車(chē)運(yùn)則需要天【答案】天一個(gè)蓄水池,每分鐘流入4立方米水.如果打開(kāi)5個(gè)水龍頭,2小時(shí)半就把水池水放空,如果打開(kāi)8個(gè)水龍頭,1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開(kāi)13個(gè)水龍頭,問(wèn)要多少時(shí)間才能把水放空？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法列表分析如下：第一次：原有水+2.5小時(shí)的流入水=5個(gè)水龍頭2.5小時(shí)的排除水第二次：原有水+1.5小時(shí)的流入水=8個(gè)水龍頭1.5小時(shí)的

24、排除水先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分鐘放出水量.2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘,多流入水4 60= 240立方米.時(shí)間都用分鐘作單位,1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是240 5 150- 8 90= 8立方米,8個(gè)水龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是8 8 90,其中 90分鐘內(nèi)流入水量是 4 90,因此原來(lái)水池中存有水 8 8 90-4 90= 5400立方米.打開(kāi)13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水813,除去每分鐘流入4,其余將放出原存的水,放空原存的5400,需要5400 8 13- 4=54分鐘.所以打開(kāi)13個(gè)龍頭,放空水池要54分鐘.水池中的水,有兩部分,原存有水與新流入的水,就需要分開(kāi)考慮,解本題的關(guān)鍵是先求出池中

25、原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.【答案】54分鐘一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí),已經(jīng)進(jìn)了一些水,現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi),如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完,那么,5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1人1分鐘淘出的水量是“1”,分鐘的進(jìn)水量為,所以每分鐘的進(jìn)水量為,那么原有水量為：5人淘水需要分鐘把水淘完【答案】分鐘一個(gè)裝滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥,如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水閥及一個(gè)排水閥,則分鐘能把水池的水排完,如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水閥及兩個(gè)排水閥,則分鐘把水池的水排完問(wèn)：關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開(kāi)三個(gè)排水閥,需要多少分

26、鐘才能排完水池的水？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)一個(gè)排水閥1分鐘排水量為“1”,那么進(jìn)水閥1分鐘進(jìn)水量為,水池原有水量為關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開(kāi)三個(gè)排水閥,需要分鐘才能排完水池的水【答案】分鐘一個(gè)蓄水池有1個(gè)進(jìn)水口和15個(gè)出水口,水從進(jìn)水口勻速流入當(dāng)池中有一半的水時(shí),如果打開(kāi)9個(gè)出水口,9小時(shí)可以把水排空如果打開(kāi)7個(gè)出水口,18小時(shí)可以把水排空如果是一滿池水,打開(kāi)全部出水口放水,那么經(jīng)過(guò) 時(shí) 分水池剛好被排空【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法本題是牛吃草問(wèn)題的變形設(shè)每個(gè)出水口每小時(shí)的出水量為1,則進(jìn)水口每小時(shí)的進(jìn)水量為：

27、,半池水的量為：,所以一池水的量為72如果打開(kāi)全部15個(gè)出水口,排空水池所需要的時(shí)間為小時(shí),即7小時(shí)12分鐘【答案】小時(shí)分鐘由于環(huán)境惡化、氣候變暖,官?gòu)d水庫(kù)的水在勻速減少,為了保證水庫(kù)的水量,政府決定從上游的壺流河水庫(kù)以及冊(cè)田水庫(kù)分別向官?gòu)d水庫(kù)進(jìn)行調(diào)水,已知這兩個(gè)水庫(kù)的每個(gè)閘門(mén)放水量是相同的,如果同時(shí)打開(kāi)壺流河水庫(kù)的5個(gè)閘門(mén)30小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn),如果同時(shí)打開(kāi)冊(cè)田水庫(kù)的4個(gè)閘門(mén)40小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn),如果24小時(shí)使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn),問(wèn)需同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)水庫(kù)的幾個(gè)閘門(mén)?【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法設(shè)1個(gè)閘門(mén)1小時(shí)的放水量為“1”,那么每小時(shí)自然減少的水量為：,實(shí)際注入水量為：；24小時(shí)蓄水需要打開(kāi)的閘門(mén)數(shù)是：個(gè)【答案】個(gè)甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù),各存放著數(shù)量相同的面粉,甲倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和12個(gè)工人,5小時(shí)可將甲倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完；乙倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和28個(gè)工人,3小時(shí)可將倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完；丙倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有2臺(tái)皮帶輸送機(jī),如果要用2小時(shí)把丙倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完,同時(shí)還要多少個(gè)工人？每個(gè)工人每小