1、第二章 圓錐曲線與方程 單元測試一、選擇題1橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為（ ）2橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為，則等于（）43雙曲線的焦距是（）84與有關(guān)4焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）5拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）6焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）或或或或7橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則等于（）1或18若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（）9以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程是（）10經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長是（）11一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物

2、線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必過定點(diǎn)（）12已知拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值是（）1296三、填空題13已知橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)連線的夾角為直角，則14已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為15圓錐曲線內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是16當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長軸的最小值為三、解答題17若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)與兩短軸的端點(diǎn)恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到同側(cè)長軸端點(diǎn)距離為，求橢圓的方程18橢圓的離心率為，橢圓與直線相交于點(diǎn)，且，求橢圓的方程19如圖1，橢圓的上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為為右焦點(diǎn)，離心率，過作平行于的直線交橢圓于

3、兩點(diǎn)，作平行四邊形，求證：在此橢圓上20已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)且與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程21拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為求拋物線與雙曲線的方程22某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成，尺寸如圖2所示，某卡車載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4m，此車能否通過此隧道？請(qǐng)說明理由答案：一、選擇題CCADDA BDDBCC二、填空題13. 48 14. 或 15. 用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì) 16. 三、解答題17答案：解：設(shè)橢圓方程，由橢圓的對(duì)稱性和正方形的對(duì)稱性可知：正方形被橢圓的對(duì)稱軸分割成了4個(gè)全等的

4、等腰直角三角形，因此（為焦距）由題意得解得所求橢圓的方程為或18解：，則由，得由消去，得由根與系數(shù)關(guān)系，得，即，解得，則所以橢圓的方程為19解：橢圓焦點(diǎn)，直線的方程為，代入橢圓方程，得設(shè)，則，中點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程滿足，點(diǎn)在橢圓上20解：可以求得橢圓的焦點(diǎn)為，故可設(shè)雙曲線方程為，且，則由已知條件知，雙曲線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，可得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在雙曲線上，即解方程組得所以雙曲線方程為21解：由題意知，拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口方向向右，可設(shè)拋物線方程為，將交點(diǎn)代入得，故拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，這也是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則又點(diǎn)也在雙曲線上，因此有又，因此可以解得，因此，雙曲

5、線的方程為22解：取拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向右為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，當(dāng)時(shí)，即取拋物線與矩形的結(jié)合點(diǎn)，代入，得，則，故拋物線方程為已知集裝箱的寬為3m，取，則而隧道高為5m，所以卡車可以通過此隧道第二章 圓錐曲線與方程 知識(shí)要點(diǎn)1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長短軸的長 長軸的長焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率3、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長虛軸的長 實(shí)軸的長焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率漸近線方程5、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的