1、-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 精選訓(xùn)練類文檔,假如您需要使用本文檔,請點(diǎn)擊下載,祝您生活開心,工作順當(dāng),萬事如意！名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 立刻就要中考了,祝大家中考都考上一個抱負(fù)的高中！歡迎同學(xué)們下載,期望能幫忙到你們！最新中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)歸納第一章：實(shí)數(shù)重要復(fù)習(xí)的學(xué)問點(diǎn)：一、實(shí)數(shù)的分類：正整數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)零數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小無理數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)第 1 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 1

2、、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成 p 的形式,其q中 p、q 是互質(zhì)的整數(shù),這是有理數(shù)的重要特點(diǎn)；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 2、無理數(shù)：中學(xué)遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根,如2 、3 4 ；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù),如1.101001000100001 ；特定意義的數(shù),如 、sin45 等；3、判定一個實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺,往往 要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論；二、實(shí)數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；（1）實(shí)數(shù) a 的相反數(shù)是 -a ； （2）a 和 b 互為相

3、反數(shù) a+b=0 2、倒數(shù)：（1）實(shí)數(shù) a（a 0）的倒數(shù)是1 ；（2）a 和 b 互為倒 a數(shù)ab1；（3）留意 0 沒有倒數(shù)3、確定值：（1）一個數(shù) a 的確定值有以下三種情形：aa ,aa00,0a0a ,第 2 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- （2）實(shí)數(shù)的確定值是一個非負(fù)數(shù),從數(shù)軸上看,一個 實(shí)數(shù)的確定值,就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距 離；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （3）去掉確定值符號（化簡）必需要對確定值符號里 面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)

4、,再去掉確定值符號；4、n 次方根（1）平方根,算術(shù)平方根：設(shè)a0,稱a 叫 a 的平方根,a 叫 a 的算術(shù)平方根；（2）正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根；（3）立方根：3 a 叫實(shí)數(shù) a 的立方根；（4）一個正數(shù)有一個正的立方根；0 的立方根是 0；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為 數(shù)軸；原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素；2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點(diǎn) 都表示一個實(shí)數(shù),而每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯獨(dú) 的點(diǎn)來表示；實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系；四、實(shí)數(shù)大小的比較第 3 頁

5、,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2、正數(shù)大于 0；負(fù)數(shù)小于 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 個負(fù)數(shù)確定值大的反而小；五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1、加法：（1）同號兩數(shù)相加,取原先的符號,并把它們的確定 值相加；（2）異號兩數(shù)相加,取確定值大的加數(shù)的符號,并用 較大的確定值減去較小的確定值；可使用加法交換律、結(jié)合律；2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；3、乘法：（1）兩數(shù)相乘,同號取正,異號取負(fù),并

6、把確定值相 乘；（2）n 個實(shí)數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為 0；如 n個非 0 的實(shí)數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)打算,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時,積為負(fù)；第 4 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- （3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法安排 律；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 4、除法：（1）兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把確定值相 除；（2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；（3）0 除以任何數(shù)都等于0,0 不能做被除數(shù)；5、乘方與開方

7、：乘方與開方互為逆運(yùn)算；6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算次序：乘方、開方為三級運(yùn)算,乘、除 為二級運(yùn)算,加、減是一級運(yùn)算,假如沒有括號,在同 一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算,不同級的運(yùn)算,先算 高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算,有括號的先算括號里的運(yùn)算；無論何種運(yùn)算,都要留意先定符號后運(yùn)算；六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N0,就 N= a 10 （其中 1a10 ,n 為整數(shù)）；2、有效數(shù)字：一個近似數(shù),從左邊第一個不是 0 的數(shù),到精確到的數(shù)位為止,全部的數(shù)字,叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；精確度的形式有兩種：（2）保留幾個有效數(shù)字；1）精確到那一位；-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 例題：例

8、1、已知實(shí)數(shù) a、b 在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所名 示,且ab；ba師 化簡：aab歸 納 總 結(jié) 分析：從數(shù)軸上a、b 兩點(diǎn)的位置可以看到： a0,b| | 大 肚 0 且abbbaa有 容 , 所以可得：容 學(xué) 習(xí) 困 解：原式aa難 之 事 例 2、如a33,b33,c33,比較 a、b、, 學(xué) 業(yè) 444有 成 c 的大小；1；b331 且b0；c0；所以, 更 上 一 分析：a43層 34樓 簡潔得出：abc；解：略例 3、如a2與b2互為相反數(shù),求 a+b 的值20,分析：由確定值非負(fù)特性,可知a20 ,b又由題意可知：a2b20第 6 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類

9、應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 所以只能是： a2=0 ,b+2=0 ,即 a=2 ,b= 2 ,所 以 a+b=0 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 解：略 例 4、已知 a 與 b 互為相反數(shù), c 與 d 互為倒數(shù), m的確定值是 1,求ambcdm2的值；解：原式 =0110例 5、運(yùn)算：（ 1）819940 .1251994（2）e12e12ee22解：（ 1）原式 = 80 .12519941994 11（2）原式 =e21e21e21e21=e11eeeee其次章：代數(shù)式 基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)：一、代數(shù)

10、式第 7 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié) 而成的式子,叫代數(shù)式；單獨(dú)一個數(shù)或者一個字母也是 代數(shù)式；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母,運(yùn)算 后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值；3、代數(shù)式的分類：代數(shù)式有理式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式分式無理式 二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算 1、概念（1）單項(xiàng)式：像 x、7、2x2y,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中,全部

11、字母的指數(shù)叫 做這個單項(xiàng)式的次數(shù)；單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系 數(shù)；（2）多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；第 8 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的 項(xiàng)；一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫幾項(xiàng)式；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)；不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；升（降）冪排列：把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指 數(shù)從小（大）到大（?。┑拇涡蚺帕衅饋?叫做把多項(xiàng) 式按這

12、個字母升（降）冪排列；（3）同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指 數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)；2、運(yùn)算（1）整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母及字母的指數(shù)不變；去括號法就：括號前面是“+ ” 號,把括號和它前面的“+ ” 號去掉,括號里各項(xiàng)都不變；括號前面是“ ”號,把括號和它前面的“ ” 號去掉,括號里的各項(xiàng)都變號；添括號法就：括號前面是“+ ” 號,括到括號里的各項(xiàng)都不變；括號前面是“ ” 號,括到括號里的各項(xiàng)都 變號；第 9 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng),在運(yùn)算時,如 果遇到括號,

13、先去括號,再合并同類項(xiàng)；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （2）整式的乘除：冪的運(yùn)算法就：其中m 、n 都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：amanamn；同底數(shù)冪相除：amanamn；冪的乘方：m a namn積的乘方：abnanbn；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù),對于相同的字母,用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指 數(shù)；對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母,就連同它的指 數(shù)作為積的一個因式；單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每 一項(xiàng),再把所得的積相加；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以 另

14、一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加；單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除,作為 商的因式,對于只在被除式里含有字母,就連同它的指 數(shù)作為商的一個因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這 個單項(xiàng),再把所得的商相加；第 10 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 乘法公式：名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 平方差公式：ababa2b2；完全平方公式：ab2a22abb2,ab 2a22 abb2三、因式分解 1 、因式分解概念：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積 的形

15、式,叫因式分解； 2 、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：mambmcm abc （2）運(yùn)用公式法：平方差公式：a2b2abab；完全平方公式：a22abb2ab2（3）十字相乘法：x2ab xabxa xb（4）分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提 公因式或運(yùn)用公式分解；（5）運(yùn)用求根公式法：如ax2bxc0a0的兩個根是x 、x ,就有：ax2bxcaxx1xx2第 11 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 3、因式分解的一般步驟：（1）假如多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,那么先提公因名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難

16、之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 式；（2）提出公因式或無公因式可提,再考慮可否運(yùn) 用公式或十字相乘法；（3）對二次三項(xiàng)式,應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法；（4）最終考慮用分組分解法；四、分式 1 、分式定義：形如A 的式子叫分式,其中 BA、B 是整式,且 B 中含有字母；（1）分式無意義： B=0 時,分式無意義；B 0 時,分式有意義；（2）分式的值為 0：A=0 ,B 0 時,分式的值等于 0；（3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因 式約去叫做分式的約分；方法是把分子、分母因式分解,再約去公因式；第 12 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)

17、練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- （4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式 時,叫做最簡分式；分式運(yùn)算的最終結(jié)果如是分式,一定要化為最簡分式；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原先分 式相等的同分母分式的過程,叫做分式的通分；（6）最簡公分母：各分式的分母全部因式的最高次 冪的積；（7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式； 2 、分式的基本性質(zhì)：（1）AAMM是0 的整式；（2）BBMAAMM是0 的整式BBM（3）分式的變號法就：分式的分子,分母與分式本身的符號,

18、轉(zhuǎn)變其中任何兩個,分式的值不變； 3 、分式的運(yùn)算：（1）加、減：同分母的分式相加減,分母不變,分 子相加減；異分母的分式相加減,先把它們通分成同分母的分式再相加減；（2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解,約分 后再分子乘以分子,分母乘以分母；第 13 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- （3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式；（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 五、二次根式 1 、二次根式的概念：式子aa0叫做二次根式

19、；（1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式 是整式,被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式；（2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后,被開 方數(shù)相同的二次根式,叫做同類二次根式；（3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有 理化；（4）有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,假如它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：a 與a ；abcd與abcd） 2 、二次根式的性質(zhì)：（1）a2aa0；（ 2）a2aaaa0 ； a0 ab（a0,b0）；（ 4）（3）ab,0baa a0bb第 14 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選

20、訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 3 、運(yùn)算：（1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 根式后,合并同類二次根式；（2）二次根式的乘法：abab（a0,b 0）；（3）二次根式的除法：aaa0 ,b0 bb二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果假如是根式,要化成最簡 二次根式；例題：一、因式分解： 1 、提公因式法：例 1、24a2xy6 b2yx 分析：先提公因式,后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié) 因式分解本著先提取,后公式等,但應(yīng) 把第一個因式都分解到不能再分解為止,往往需要對分

21、解后的每一個因式進(jìn)行最終的審查,假如仍能分解,應(yīng) 連續(xù)分解；第 15 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 2、十字相乘法：名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 例 2、（1）x45x236；（2）xy24xy12分析：可看成是x 和x+y 的二次三項(xiàng)式,先用十字相乘法,初步分解；解：略規(guī)律總結(jié) 應(yīng)用十字相乘法時,留意某一項(xiàng)可是單 項(xiàng)的一字母,也可是某個多項(xiàng)式或整式,有時仍需要連 續(xù)用十字相乘法；3、分組分解法：例 3、x32x2x2分析：先分組,第一項(xiàng)和其次項(xiàng)一組,第三、第

22、四 項(xiàng)一組,后提取,再公式；解：略規(guī)律總結(jié) 對多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式 分組,分組的目的是為了用提公因式,十字相乘法或公 式法解題；4、求根公式法：第 16 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 例 4、x25x5解：略名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 二、式的運(yùn)算 巧用公式例 5、運(yùn)算：1a1b21a1b2分析：運(yùn)用平方差公式因式分解,使分式運(yùn)算簡潔 化；解：略規(guī)律總結(jié) 抓住三個乘法公式的特點(diǎn),敏捷運(yùn)用,特殊要把握公式的幾種變形,公式的逆用,把握運(yùn)用公 式的技巧

23、,使運(yùn)算簡便精確；2、化簡求值：例 6、先化簡,再求值：5x23 x25x24y27xy,其中 x= 1 y =12解：略規(guī)律總結(jié) 肯定要先化到最簡再代入求值,留意去 括號的法就；3、分式的運(yùn)算：第 17 頁,共 124 頁名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 -吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 例 7、化簡a5163a32a6a分析：a3可看成a29a3解：略 規(guī)律總結(jié) 分式運(yùn)算過程中：（ 1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時,要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（2）留意負(fù)號4、根式運(yùn)算例 8、已知最簡二次根式2b1和7

24、b是同類二次根式,求 b 的值；分析：依據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=7 b ；解：略 規(guī)律總結(jié) 二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考內(nèi)容,特別是二次根式的化簡、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容；第三章：方程和方程組基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)：第 18 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 一、方程有關(guān)概念 1 、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 2 、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的 值叫方程的解,含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程 的根； 3

25、、解方程：求方程的解或方判定方程無解的過程叫 做解方程； 4 、方程的增根：在方程變形時,產(chǎn)生的不適合原方 程的根叫做原方程的增根；二、一元方程 1 、一元一次方程（1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 （其中 x是未知數(shù), a、b 是已知數(shù), a 0）（2）一玩一次方程的最簡形式：未知數(shù), a、b 是已知數(shù), a 0）ax=b （其中 x 是（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為 1；（4）一元一次方程有唯獨(dú)的一個解； 2 、一元二次方程第 19 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載0- （1）一元二次方程的一般形式：a

26、x2bxc（其中 x 是未知數(shù), a、b 、c 是已知數(shù), a 0）名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的挑選次序是：先特殊后一 般,假如沒有要求,一般不用配方法；（4）一元二次方程的根的判別式：b24ac當(dāng) 0 時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 ,即原不等式的名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓

27、解集為x10a,10a3解此方程求出 a 的值；a2a2解：略 規(guī)律總結(jié) 此題先解字母不等式,后著眼已知的解集,探求成立的條件,此種類型題都采納逆向摸索法來解；第六章：函數(shù)及其圖像 學(xué)問點(diǎn)：一、平面直角坐標(biāo)系 1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且相互垂直的兩條數(shù)軸,構(gòu) 成平面直角坐標(biāo)系；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)?數(shù)對之間建立了一對應(yīng)的關(guān)系； 2 、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特點(diǎn)：點(diǎn) P（x, y ）在第一象限x 0,y0；-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 點(diǎn) P（x, y ）在其次象限 點(diǎn) P（x, y ）在第三象限x0,y0；x0,y0；名 師 歸 納

28、總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 點(diǎn) P（x, y ）在第四象限x0,y0；（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特點(diǎn)：點(diǎn) P（x, y ）在 x 軸上y 為 0,x 為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn) P（x,y）在 y 軸上x 為 0,y 為任意實(shí)數(shù)； 3 點(diǎn) P（x, y）坐標(biāo)的幾何意義：（1）點(diǎn) P（x, y）到 x 軸的距離是 | y | ；（2）點(diǎn) P（x, y）到 y 袖的距離是 | x | ；（3）點(diǎn) P（x, y）到原點(diǎn)的距離是x2y2 4 關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：（1）點(diǎn) P（a, b ）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)是P 1a

29、,b ；（2）點(diǎn) P（a, b ）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)是P 2a ,b ；（3）點(diǎn) P（a, b ）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是P 3a,b ；二、函數(shù)的概念 1 、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值 的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量；第 38 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 2 、函數(shù)：一般地,設(shè)在某一變化過程中有兩個變量 x 和 y,假如對于 x 的每一個值, y 都有唯獨(dú)的值與它對應(yīng),那么就說x 是自變量, y 是 x 的函數(shù)；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層

30、 樓 （1）自變量取值范疇的確是：解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù),自變 量取值范疇是全體實(shí)數(shù)；解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù),自變量取值范疇是使分母不為0 的實(shí)數(shù)；解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數(shù),自變量取值范疇是使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)；留意：在確定函數(shù)中自變量的取值范疇時,假如遇 到實(shí)際問題,仍必需使實(shí)際問題有意義；（2）函數(shù)值：給自變量在取值范疇內(nèi)的一個值所求 得的函數(shù)的對應(yīng)值；（3）函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖 像法（4）由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像,一般步驟是：列表；描點(diǎn)；連線三、幾種特殊的函數(shù) 1 、一次函數(shù)第 39 頁,共 124 頁名 師 歸 納 總 結(jié) |

31、 | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 -吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 直線位置與 k,b 的關(guān)系：（1）k0 直線向上的方向與x 軸的正方向所形成的夾角為銳角；（2）k0 直線向上的方向與 夾角為鈍角；x 軸的正方向所形成的（3）b 0 直線與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸的上方；（4）b 0 直線過原點(diǎn)；（5）b 0 直線與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸的下方；2、二次函數(shù)第 40 頁,共 124 頁名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 -吾

32、愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 拋物線位置與 a,b ,c 的關(guān)系：（1）a 打算拋物線的開口方向a0開口向上開口向下a0（2）c 打算拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置： c0圖像與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸上方； c=0圖像過原點(diǎn)； c0圖像與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸下方；（3）a,b 打算拋物線對稱軸的位置：a,b 同號,對稱軸在 y 軸左側(cè)； b 0,對稱軸是 y 軸； a,b 異號；對稱軸在 y 軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)：第 41 頁,共 124 頁名 -吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 師 4 、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對比表：歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有

33、 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 例題：例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn) P（m,4）,已知點(diǎn) P到x軸的距離是到 y軸的距離 2倍. 求點(diǎn) P的坐標(biāo) .；求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；第 42 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 分析：由點(diǎn) P 到 x 軸的距離是到 y 軸的距離 2 倍可知：2|m|=4 ,易求出點(diǎn) P 的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層

34、 樓 解：略 例 2、已知 a,b 是常數(shù),且 y+b 與 x+a 成正比例 . 求證： y 是 x 的一次函數(shù) . 分析：應(yīng)寫出 y+b 與 x+a 成正比例的表達(dá)式,然后判定所得結(jié)果是否符合一次函數(shù)定義. 證明：由已知,有y+b=kx+a,其中 k 0. 整理,得 y=kx+ka b. 由于 k 0 且 kab 是常數(shù),故 y=kx+kab 是 x的一次函數(shù)式 . 例 3、填空：假如直線方程ax+by+c=0中,a0,b 0 且 bc 0,就此直線經(jīng)過第 _象限. 分析：先把 ax+by+c=0 化為 ax c .由于 a0,b bb 0,所以 a 0 , a 0,又 bc0,即 c 0,

35、故c 0.b b b b相當(dāng)于在一次函數(shù) y=kx+l 中,k= a 0,l= c 0,b b此直線與 y 軸的交點(diǎn) 0 ,c 在 x 軸上方 .且此直線的b第 43 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 向上方向與 x 軸正方向所成角是鈍角,所以此直線過第 一、二、四象限 . 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 例 4、把反比例函數(shù) y=k 與二次函數(shù) y=kx 2k 0畫 x在同一個坐標(biāo)系里,正確選項(xiàng) . 答：選 D.這兩個函數(shù)式中的k 的正、負(fù)號應(yīng)相同 圖13 110

36、. 例 5、畫出二次函數(shù) y=x2-6x+7 的圖象,依據(jù)圖象回答以下問題：（1）當(dāng) x=-1 ,1,3 時 y 的值是多少？（2）當(dāng) y=2 時,對應(yīng)的 x 值是多少？（3）當(dāng) x3 時,隨 x 值的增大 y 的值怎樣變化？（4）當(dāng) x 的值由 3 增加 1 時,對應(yīng)的 y 值增加多少？第 44 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 分析：要畫出這個二次函數(shù)的圖象,第一用配方法把 y=x2-6x+7變形為 y= （x-3 ）2-2 ,確定拋物線的開名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上

37、一 層 樓 口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo),然后列表、描點(diǎn)、畫圖解：圖象略例 6、拖拉機(jī)開頭工作時,油箱有油45 升,假如每小時耗油 6 升（1）求油箱中的余油量Q （升）與工作時間t （時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象答：（ 1）Q=45-6t （2）圖象略留意：這是實(shí)際問題,圖象只能由自變量 t 的取值范疇 0t 7.5 打算是一條線段,而不是直線第七章：統(tǒng)計初步學(xué)問點(diǎn)：第 45 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 一、總體和樣本：在統(tǒng)計時,我們把所要考察的對象的全體叫做總體,名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之

38、 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 其中每一考察對象叫做個體；從總體中抽取的一部分個 體叫做總體的一個樣本,樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容 量；二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特點(diǎn)數(shù) 1 、平均數(shù)（1）x1,x2,x 3,xn的平均數(shù),x1x 1x2xnn（2）加權(quán)平均數(shù)：假如n 個數(shù)據(jù)中,x 顯現(xiàn)1f次,x 顯現(xiàn)2f次, ,x 顯現(xiàn)kf 次（這里f1f2fkn）,就x1x 1f1x2f2xkfkn（3）平均數(shù)的簡化運(yùn)算：當(dāng)一組數(shù)據(jù)x 1,x 2,x3,xn中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大,并且都與常數(shù) a 接近時,設(shè)x 1a,x2a,x3a,xna的平均數(shù)為x 就：xx a； 2 、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從

39、小到大的次序排列,處 在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),假如數(shù) 據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的 平均數(shù)；第 46 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 3 、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中,顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特點(diǎn)數(shù)： 1 、方差：（l）x 1,x2,x3,nx的方差,S2x 1x2x 2x2xnx 2n（2）簡化運(yùn)算公式：S2x 12x22nx n2x2

40、（x 1,x2,x3,xn為較小的整數(shù)時用這個公式要比較便利）（3）記x 1,x2,x3,nx的方差為S ,設(shè) a 為常數(shù),x 1a,x2a,x3a,xna的方差為S ,就S =S ；注：當(dāng)x 1,x 2,x3,xn各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a 較接近時,用該法運(yùn)算方差較簡便； 2 、標(biāo)準(zhǔn)差：方差（S）；S ）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差；四、頻率分布 1 、有關(guān)概念第 47 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- （1）分組：將一組數(shù)據(jù)依據(jù)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成如干組稱為分組,當(dāng)數(shù)據(jù)在100 個以內(nèi)時,通常分成512組；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有

41、 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （2）頻數(shù)：每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做該組的頻數(shù)；各個小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n；（3）頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n 的比值叫做這一小組的頻率,各小組頻率之和為l；（4）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的 頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表；（5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果,繪 制成的,以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo),以頻率除以組距為 縱坐標(biāo)的直方圖,叫做頻率分布直方圖；圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距；每個小長方形的面積等于該組的頻率；全部小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于 1；樣

42、本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個數(shù)分別占樣 本容量 n 的比例的大小,總體分布反映總體中各組數(shù) 據(jù)的個數(shù)分別在總體中所占比例的大小,一般是用樣本 的頻率分布去估量總體的頻率分布；第 48 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 2 、爭論頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和 方法,通常是先整理數(shù)據(jù),后畫出頻率分布直方圖,其 步驟是：名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （1）運(yùn)算最大值與最小值的差；（2）打算組距與組數(shù)；（ 3）打算分點(diǎn)；（ 4）列領(lǐng)率分布表；（ 5）繪 頻率

43、分布直方圖；例題：例 1、某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚,放養(yǎng)鱔魚苗20220尾,其成活率為 70,隨便撈出 10 尾魚,稱得每尾的重 量如下（單位：千克） 08、09、12、13、08、1l、10、12、08、09 依據(jù)樣本平均數(shù)估量這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克？分析：先算出樣本的平均數(shù),以樣本平均數(shù)乘以20220 ,再乘以 70% ；解：略規(guī)律總結(jié)求平均數(shù)有三種方法,即當(dāng)所給數(shù)據(jù) 比較分散時,一般用平均數(shù)的概念來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù)a 上下波動時,通常采納簡化公式；如所給教據(jù)重復(fù)顯現(xiàn)時,通常采納加權(quán)平均數(shù)公式來計 算；例 2、一次科技學(xué)問競賽,兩次同學(xué)成果統(tǒng)計如下第 49 頁,共 124 頁名

44、師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 -吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 已經(jīng)算得兩個組的人均分都是80 分,請依據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)問進(jìn)一步判定這兩個組成果誰優(yōu)誰次,并說 明理由解：（ l）甲組成果的眾數(shù)90 分,乙組成果的眾數(shù)為 70 分,從眾數(shù)比較看,甲組成果好些；（2）算得S 甲2=172 ,S 乙2256所以甲組成果較乙組波動要??；（3）甲、乙兩組成果的中位數(shù)都是80 分,甲組成績在中位數(shù)以上的有33 人,乙組成果在中位數(shù)以上的有 26 人,從這一角度看甲組的成果總體要好；（4）從成果統(tǒng)

45、計表看,甲組成果高于 80 分的人數(shù)為 20 人,乙組成果高于80 分的人數(shù)為 24 人,所以,乙組成果集中在高分段的人數(shù)多,同時,乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多 組的成果較好；6 人,從這一角度看,乙 規(guī)律總結(jié)明確方差或標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)的波 動的大小的,恰當(dāng)選用方差的三個運(yùn)算公式,應(yīng)抓住三 個公式的特點(diǎn),依據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選用運(yùn)算公式；第 50 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 例 3、到從某學(xué)校 3600 人中抽出 50 名男生,取得他們的身高（單位cm ）,數(shù)據(jù)如下： 181 181 179 177 177 177 176 175 175

46、175 175 174 174 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 174 174 173 173 173 173 172 172 172 172 172 171 171 171 170 170 169 l69 168 167 167 167 166 l66 l66 166 166 165 165 165 163 163 162 161 160 158 157 1 、運(yùn)算頻率,并畫出頻率分布直方圖 2 、上指出身高在哪一組內(nèi)的男同學(xué)人數(shù)所占的比最 大 3 請估量這些初三男同學(xué)身高在166 5cm 以下的約有

47、多少人？解： 1、各組頻率依次是：0.12 0.08 ,0.22 ,0.22 ,0.36 ,第 51 頁,共 124 頁名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 -吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 2 、從頻率分布表（或圖）中,可見身高在171.5 176.5 組內(nèi)男同學(xué)人數(shù)所占的比最大； 3 、這個地方男同學(xué)身高166.5 側(cè)以下的約為30000 .080. 22900 （人） 規(guī)律總結(jié)要把握獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的五大 步驟,把握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法；會對數(shù)據(jù)進(jìn)行合理 的分組；幾何部分 第一

48、章：線段、角、相交線、平行線 學(xué)問點(diǎn)：一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念,直 線的兩大特點(diǎn)是“ 直” 和“ 向兩方無限延長” ；第 52 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有 一條直線,直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的,可 簡述為：過兩點(diǎn)有且只有一條直線,兩直線相交,只有名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 一個交點(diǎn)；三、射線：1、射線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的部分 叫做射線； 2 射線的特點(diǎn)：“ 向一方無限延長,它

49、有一個端 點(diǎn)；”四、線段： 1 、線段的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的部分叫做線 段,這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)； 2 、線段的性質(zhì)（公理）：全部連接兩點(diǎn)的線中,線 段最短；五、線段的中點(diǎn)： 1 、定義如圖 1 一 1 中,點(diǎn) B 把線段 AC 分成兩條相 等的線段,點(diǎn) B 叫做線段圖 11AC 的中點(diǎn)； 2 、表示法：ABBC 第 53 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 點(diǎn) B 為 AC 的中點(diǎn)名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 或 AB1 MAC 2點(diǎn) B 為 AC 的中點(diǎn),

50、或AC2AB ,點(diǎn) B 為 AC 的中點(diǎn)反之也成立點(diǎn) B 為 AC 的中點(diǎn),ABBC 或點(diǎn) B 為 AC 的中點(diǎn), AB= 1 AC 2或點(diǎn) B 為 AC 的中點(diǎn), AC=2BC 六、角 1 、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所 組成的圖形叫做角；要弄清定義中的兩個重點(diǎn)角是由兩條射線組成的圖形；這兩條射線必需 有一個公共端點(diǎn)；另一種是一條射線圍著端點(diǎn)從 一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形；可以 看出在起始位置的射線與終止位置的射線就形成 了一個角； 2 角的平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相 等的角,第 54 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載-

51、 這條射線叫做這個角的平分線；表示法有三種：如圖 1 2 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （1）AOC BOC （2）AOB 2AOC 2COB （3）AOC COB=1 AOB 2七、角的度量：度量角的大小,可用“ 度” 作為度量單位；把一個圓周分成360 等份,每一份叫做一度的角； 1 度=60 分；1 分=60 秒；八、角的分類：（1）銳角：小于直角的角叫做銳角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）鈍角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一條射線,圍著它的端點(diǎn)順著一個方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)終止位置和起始位置

52、成始終線時,所成的角叫做平角；（5）周角：把一條射線,圍著它的端點(diǎn)順著一個方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊重合時,所成的角叫做周角；（6）周角、平角、直角的關(guān)系是： l 周角=2 平角=4 直角=360 第 55 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 九、相關(guān)的角： 1 、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 反向延長線,這兩個角叫做對頂角； 2 、互為補(bǔ)角：假如兩個角的和是一個平角,這兩個 角做互為補(bǔ)角； 3 、互為余角：假如兩個角的和是一個

53、直角,這兩個 角叫做互為余角； 4 、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn),一條公共邊,另兩條邊互 為反向延長線的兩個角做互為鄰補(bǔ)角；留意：互余、互補(bǔ)是指兩個角的數(shù)量關(guān)系,與兩個 角的位置無關(guān),而互為鄰補(bǔ)角就要求兩個角有特殊的位 置關(guān)系；十、角的性質(zhì) 1 、對頂角相等； 2 、同角或等角的余角相等； 3 、同角或等角的補(bǔ)角相等；十一、相交線 1 、斜線：兩條直線相交不成直角時,其中一條直線 叫做另一條直線的斜線；它們的交點(diǎn)叫做斜足；第 56 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 2 、兩條直線相互垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個 角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線相互垂直；名

54、 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 3 、垂線：當(dāng)兩條直線相互垂直時,其中的一條直線 叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足； 4 、垂線的性質(zhì)（l）過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直；（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的全部線段中,垂線段最短；簡潔說：垂線段最短；十二、距離 1 、兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)的 距離； 2 、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離； 3 、兩條平行線的距離：兩條直線平行,從一條直線 上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線,垂線段的長度,叫 做兩條平行線

55、的距離；說明：點(diǎn)到直線的距離和平行線的距離實(shí)際上是兩 個特殊點(diǎn)之間的距離,它們與點(diǎn)到直線的垂線段是分不 開的；十三、平行線第 57 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 1 、定義：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平 行線；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 2 、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線 與這條直線平行； 3 、平行公理的推論：假如兩條直線都和第三條直線 平行,那么這兩條直線也相互平行；說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行,這實(shí)際 上是指它們所在的直線

56、平行； 4 、平行線的判定：（1）同位角相等,兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等,兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行； 5 、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行,同位角相等；（2）兩直線平行,內(nèi)錯角相等；（3）兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；說明：要證明兩條直線平行,用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時,就應(yīng)用性質(zhì)定理；第 58 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 6 、假如一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,那么這兩個角相等或互補(bǔ)；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓

57、 留意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同（或相反）時,這兩個角相等；當(dāng)角的兩邊平行且一邊方向相同另一方 向相反時,這兩個角互補(bǔ)；例題：方法 1：利用特殊“ 點(diǎn)” 和線段的長 例 1、已知：如圖 13,C 是線段 AB 的中點(diǎn), D 是線段 CB 的中點(diǎn), BD1.2cm ；求： AD 的長； 思路分析 由 D 是 CB 中點(diǎn), DB 已知可求出 CB,再由 C 點(diǎn)是 AB 中點(diǎn)可求出 AB 長,用 AB 減減去 DB 可求 AD ；解：略 規(guī)律總結(jié) 利用線段的特殊點(diǎn)如“ 中點(diǎn)” “ 比例點(diǎn)”求線段的長的方法是較為簡便的解法；方法 2：如何辨別角的個數(shù)與線段條數(shù)；例 2、如圖 14 在線段 AE 上共有

58、 5 個 點(diǎn) A、B、C、D、E怎樣才數(shù)出全部線段,第 59 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 思路分析 本問題如不仔細(xì)審題會誤以為有 4 點(diǎn)恰有4 個空就是 4 條線段即 AB、BC、 CD、 ED；而假如從一個端點(diǎn)動身、再找出另一個端點(diǎn)確定線段,就會發(fā)名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 現(xiàn)有 10 條線段：即：AB、AC、AD 、AE、BC、BD、BE、CD 、CE、DE 共 10 條； 規(guī)律總結(jié) 此類型題假如做到不重不漏,最好方法 是先從一個端點(diǎn)動身,再找出另一個

59、端點(diǎn)確定線段；例 3、如圖 1 一 5 指出圖形中直 線 AB 上方角的個數(shù)（不含平角） 思路分析 此題有些同學(xué)不仔細(xì)分析誤認(rèn)為就4 個角,其實(shí)共有 9 個角；即：AOC 、AOD 、AOE、COD 、COE、COB、DOE、DOB 、EOB 共 9個角； 規(guī)律總結(jié) 從一個頂點(diǎn)引出多條射線時為了確定角的個數(shù),一般按邊次序分類統(tǒng)計,防止既不重復(fù)又不遺漏；方法 3：用代數(shù)法求角度第 60 頁,共 124 頁-吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選訓(xùn)練類應(yīng)用文檔,如需本文,請下載- 1 ,6例 4、已知一個銳角的余角,是這個銳角的補(bǔ)角的求這個角；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之

60、事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 思路分析 此題涉及到的角是銳角同它的余角及補(bǔ)角；依據(jù)互為余角,互為補(bǔ)角的概念,考慮它們在數(shù)量上有什么關(guān)系？設(shè)銳角為x,就它的余角為90 x ；,它的補(bǔ)角為 180 x,這就可以列方程了；解：略 規(guī)律總結(jié)有關(guān)余角、補(bǔ)角的問題,一般都用代數(shù) 方法先設(shè)未知數(shù),再依題意列出方程,求出結(jié)果；方法 4：添加幫助線平移角 例 5、已知：如圖 l 6,AB ED 求證：BBCDD360 思路分析 我們知道只有周角是等于360 ,而圖中又顯現(xiàn)了與 BCD 相關(guān)的以 C 為頂點(diǎn)的周角,如能把 B、D 移到與BCD 相鄰且以 C 為頂點(diǎn)的位置,即可把 B、BCD 和D