1、湖北省武漢市武漢三中等六校2020學年高一數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題湖北省武漢市武漢三中等六校2020學年高一數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題湖北省武漢市武漢三中等六校2020學年高一數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題湖北省部分重點中學2020學年度下學期期中聯(lián)考高一數(shù)學試卷一選擇題（每題5分，共60分）若ab0，cd0，則一定有（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因為,所以又，所以,變形得,選D.設向量，則下列結論中正確的選項是A.B.C.與垂直D.【答案】C【解析】試題解析：因為向量，所以，選項A錯誤；，選項B錯誤；，所以與垂直，選項C正確；因為11-010，所以向量與不平行，選項D錯誤?？键c：向量的數(shù)量積；向量

2、數(shù)量積的性質(zhì)；向量垂直的條件；向量平行的條件。點評：熟記向量平行和垂直的條件，設：非零向量垂直的充要條件：；向量共線的充要條件：。若向量(1,1)，(1，1)，(1,2)，則等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】試題解析：設考點：平面向量基本定理若一元二次不等式對一確實數(shù)都成立,則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】由一元二次不等式，可知，所以，獲得的范圍.【詳解】因為一元二次不等式，對一確實數(shù)都成立，所以，即，解得所以的取值范圍為應選A項.【點睛】此題考察一元二次不等式恒成立問題，屬于簡單題.已知中，分別為的對邊，則等于（）A.B.或C.D.或【答案】D【解析】,因

3、為.已知，則向量與向量夾角是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題解析：根據(jù)已知可得：，所以，所以夾角為，故選擇C考點：向量運算在中，分別為的對邊，這個三角形的面積為，則（）的A.B.C.D.【答案】D【解析】依題意，解得，由余弦定理得.【點睛】此題主要考察三角形的面積公式，考察余弦定理的運用.題目所給已知條件包括一個角和一條邊，還給了三角形的面積，由此成立方程可求出邊的長，再用余弦定理即可求得邊的長.利用正弦定理或許余弦定理解題時，主要根據(jù)題目所給的條件選擇適合的公式解列方程.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時抵達一座燈塔P的南偏西75距塔64海里的M處，下午2時抵達這座燈塔的東南方

4、向的N處，則這只船的航行速度為（）海里/小時A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】先求出的值，再根據(jù)正弦定理求出的值，進而求得船的航行速度.【詳解】由題意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度為（海里/小時）應選C項.【點睛】此題考察利用正弦定理解三角形，屬于簡單題.已知，且，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】對使用基本不等式，再代入條件，獲得最小值，然后研究等號成立條件，確定最終答案.【詳解】由題意根據(jù)基本不等式，得當且僅當時，即時，等號成立.應選A項.【點睛】此題考察基本不等式的應用，屬于簡單題.在菱形ABCD中，若，則等于()A.2B.2C.|cosAD.與

5、菱形的邊長相關【答案】B【解析】【解析】根據(jù)，獲得，連結交于，將用表示，獲得答案.【詳解】連結交于，根據(jù)菱形，可知因為，所以，所以而，所以應選B項.【點睛】此題考察向量間的互相表示，向量的數(shù)量積，屬于簡單題.已知，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】根據(jù)，轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟮淖钚≈?，然后根?jù)基本不等式，獲得答案.【詳解】因為，所以當且僅當，即時，等號成立所以的最小值為應選A項.【點睛】此題考察對數(shù)的基本運算，基本不等式的運用，屬于簡單題.已知ABC的面積為,BAC=,AD是ABC的角平分線,則AD長度的最大值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解析】由，而，進而獲得與【詳解】中

6、，BAC=,AD是角平分線得，而因此得而，所以應選D項.【點睛】此題考察正弦定理解三角形，基本不等式，屬于中檔題.二填空題（每題5分，共20分）若對于的不等式的解集為，則_【答案】1【解析】【解析】根據(jù)二次不等式和二次方程的關系，獲得是方程的兩根，由根與系數(shù)的關系獲得的值.【詳解】因為對于的不等式的解集為所以是方程的兩根，由根與系數(shù)的關系得，解得【點睛】此題考察一元二次不等式和一元二次方程之間的關系，根與系數(shù)之間的關系，屬于簡單題.已知中，則=_【答案】【解析】【解析】對條件中的式子，利用正弦定理化成邊，然后利用余弦定理，獲得的值，然后獲得的值.【詳解】在中，由正弦定理得所以，所以，得，由余弦

7、定理得又因所以【點睛】此題考察正弦定理和余弦定理解三角形，屬于簡單題.在中，點，知足，若，則_【答案】【解析】如圖：，點睛：把一個向量用其他的向量表示時，主要掌握向量的加減法運算中三角形法例，即由待表示向量的初步字母首尾相連到結束的字母，然后再結合向量的數(shù)乘運算，把所有的向量用基底表示即可得結論如圖，已知點是平行四邊形的中心，過點作直線與邊及的延伸線分別交于,若，則的最小值為_【答案】【解析】【解析】利用，轉(zhuǎn)變到上，獲得之間的關系，再利用基本不等式求得的最小值.【詳解】，共線，所以而，所以，即當且僅當，即，等號成立.【點睛】此題考察向量的基底代換，向量共線表示，基本不等式中“1的代換”，屬于中

8、檔題.三解答題已知，（1）若，且，求；（2）若向量與互相垂直，求的值【答案】（1）或（2）【解析】【解析】（1）設向量，根據(jù)，獲得方程，然后根據(jù)，獲得的另一個方程，解出，獲得.（2）根據(jù)向量互相垂直，獲得，然后輩入和，獲得對于的方程，獲得答案.詳解】（1）設因為，所以，因為，所以解得或，【所以或（2）向量與互相垂直所以，即而所以因此，解得【點睛】此題考察向量的平行和垂直關系的轉(zhuǎn)變，屬于簡單題.已知三個內(nèi)角,的對邊分別為,且.(1)求角，(2)若=,的面積為，求.【答案】（1）（2）3【解析】【解析】（1）把條件中的式子利用正弦定理進行邊化角，然后獲得的值，然后獲得角的值.（2）由的面積為，結合

9、（1）中的結論，獲得的值，再利用余弦定理獲得的值，進而求出的值.【詳解】（1）在中，由正弦定理得所以，可轉(zhuǎn)變?yōu)橐驗闉閮?nèi)角，所以，所以得，因為，所以.（2）因為的面積為，所以，可得在中，由余弦定理得，即的所以，又所以.【點睛】此題考察正弦定理邊化角，余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于簡單題.解對于的不等式.【答案】當時，當時，當時，當時，當時，.【解析】試題解析：（1）第一層先議論，確定二次不等式對應二次函數(shù)的開口方向；（2）時要議論根和的大小關系，結合三個二次的關系得不等式的解集.試題解析：當時，當時，；當時，；當時，；當時，.考點：二次不等式的解法，分類議論思想.四邊形中，的面積為.（1

10、）求;（2）若，求.【答案】（1）4（2）3【解析】【解析】（1）根據(jù)的面積為，求出，進而獲得，再利用余弦定理獲得的長；（2）根據(jù)（1）中求出的長，獲得的值，再求得的值，利用正弦定理，求得的長.【詳解】（1）在中，的面積為，可得，所以因為，所以在中，由余弦定理得所以.（2）在中，而，所以在中，由正弦定理得，即，得.【點睛】此題考察正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積公式的運用，屬于簡單題.甲、乙兩地相距100，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度為（）.已知汽車每小時的運輸成本（單位為元）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度的平方成正比，比率系數(shù)為；固定部分為元(為正的常數(shù)）.（1）若，要使全

11、程的運輸成本不超過500元，求速度的取值范圍；（2）若已知.試解析為使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛；若要使得全程運輸成本的最小值不高于600元，試求的最大值.【答案】（1）（2）360【解析】【解析】根據(jù)題意分別表示運輸成本的可變部分和固定部分，將運輸成本表示成對于速度的函數(shù)，（1）代入的值，根據(jù)題意列出不等式，解出的范圍；（2）利用基本不等式，求出運輸成本的最小值，其中等號成立條件即為所求；根據(jù)題意列出不等式，分別出，然后求出的最大值.【詳解】由題意運輸成本（）（1），不超過500元，則有，即，解得.又因，所以的范圍為.（2）由基本不等式得當且僅當，即時等號成立.而，所以，所以等號能夠成立，即汽車以的速度行駛時，全程運輸成本最小，最小值為.由可知全程運輸成本最小值為，（為正的常數(shù)）根據(jù)題意要使全程運輸成本的最小值不高于600元，則，即，即由，可得，所以，所以的最大值為.【點睛】此題考察將實際應用題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學表達式的能力，解一元二次不等式，利用基本不等式求最值，參變分別求參數(shù)的最值，屬于中檔題.已知中，角的對邊分別為，且.（1）求證：；（2）若，試求.【答案】（1）看法析（2）4：5：6【解析】【解析】（1）由余弦定理寫出，代入已知條件進行化簡，利用基本不等式，獲得的范圍，然后獲