1、一、單項(xiàng)選擇題關(guān)于古埃及數(shù)學(xué)的知識(shí)，主要來源于()。A.埃及紙草書和蘇格蘭紙草書B.蘭德紙草書和莫斯科紙草書C.莫斯科紙草書和希臘紙草書D.蘭德紙草書和尼羅河紙草書TOC o 1-5 h z以“萬物皆數(shù)”為信條的古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派是()。A.愛奧尼亞學(xué)派B.伊利亞學(xué)派C.詭辯學(xué)派D.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派最早記載勾股定理的我國(guó)古代名著是()。A.九章算術(shù)B.孫子算經(jīng)C.周髀算經(jīng)D.綴術(shù)首先使用符號(hào)“0”來表示零的國(guó)家或民族是()。A.中國(guó)B.印度C.阿拉伯D.古希臘歐洲中世紀(jì)漫長(zhǎng)的黑暗時(shí)期過后，第一位有影響的數(shù)學(xué)家是()。A.斐波那契B.卡爾丹C.塔塔利亞D.費(fèi)羅對(duì)微積分的誕生具有重要意義的“行星運(yùn)行三大

2、定律”，其發(fā)現(xiàn)者是()A.伽利略B.哥白尼C.開普勒D.牛頓對(duì)古代埃及數(shù)學(xué)成就的了解主要來源于()A.紙草書B.羊皮書C.泥版D.金字塔內(nèi)的石刻公元前4世紀(jì)，數(shù)學(xué)家梅內(nèi)赫莫斯在研究下面的哪個(gè)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線？()A.不可公度數(shù)B.化圓為方C.倍立方體D.三等分角TOC o 1-5 h z九章算術(shù)中的“陽(yáng)馬”是指一種特殊的()A.棱柱B.棱錐C.棱臺(tái)D.楔形體印度古代數(shù)學(xué)著作計(jì)算方法綱要的作者是()A.阿耶波多B.婆羅摩笈多C.馬哈維拉D.婆什迦羅射影幾何產(chǎn)生于文藝復(fù)興時(shí)期的()A.音樂演奏B.服裝設(shè)計(jì)C雕刻藝術(shù)D.繪畫藝術(shù)微分符號(hào)“d”、積分符號(hào)“”的首先使用者是()A.牛頓B.萊布尼茨C

3、.開普勒D.卡瓦列里作為“非歐幾何”理論建立者之一的年輕數(shù)學(xué)家波爾約是(A.俄國(guó)人B.德國(guó)人C葡萄牙人D.匈牙利人最早證明了有理數(shù)集是可數(shù)集的數(shù)學(xué)家是()A.康托爾B.歐拉C.魏爾斯特拉斯D.柯西在1900年巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了23個(gè)著名的數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)家()A.希爾伯特B.龐加萊C.羅素D.克萊因16周髀算經(jīng)和()是我國(guó)古代兩部重要的數(shù)學(xué)著作。A.孫子算經(jīng)B.墨經(jīng)C.算數(shù)書D.九章算術(shù)17中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證實(shí)的數(shù)學(xué)家是()A.周公后人榮方與陳子B.三國(guó)時(shí)期的趙爽C.西漢的張蒼、耿壽昌D.魏晉南北朝時(shí)期的劉徽世界上第一個(gè)把n計(jì)算到3.1415926VnV3.1415927的數(shù)

4、學(xué)家是()A.劉徽B.阿基米德C祖沖之D.卡瓦列利以“萬物皆數(shù)”為信條的古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派是()。A.愛奧尼亞學(xué)派B.伊利亞學(xué)派C.詭辯學(xué)派D.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派古希臘的三大聞名幾何尺規(guī)作圖問題是()三等分角立方倍積正十七邊形化圓為方A.B.C.D.幾何原本的作者是()A.歐幾里得B.阿基米德C.阿波羅尼奧斯D.托勒密22.1900年，希爾伯特在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出的聞名數(shù)學(xué)問題共有()A.18個(gè)B.32個(gè)C.23個(gè)D.40個(gè)TOC o 1-5 h z古希臘開論證幾何學(xué)先河的是()A.柏拉圖學(xué)派B.歐幾里得學(xué)派C.愛奧尼亞學(xué)派D.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中國(guó)最古的算書算數(shù)書出土于()A.20年代B.40年代

5、C.60年代D.80年代以下哪一個(gè)問題與微分學(xué)發(fā)展無關(guān)?()A.求曲線的切線B.求瞬時(shí)變換率C.求函數(shù)的極大極小值D.用無窮小過程計(jì)算特殊形狀的面積九章算術(shù)的“少?gòu)V”章主要討論()A比例術(shù)B面積術(shù)C體積術(shù)D開方術(shù)我國(guó)古代十部算經(jīng)中年代最晚的一部()A.孫子算經(jīng)B.張邱建算經(jīng)C.緝古算經(jīng)D.周髀算經(jīng)由于對(duì)分析嚴(yán)格化的貢獻(xiàn)而獲得了現(xiàn)代分析之父稱號(hào)的德國(guó)數(shù)學(xué)家是()A.魏爾斯特拉斯B.萊布尼茨C.歐拉D.柯西提出“集合論悖論”的數(shù)學(xué)家是()A.康托爾B.羅素C.龐加萊D.希爾伯特?cái)?shù)學(xué)史的研究對(duì)象是()；A、數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)B、歷史學(xué)科知識(shí)C、數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生、發(fā)展的歷史中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以()為基礎(chǔ)，以算為主，寓

6、理于算；A、算籌B、籌算C、珠算TOC o 1-5 h z阿爾-花拉子模稱為“平方和根等于數(shù)”的方程形如()；A、X2+2X=3B、X2+2=3XC、X2=2X+3九章算術(shù)的作者()；A、是劉徽B、是楊輝C、不可詳考柯西把分析學(xué)的基礎(chǔ)建立在()之上。A、導(dǎo)數(shù)論B、極限論C、集合論世界上講述方程最早的著作是()A.中國(guó)的九章算術(shù)B.阿拉伯花拉子米的代數(shù)學(xué)C.卡爾丹的大法D.牛頓的普遍算術(shù)數(shù)學(xué)匯編是一部薈萃總結(jié)前人成果的典型著作，它被認(rèn)為是古希臘數(shù)學(xué)的安魂曲，其作者為()。A.托勒密B.帕波斯C.阿波羅尼奧斯D.丟番圖37美索不達(dá)米亞是最早采用位值制記數(shù)的民族，他們主要用的是()A.六十進(jìn)制B.十

7、進(jìn)制C.五進(jìn)制D.二十進(jìn)制38“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”出自我國(guó)古代名著()。A.考工記B.墨經(jīng)C.史記D.莊子39下列數(shù)學(xué)著作中不屬于“算經(jīng)十書”的是()。A.數(shù)書九章B.五經(jīng)算術(shù)C.綴術(shù)D.緝古算經(jīng)40微積分誕生于()。A.15世紀(jì)B.16世紀(jì)C.17世紀(jì)D.18世紀(jì)41.中國(guó)古典數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰時(shí)期是()A兩漢時(shí)期B隋唐時(shí)期C魏晉南北朝時(shí)期D宋元時(shí)期42在幾何原本所建立的幾何體系中，“整體大于部分”是()。A.定義B.定理C.公設(shè)D.公理43劉徽首先建立了可靠的理論來推算圓周率，他所算得的“徽率”是()。A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141592644費(fèi)馬對(duì)微積分誕生的

8、貢獻(xiàn)主要在于其發(fā)明的()A.求瞬時(shí)速度的方法B.求切線的方法C.求極值的方法D.求體積的方法45祖沖之的代表作是()A.考工記B.海島算經(jīng)C.綴術(shù)D.緝古算經(jīng)二、填空題在代數(shù)和幾何這兩大傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，古代美索不達(dá)米亞的數(shù)學(xué)成就主要在方面，他們能夠卓有成效地處理相當(dāng)一般的_一元二次_方程。古希臘的三大著名幾何問題是立方倍積_、_化圓為方_和三等分角。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用來推算圓周率的方法叫_割圓術(shù)_術(shù)。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家_穆罕默得.花拉子米_的復(fù)原與對(duì)消計(jì)算概要通常被稱作_代數(shù)學(xué)_。對(duì)數(shù)的發(fā)明者_(dá)約翰.納皮爾_是一位貴族數(shù)學(xué)家，_拉普拉斯_曾贊譽(yù)道：“對(duì)數(shù)的發(fā)明以其節(jié)省勞力而延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命”。

9、歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻(xiàn)流數(shù)簡(jiǎn)論的作者是_牛頓_，第一個(gè)公開發(fā)表微積分論文的數(shù)學(xué)家是_萊布尼茨_。對(duì)韋達(dá)所使用的代數(shù)符號(hào)進(jìn)行改進(jìn)的工作是由笛卡爾完成的，他用拉丁字母的前幾個(gè)表示_已知量，后幾個(gè)表示_未知量。古代美索不達(dá)米亞的數(shù)學(xué)常常記載在_泥書板_上，在代數(shù)與幾何這兩個(gè)傳統(tǒng)領(lǐng)域，他們成就比較高的是_代數(shù)_領(lǐng)域。幾何原本所建立的平面幾何體系中共有_五_條公設(shè)和_五_條公理。海島算經(jīng)的作者是劉微_，數(shù)書九章的作者是_秦九韶_。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家_穆罕默得.花拉子米_的還原與對(duì)消計(jì)算概要第一次給出了二次方程的一般解法，并用幾何方法對(duì)這一解法給出了證明。歐洲中世紀(jì)漫長(zhǎng)的黑暗時(shí)期過后，第一位有影響的數(shù)學(xué)家

10、是_裴波那鍥_，他在其代表作_算經(jīng)_中敘述了著名的“兔子問題”。歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻(xiàn)是數(shù)學(xué)家_牛頓_所撰寫的_流數(shù)簡(jiǎn)論_。除了瑞士籍?dāng)?shù)學(xué)家歐拉外，在18世紀(jì)推進(jìn)微積分及其應(yīng)用的歐陸數(shù)學(xué)家中，首先應(yīng)該提到法國(guó)學(xué)派，其代表人物有克萊洛、達(dá)郎貝爾、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。TOC o 1-5 h z“非歐幾何”理論的建立源于對(duì)歐幾里得幾何體系中_第五公設(shè)的證明，最先建立“非歐幾何”理論的數(shù)學(xué)家是_羅巴切夫斯基?，F(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)誕生于20世紀(jì)，對(duì)現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)作出最大貢獻(xiàn)的兩位數(shù)學(xué)家是馮諾依曼和_阿蘭.圖靈。數(shù)學(xué)家們?yōu)檠芯抗畔ＥD三大尺規(guī)作圖難題花費(fèi)了兩千年的時(shí)間，1882年德國(guó)數(shù)學(xué)家林德

11、曼證明了數(shù)的超越性，從而確立了化圓為方問題的不可能性，至此，三大作圖問題均被證明是不可能的。我國(guó)古代文獻(xiàn)墨經(jīng)一書中的“平”、“圜”，就是現(xiàn)代幾何課本中的_同高_(dá)、圓。19拉格朗日在解析函數(shù)論一書中，主張用拉格朗日定理來定義導(dǎo)數(shù),以此作為整個(gè)微分、積分演算的出發(fā)點(diǎn)而將微積分歸結(jié)為“代數(shù)運(yùn)算”。20.九章算術(shù)“方田”、“商功”、“勾股”三章處理幾何問題。其中“方田”章討論各種面積計(jì)算和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算,“勾股”章則是關(guān)于介紹勾股形解法和一些測(cè)量問題的解法。21.“冪勢(shì)既同，則積不容異”的原理，其現(xiàn)代漢語意思是形狀丕同的物體，只有它們?cè)谌我獾雀咛幍慕孛娣e相等，則它們的體積就不能不相等“冪勢(shì)既同，則積不容

12、異”的原理在我國(guó)現(xiàn)行教材中叫做祖氏原理，在西方文獻(xiàn)中稱等積原理。23“代數(shù)學(xué)”一詞起源于阿拉伯人_數(shù)學(xué)家花拉米子_的著作_還原與對(duì)消的科學(xué)_。24微積分創(chuàng)立于_17_世紀(jì)，由_牛頓所作的流數(shù)短論標(biāo)志著微積分的誕生。25古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖_的算術(shù)是一本問題集，特別以不定方程的求解而著稱。所謂“不定方程”是指_未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些（如要求是有理數(shù)，整數(shù)和正整數(shù)等等）的方程或方程組。26第一臺(tái)能做加減運(yùn)算的機(jī)械式計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)家_帕斯卡_于1642年發(fā)明的，使現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)技術(shù)走上康莊大道的EDVAC方案（即“101頁(yè)報(bào)告”）則是數(shù)學(xué)家_馮諾伊曼提出的。27.古代埃及的數(shù)學(xué)知識(shí)常

13、常記載在草上，在代數(shù)和幾何這兩大傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，古代埃及的數(shù)學(xué)成就主要在_幾何_方面。28德沙格和帕斯卡等是_微積分的開創(chuàng)者。創(chuàng)造并首先使用“阿拉伯?dāng)?shù)碼”的國(guó)家或民族是_印度_，而首先使用十TOC o 1-5 h z進(jìn)位值制記數(shù)的國(guó)家或民族則是中國(guó)。斐波那契數(shù)列的第一項(xiàng)是1，第七項(xiàng)是13。羅巴契夫斯基所建立的“非歐幾何”假定過直線外一點(diǎn)，_至少可以做兩條_直線與已知直線平行，而且在該幾何體系中，三角形內(nèi)角和_小于兩直角。被稱為“現(xiàn)代分析之父”的數(shù)學(xué)家是_柯西，被稱為“數(shù)學(xué)之王”的數(shù)學(xué)家是高斯。九章算術(shù)內(nèi)容豐富，全書共有九章，大約有_246個(gè)問題。世界上第一個(gè)把n計(jì)算到3.1415926VnV3

14、.1415927的數(shù)學(xué)家是祖沖之。亞力山大晚期一位重要的數(shù)學(xué)家是_帕波斯，他唯一的傳世之作數(shù)學(xué)匯編是一部薈萃總結(jié)前人成果的典型著作。古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家_阿波羅尼奧斯在前人工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論，其著作阿波羅尼茲，圓錐曲線代表了希臘演繹幾何的最高成就。37發(fā)現(xiàn)不可公度量的是_畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，該發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的一次數(shù)學(xué)危機(jī)。38我國(guó)的數(shù)學(xué)教育有悠久的歷史隋唐，唐至五代代開始在國(guó)子寺里設(shè)立“算學(xué)，代則在科舉考試中開設(shè)了數(shù)學(xué)科目，叫“_明算科_”。39幾何基礎(chǔ)的作者是_希爾伯特_，該書所提出的公理系統(tǒng)包括_5_組公理。40用“分割法”建立實(shí)數(shù)理論的數(shù)學(xué)家是_戴德金_，該理

15、論建立于19世紀(jì)。41“冪勢(shì)既同，則積不容異”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家_劉徽_首先明確提出的，這一原理在西方文獻(xiàn)中被稱作卡瓦列利原理。42哥德巴赫猜想是德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫于_18世紀(jì)在給數(shù)學(xué)家_歐拉的一封信中首次提出的。43阿基米德通常用平衡法發(fā)現(xiàn)求積公式，然后用_窮竭法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。三、簡(jiǎn)答題簡(jiǎn)述九章算術(shù)的主要內(nèi)容及在中國(guó)數(shù)學(xué)史上的意義。答：九章算術(shù)是我國(guó)古代的一本傳世數(shù)學(xué)名著，一直作為我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的代表作。九章算術(shù)是以應(yīng)用問題集的形式表達(dá)的，一共收入246個(gè)問題，分為九章，分別為：方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股標(biāo)志著中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系以初步形成，對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展的歷史

16、作用如同幾何原本對(duì)西方數(shù)學(xué)影響一樣。古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派答：在公元前6世紀(jì)-公元前三世紀(jì)的古典時(shí)期，希臘各地先后出現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)學(xué)派，他們的工作使得希臘數(shù)學(xué)得以長(zhǎng)足發(fā)展，其中最有影響的有愛奧尼亞學(xué)派、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、巧辨學(xué)派和柏拉圖學(xué)派。公元前6世紀(jì)-公元前3世紀(jì)，是古希臘的的古典時(shí)期，但是的哲學(xué)家也是數(shù)學(xué)家，先后形成以一位杰出人物為中心的組織，開展學(xué)術(shù)、或政治、或宗教活動(dòng)，這類組織被稱為古希臘哲學(xué)學(xué)派，亦即古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派。他們香吉士泰勒斯學(xué)派、比耷拉個(gè)學(xué)派、厄利亞學(xué)派、巧辯學(xué)派、柏拉圖學(xué)派、歐多克索學(xué)派和亞里士多德學(xué)派，他們?yōu)槌醯葦?shù)學(xué)的開創(chuàng)做出重要貢獻(xiàn)。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)答：主要是指那些用阿拉伯文寫成的數(shù)學(xué)

17、。公元8世紀(jì)-15世紀(jì)，在中東、北非和西班牙等第三位伊斯蘭國(guó)，以阿拉伯文字書寫為主的數(shù)學(xué)著作所代的數(shù)學(xué)：為阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)做出貢獻(xiàn)的人，不知阿拉伯人，還有希臘人、波斯人、猶太人、甚至有基督徒。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)在世界史上有承前啟后的作用，有人稱之為歐洲近代數(shù)學(xué)的“繼父”。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的興衰經(jīng)歷了8-9世紀(jì)的初步創(chuàng)9-13世紀(jì)的興盛、14世紀(jì)以后外傳三個(gè)階段簡(jiǎn)述阿基米德的生活時(shí)代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：阿基米德生活在古希臘亞歷山大前期，代表著作有：論球與圓柱，圓的度量，劈錐曲面與回轉(zhuǎn)橢圓體，論螺線，平面圖形，數(shù)沙器，拋物線圖形求體積法等，阿基米德的主要成就有：用力學(xué)方法求出球體積，拋物線或弓形的面

18、積，托球體、拋物或旋轉(zhuǎn)體截體和球缺體積，用窮竭法求出圓面積和一系列曲邊形面積與體積：得到n的近似值22/7.簡(jiǎn)述歐幾里得的生活年代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：（亞歷山大里亞的歐幾里得（希臘文：EUK入i6n，約公元前330年一前275年）（Euclid）是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)的開創(chuàng)者。歐幾里得生于雅典，當(dāng)時(shí)雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了歐幾里得古希臘數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”。他活躍于托勒密一世（公元前323年前283年）時(shí)期的亞歷山大里亞，他最著名的著作幾何原本是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，提出五大公設(shè)，發(fā)展歐幾里得幾何，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書。歐幾里

19、得也寫了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品,是幾何學(xué)的奠基人）簡(jiǎn)述萊布尼茨的生活年代、所在國(guó)家以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：萊布尼茨于1646年出生在德國(guó)的萊比錫，其主要數(shù)學(xué)成就有：從數(shù)列的階差入手發(fā)明了微積分；論述了積分與微分的互逆關(guān)系；引入積分符號(hào)；首次引進(jìn)函數(shù)一詞；發(fā)明的二進(jìn)制，開始構(gòu)造符號(hào)語言，在歷史上最早提出了數(shù)理邏輯思想。在牛頓和萊布尼茨之前有許多數(shù)學(xué)家曾對(duì)微積分的創(chuàng)立作出過重要貢獻(xiàn)，請(qǐng)列舉其中的兩位，并指出他們的主要貢獻(xiàn)。答：（公元前3世紀(jì)，古希臘的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家阿基米德（公元前287前212）的著作圓的測(cè)量和論球與圓柱中就已含有微積分的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形

20、面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉(zhuǎn)雙曲線的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利在1635年出版的連續(xù)不可分幾何，就把曲線看成無限多條線段（不可分量）拼成的。）簡(jiǎn)述元末明初中國(guó)數(shù)學(xué)停滯不前的原因？答：（1）日趨嚴(yán)重的停滯性與腐朽性；（2）數(shù)序發(fā)展缺少社會(huì)動(dòng)力和思想刺激；（3）科舉考試中的明算科完全廢除；（4）中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)本身也存在著弱點(diǎn)；（5）籌算術(shù)本身有很大的局限性；（6）數(shù)學(xué)符號(hào)沒有徹底的改變；（7）筆算數(shù)學(xué)還有演繹幾何，在中國(guó)的傳播都由于“天朝帝國(guó)”的妄大，自首而顯得困難和緩慢。9在文藝復(fù)興時(shí)期，變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生主要背景是什么？1）機(jī)械的普遍使用引起了對(duì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的研究；

21、2）世界貿(mào)易的高漲促使航海事業(yè)的空前發(fā)達(dá)，而測(cè)定船舶位置問題要求準(zhǔn)確的研究天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；3）武器的改進(jìn)刺激了彈道問題的研究。四、古典算法1中國(guó)古代最早對(duì)勾股定理作出證明的數(shù)學(xué)家是三國(guó)時(shí)期的趙爽。請(qǐng)作出趙爽證明勾股定理的“弦圖”，并敘述其證明方法。（P54答：超颶（趙君卿）的遷肚（a+A）2=if2+護(hù)+2ah=c1+4-xabm十護(hù)E日AEBA.2用九章算術(shù)中的盈不足術(shù)解下面問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何”？答:人共買一物，科每人出0儼，則霧出h錢；若每人出直錢則又不足b錨求人數(shù)與物價(jià).九章算術(shù)給出的方法相當(dāng)于公式：人數(shù)=吐巴物價(jià)二5芯+山工乃|叫一知叫

22、3.張丘建算經(jīng)卷上第23問：“今有女善織日益功疾初日織五尺今一月日織九匹三丈問日益幾何答曰五寸二十九分寸之十五術(shù)曰置今織尺數(shù)以一月日而一所得倍之又倍初日尺數(shù)減之余為實(shí)以一月日數(shù)初一日減之余為法實(shí)如法而一”將題文、術(shù)文翻譯成現(xiàn)代漢語，注釋題文、術(shù)文，論述其造術(shù)原理。譯文兮仃女丫芾曲財(cái);“-快第川只V個(gè)H織卯丿叮丈.問:她每天比麗一天事織多少?答:5寸15/29寸。解邊(9卩L3上/30)X2,5Jx2.口3/30jx2-5,SO-1.(9兒3丈/30ix2-5尺x2/(30-1)造術(shù)原理按現(xiàn)代數(shù)學(xué)旳觀點(diǎn)，這兄關(guān)于等祐數(shù)列的問題。己知：和川和-imn頂?shù)暮蛧瑁螅汗蚫：Sn3+an)x/2.n：

23、ari=ii4-【n丨)d、S,-(a+a+-Ud；/2-d=Snx2-2aLJ/n-I)姒j以上解弘的表達(dá)完全樣可見中國(guó)N弋?dāng)?shù)學(xué)屮已經(jīng)有關(guān)等址數(shù)列的求解問題。IiiulaiiiIilia,liablitaliiahhahib：!：i五、論述題非歐幾何的誕生有何意義？答：1、解決了平行公理的獨(dú)立性問題。推動(dòng)了一般公理體系的獨(dú)立性、相容性、完備性問題的研究，促進(jìn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)這一更為深刻的數(shù)學(xué)分支的形成與發(fā)展。2、證明了對(duì)公理方法本身的研究能推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展，理性思維和對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯和完美的追求，推動(dòng)了科學(xué)，從而推動(dòng)了社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步。在數(shù)學(xué)內(nèi)部，各分支紛紛建立了自己的公理體系，包括被公認(rèn)為最困難的概率

24、論也在20世紀(jì)30年代建立自己的公理體系。實(shí)際上公理化的研究又孕育了元數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展。3、非歐幾何實(shí)際上預(yù)示了相對(duì)論的產(chǎn)生，就象微積分預(yù)示了人造衛(wèi)星一樣。非歐幾何與相對(duì)論和匯合是科學(xué)史上劃時(shí)代的事件。人們都認(rèn)為是愛因斯坦創(chuàng)立了相對(duì)論，但是，也許愛因斯坦更清楚，是他和一批數(shù)學(xué)家Poincare,Minkouski,Hilbert等共同的工作。出現(xiàn)動(dòng)鐘延緩，動(dòng)尺縮短，時(shí)空彎曲等現(xiàn)象。這些都是非歐幾何與相對(duì)論的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。解析幾何的誕生過程及其重大意義。解析幾何產(chǎn)生的時(shí)代背景是什么？答：首先，解析幾何的意義表現(xiàn)在它所提供的數(shù)形結(jié)合思想上。在這一思想的指引下，一個(gè)幾何對(duì)象被數(shù)（坐標(biāo)）所完全刻畫，幾何概

25、念可以表示為代數(shù)的形式，幾何目標(biāo)可以通過代數(shù)方法來達(dá)到；反過來，它使代數(shù)語言得到了幾何解釋，從而代數(shù)語言有了直觀意義，人們能從中得到啟發(fā)而提出新的結(jié)論?！爸灰鷶?shù)與幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄。其次，解析幾何為科學(xué)提供了迫切需要的工具。Descartes曾說：“我決心放棄那個(gè)僅僅是抽象的幾何。這就是說，不再去考慮那些僅僅是用來練習(xí)思想的問題。我這樣做，是為了研究另一種幾何，即目的在于解釋自然現(xiàn)象的幾何?！钡谌?，為數(shù)學(xué)提供了統(tǒng)一處理問題的工具。Descartes的本意是通過解析幾何來給幾何引進(jìn)新方法，但解析幾何的成就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過他的預(yù)期。代數(shù)系統(tǒng)地用于幾何研究，不但能迅速地證明關(guān)于曲線的任何事實(shí)，而且這種解決問題的方式基本上是程序化的。第四，解析幾何的發(fā)明，完成了數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一次劃時(shí)代的變革，正如恩格斯指出的：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾變數(shù)。產(chǎn)生的時(shí)代