1、物理10級郝國1070110014044在均勻電場中，電勢沿電場線方向減小。假定電場線沿X軸方向，我們可以寫出e=E=一，如圖8.13所示屮一屮就等于電_X_一/dx+一勢在上的VX二lcosa的增加量-q；lcosax少一少二dlcosa=-Elcosa+dx引進Eq的數(shù)值，我們可以把（8.59式寫成；(8.60)W=一qElcosa=-pEcoeapa是E和P的夾角，因此我們能改寫Eq,（8.60）式可寫成;圖8.13W=一PE（8.61）P我們可以從這個表達式看到，忽略了正負電荷的相互作用。在一個均勻的電場中，我們獲得Eq。（8.61）式僅僅在一個簡單的問題是成立的。然而對于一個非均勻電

2、場也是成立的。讓我們來考慮偶極子在非均勻的電場中，電場是關(guān)于X軸對稱的,讓偶極子的中心處在X軸上,a是電偶極矩與X軸的夾角。a豐“2如圖（8.14）在上面的例子中，偶極子所受的力的大小是不同的。因此不考慮偶極子的自旋，偶極子在力的作用下，沿X軸方向移動。為了計算力的大小。我們引進Eq。(8.40)因此可以得到；F=-aW；ax,F=-aW:by,F=-aW.-azXP：YPZP就Eq而言，(8.60)式可寫成；W(x,Y，z)=-pE(X,Y，Z)cosaP(我們考慮到偶極子的方向與E有關(guān)，E保持不變，a保持不變)。由于在X軸上E在Y軸和Z軸的分量為零，有aW:ay=aW/az=0。力等于F,

3、F豐oppXX(8.62)aWaEF=-p=PCOSaxaxax上面的結(jié)果是在考慮正負電荷之間的電場強度不同的基礎(chǔ)上得到的。如圖(8.14)E的大小等于(dEaxcosa，因此力的大小等于q(BE!aXcosa，(8.62)F的大小由Eq決定。式(8.62)是正值，偶極x子在力的作用下被拉入強電場，如圖(8.14)當a22時；偶極子在力的作用下被推出電場。在圖(8.15)中,aEY僅適用于在Y軸上的點。因此作用在偶極子上的力等于；F_p二P竺(COSa=1)ydYdY6E是負值。因此，力的方向正如圖上所示。在這種情況下，偶極子被拉入電場。我們注意到-aW/ax推導出，力作用在x軸上。因此就引出

4、了Eq。(8.60)式遵守轉(zhuǎn)動方向與推導出來轉(zhuǎn)動軸方向相反。T=pEsina。a-負號是由a的轉(zhuǎn)軸和T的轉(zhuǎn)矩的方向相反決定的。遠場問題的研究描述矢量場的性能為了繼續(xù)研究電場，我們必須要有數(shù)學工具去描述矢量場的性能，這個工具就是矢量分析。在目前領(lǐng)域，我們應(yīng)用這些基本概念和運用矢量分析去證明兩個基本定理：高斯定理和斯托克斯公式。在液體流動速率矢量場中，流量被引進矢量分析就是一個很好的例子。當我們在研究不可壓縮液體的運動時，我們引進流量，就擴大了矢量場在在自然界的范圍.我們已經(jīng)獲得了一些矢量分析的概念，這就是梯度，過去我們用它描述標量。如果一個標量申=(x,y,z)和每一點的坐標x,y,z,有關(guān)。我

5、們就可以把標量p場的梯度定義為矢量；grad=巨+空巨+竺巨(8.63)axXayYazZ函數(shù)p的增加量將被df=edx+edy+edz是；XYZdp=aPdx+理dy+竺dzaxayaz也可以寫成下面形式；dq=Vqdl(8.64)現(xiàn)在繼續(xù)建立對矢量場性能的描述。流量假定用流速矢量場來描述流體的性能。單位時間流過一個表面S的體積叫作通過的流量為了確定流量，把表面劃分成極小的區(qū)域As,可以從圖中看到At時間通過的體積等于；At時間通過As的體積就等于通過As的通量；AVAq=ASvcosaAt通過積分，可以得到；d=（vcosahs（8.65）方程（8.65）可以被寫成兩種形式。第一種，如果考慮vcosa可以推導成單位流速矢量通過