1、8.5 空間直線、平面的平行(精講)思維導圖常見考法考點一 線線平行【例1-1】(2021全國高一課時練習)如圖，在正方體中，直線平面，且直線與直線不平行，則下列一定不可能的是( )Al與AD平行Bl與AD不平行Cl與AC平行Dl與BD平行【答案】A【解析】假設，則由，知，這與直線與直線不平行矛盾，所以直線與直線不平行.故選：A.【例1-2】(2021全國高一課時練習)已知，則等于AB或CD以上答案都不對【答案】B【解析】ABC的兩邊與PQR的兩邊分別平行，但方向不能確定是否相同.PQR30或150故選B.【例1-3】(2021全國高一課時練習)在三棱錐中，分別是邊的中點(1)求證：四邊形是平

2、行四邊形；(2)若，求證：四邊形為菱形【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】(1)分別是邊的中點,四邊形是平行四邊形；(2)若，則，四邊形是平行四邊形，四邊形為菱形【一隅三反】1(2021全國高一課時練習)已知直線a直線b，直線b直線c，直線c直線d，則a與d的位置關系是( )A平行B相交C異面D不確定【答案】A【解析】ab，bc，ac.又cd，ad.故選：A.2(2021全國高一課時練習)下列結論中正確的是( )在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；空間中有四條直線a，b，c，d，如

3、果ab，cd，且ad，那么bc.ABCD【答案】B【解析】錯誤，兩條直線可以異面；正確，平行的傳遞性；錯誤，和另一條直線可以相交也可以異面；正確，平行的傳遞性.故選：B.3(2021四川省南充市白塔中學高一月考)如圖所示，在長方體AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有( )A3條B4條C5條D6條【答案】B【解析】由于E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點，故EFB1C1，因為與棱B1C1平行的棱還有3條：AD, BC，A1D1，所以共有4條.故選：B.4(2021全國高一課時練習)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1內有一點P，經過點P作棱B

4、C的平行線，應該怎樣畫?并說明理由.【答案】答案見解析【解析】如圖，在平面A1B1C1D1內過P作直線EFB1C1，交A1B1于E，交C1D1于F，直線EF即為所求.理由如下：由EFB1C1，BCB1C1，則EFBC.5(2021全國高一課時練習)長方體中，分別為棱的中點.(1)求證：；(2)求證：.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】證明：(1)如圖，取的中點，連接.在矩形中，易得，因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.在矩形中，易得，.所以四邊形為平行四邊形，所以，所以.(2)因為，又與的對應邊方向相同，所以.考點二 線面平行【例2-1】(2021山東任城高一期中)如圖

5、所示，斜三棱柱中，點為上的中點(1)求證：平面；(2)設三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，求【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】(1)證明：連接A1B交AB1于點O，連接OD1，則在平形四邊形ABB1A1中，點O為A1B的中點，又點D1為A1C1的中點，所以OD1BC1，又OD1平面AB1D1，B1C平面AB1D1，所以BC1平面AB1D1(2)V1V2所以【例2-2】(2021全國高一課時練習)如圖是一個以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得的幾何體，截面為ABC已知AA1=4，BB1=2，CC1=3.在邊AB上是否存在一點O，使得OC平面A1B1C1.【答案】存在【解析】存在，取A

6、B的中點O，連接OC，作ODAA1交A1B1于點D，連接C1D，則ODBB1CC1.因為O是AB的中點，所以OD=(AA1+BB1)=3=CC1，則四邊形ODC1C是平行四邊形，所以OCC1D.又C1D平面C1B1A1，且OC平面C1B1A1，所以OC平面A1B1C1.即在邊AB上存在一點O，使得OC平面A1B1C1.【一隅三反】1(2021山東任城高一期中)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB不平行與平面MNQ的是()ABCD【答案】D【解析】A：由正方體性質有ABNQ，面，面可知：面，排除；B、C：由正方體性質有ABMQ

7、，面，面可知：面，排除；D：由正方體性質易知：直線AB不平行與面MNQ，滿足題意.故選：D2(2021山西太原市第五十六中學校高一月考)如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，下列結論正確的個數(shù)為( )平面PBC 平面PCD 平面PDA 平面PBAA1個B2個C3個D4個【答案】B【解析】對于，平面，故錯誤；對于，由于為的中點，為的中點，則， 平面，平面，則平面，故正確；對于，由于，平面，平面，則平面，故正確；對于，由于平面，故錯誤故選：B3(2021全國高一課時練習)如圖，三棱柱中，分別是棱的中點，求證：平面【答案】證明見解析【解析】連接，因為分別是的中

8、點，所以且，因為是三棱柱，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以且因為是的中點，所以且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以又平面平面，所以平面4(2021全國高一課時練習)已知正方形，如圖1分別是的中點，將沿折起，如圖2所示，求證：平面【答案】證明見解析【解析】因為分別為的中點，所以又因為，所以四邊形為平行四邊形，所以因為平面，而平面，所以平面5(2021山西柳林高一月考)如圖，在正三棱柱中，為棱的中點(1)若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為多少？(2)在線段上確定一點，使得平面，并說明理由【答案】(1)；(2)取的中點為；理由見解析【解析】(1)設正三棱柱的底面邊長為，高為，在與中

9、，因為，所以，而是面積為6的直角三角形，所以，所以解得：，所以正三棱柱的體積為(2)取的中點為，取的中點為，連接，則，而平面，平面，所以平面，同理平面，所以平面平面，而平面，所以平面考點三 面面平行【例3-1】(2021全國高一課時練習)如圖，四邊形為矩形，四點共面，且和均為等腰直角三角形，求證：平面平面.【答案】證明見解析.【解析】因為四邊形為矩形，所以，又因為平面，平面,所以平面，因為和均為等腰直角三角形，且，所以，所以，又因為平面，平面，所以平面，又由平面，平面，且，所以平面平面.【例3-2】(2021浙江省諸暨市第二高級中學高一期中)已知四棱錐的高為，底面是直角梯形，其中，為邊的中點.

10、(1)證明：平面；(2)直線上是否存在一點，使得平面平面？請說明理由；(3)求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析；(2)存在，理由見解析；(3).【解析】(1)取PA的中點M，連接BM，EM，四邊形BCEM是平行四邊形，又平面，平面，平面(2)當點F是邊AD的中點時，平面平面因為四邊形為矩形，所以，而平面，平面，所以平面，由(1)知，平面，而平面，平面，且，所以平面平面(3)【一隅三反】1(2021山東任城高一期中)如圖，在正方體中，是的中點，分別是，的中點求證：(1)直線平面；(2)平面平面；(3)若正方體棱長為1，過，三點作正方體的截面，畫出截面與正方體的交線，并求出截面的面積【答案】

11、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)畫圖見解析，截面的面積為【解析】(1)證明：連接SB，由EG為CSB的中位線，可得EGSB，由EG平面BDD1B1，SB平面BDD1B1，可得EG平面BDD1B1；(2)由EFDB，EF平面BDD1B1，DB平面BDD1B1，可得EF平面BDD1B1，又由(1)可得EG平面BDD1B1，EFEGE，可得平面EFG平面BDD1B1；(3)取B1C1的中點N，連接A1N，NE，可得AEA1N，AEA1N，取A1D1的中點M，連接MC1，AM，可得MC1A1N，MC1A1N，可得截面AEC1M為平行四邊形，且AEEC1AMMC1，所以截面的面積為A1C1ME

12、2(2021全國高一課時練習)如圖所示，在正方體中，為底面的中心，是的中點，設是上的點，問：當點在什么位置時，平面平面？【答案】當為的中點時，證明見解析.【解析】當為的中點時，平面平面連接，因為為的中點，為的中點，所以又，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面連接，則，又為的中點，為的中點，所以平面，平面，所以平面又，所以平面平面3(2021山東棗莊高一期中)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1平面BCHG.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析

13、】證明：(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點，GH是A1B1C1的中位線，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點共面.(2)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1GEB且A1G=EB，四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEF=E，A1E平面EFA1，EF平面EFA1，平面EFA1平面BCHG.4(2021廣東肇慶市高要區(qū)第二中學高一月考)如圖，棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，G為棱上的動點(1)當G是的中點時，判斷平面與平面的位置關系

14、，并加以證明；(2)若直線與D1C所成的角為，求三棱錐的體積【答案】(1)平面與平面平行，證明見解析；(2).【解析】(1)依題意可以判斷，平面與平面平行連結，分別是的中點，又，且，四邊形是平行四邊形，又平面，且平面，平面 同理可得BD/平面EFG，又，平面，故平面/平面.(2)取的中點O，連結，由題意可知，平面， 因為GO/D1C，是直線與所成的角，在中，在中， 考點四 判斷及性質定理的辨析【例4】(2021江蘇無錫市第六高級中學高一期中)以下命題(其中a，b表示直線，表示平面)，其中正確的是( )A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】D【解析】對于A選項，若，則或，故錯誤；對于B選項，若

15、，則或相交或異面，故錯誤；對于C選項，若，則或，故錯誤；對于D選項，若，則，為線面平行的性質，故正確.故選：D【一隅三反】1(2021山東濟南一中高一期中)設表示不同直線，表示不同平面，則下列結論中正確的是( )A，則B是兩條異面直線，若則C若，則D若則【答案】B【解析】對于A：若，則或，故選項A不正確；對于B：設直線，且，則直線和確定平面，因為，所以，因為，所以平面，同理可證，所以，故選項B正確；對于C：當與相交時，和都平行于與的交線時，也滿足，但與不平行，故選項C不正確；對于D：若則或，故選項D不正確；故選：B.2(2021江西景德鎮(zhèn)一中高一期中)已知，為三條不同的直線，為三個不同的平面，

16、則下列說法正確的是( )A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】D【解析】對于A：若，則或，故A錯誤；對于B：若，則平面可能相交，故B錯誤；對于C：若，則或，故C錯誤；對于D：因為，所以，又，所以.故D正確.故選：D3(2021湖北黃石市有色第一中學高一期中)已知a，b，c為三條不重合的直線，為三個不重合的平面其中正確的命題( )，；，；，；，；，ABCD【答案】A【解析】，由平行公理4得，正確；，則與有可能平行、相交、異面，故錯誤；，則或，故錯誤；，；則或，故錯誤；，由線面平行的判定定理可得故選：A.考點五 平行的綜合運用【例5-1】(2021全國高一課時練習)如圖所示，正方體中，點為的中點

17、，點在上若平面，則線段的長度等于_【答案】【解析】在正方體中，又為中點，平面，平面，平面平面，為中點，故答案為：.【例5-2】(2021河北辛集中學高一期中)點分別是棱長為2的正方體中棱的中點，動點在正方形 (包括邊界)內運動.若面，則的長度范圍是( )ABCD【答案】B【解析】如圖，分別取的中點，連接，則，因為是的中點，所以，所以，因為平面，平面，所以平面，因為是的中點，是的中點，所以，因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面，因為，所以平面平面，因為平面平面，所以點在上運動，使面，因為的棱長為2，所以所以當點與或重合時，最長，當點在的中點時，最短，的最小值為，所以

18、的長度范圍是，故選：B 【一隅三反】1(2021浙江省諸暨市第二高級中學高一期中)如圖，長方體的底面是正方形，其側面展開圖是邊長為的正方形，分別是側棱上的動點，點在棱上，且，若平面，則_.【答案】1【解析】由題意可知，長方體的高為4，底面ABCD是邊長為1的正方形，連接AC交BD于O，連接PO，因為EF平面PBD，平面EACF，平面EACF平面PBD=PO，所以. 在上截取PQ，使得PQ=PA=1，連接QC，易知O為AC的中點，所以，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，所以.又，所以，所以CF=1.故答案為：1.2(2021山西運城高一期中)在棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)分別是棱，的中點，P是上底面內一點(含邊界)，若平面BDEF，則點的軌跡長為( )A1BC2D【答案】B【解析】如圖所示，分別取棱的中點MN，連接MN，連接，MNEF為所在棱的中點，又平面BDEF，平