1、函數(shù)間斷點求法兩個基本步驟1、間斷點(不連續(xù)點)的判斷在做間斷點的題目時，首要任務是將間斷點的定義熟記于心。下面我們一起看一下教材上間斷點的定義：衽點毛號去詒域內(nèi)有走史.如果f旳跚育口丘種m在丫=花沒有走沁(2)雖征2旳育覽義7但回FW不禪花雖荘*耳有走咒*iitn/(r#在但limf(x)擊/(烏)匸T電工叫胭陽(M在點濾林做歸敘堀數(shù)g的不崔鯨咸間斷點2、間斷點類型的判斷找出函數(shù)的間斷點后，然后判斷間斷點的類型，主要通過間斷點的左右極限情況來劃分：第一類間斷點：在間斷點處的左右極限都存在可以分為以下兩種：可去間斷點：左右極限存在且相等；跳躍間斷點：左右極限存在但不相等.第二類間斷點：在間斷點

2、處的極限至少有一個不存在.經(jīng)常使用到的，有以下兩種形式的第二類間斷點：無窮間斷點：在間斷點的極限為無窮大.振蕩間斷點：在間斷點的極限不穩(wěn)定存在.間斷點：X0是f(x)的間斷點，f(x)在X0點處的左右極限都存在為第一類間斷點.f(x)在X0點處左右極限至少有一個不存在，則X0是f(x)的第二類間斷點.可去間斷點：左右極限相等第一類間斷點中跳躍間斷點：左右極限不相等第二類間斷點：無窮間斷點，振蕩間斷點等.下面通過一道具體的真題，說明函數(shù)間斷點的求法：i*)曲臨數(shù)三能函贊m：)在區(qū)間卜圈上連秦則2。是函數(shù)如=也_的)跳圖司斷點汨可去何斷點9)無窮間曲點振蕩間斷點解亦因為:r=0時gOO無這義，斷獲

3、0量呂的恒斷氐又littifY)=lim=limffBitx=0的可吉間斷點Xr+QX1-4注；該題主要苛查了I碉最的分類、扌軌達法則、枳分上限的困數(shù)的導樹函數(shù)的間斷點一、函數(shù)的間斷點設函數(shù)fx)在點X的某去心鄰域內(nèi)有定義.在此前提下，如果函數(shù)f(x)有下列三種0情形之一：1在x，X0沒有定義;2.雖在x，x有定義，但limf(x)不存在;0f3.雖在X二x有定義，且limf（x存在，但limffx;o“心xoX-Xo則函數(shù)fx）在點X為不連續(xù)，而點x稱為函數(shù)fx）的不連續(xù)點或間斷點.00F面我們來觀察下述幾個函數(shù)的曲線在x二1點的情況，給出間斷點的分類:11x在x二1連續(xù).y21一11x在x

4、二1間斷，xT1極限為2.x+1，1，11x在x二1間斷，xT1極限為2.xT1左極限為2,右極限為1.(x+1，x1y1x，x1y21一11x在x1間斷，.1y=sinx0在x=1間斷，limxt1的間斷，稱為第一類間斷，其中極限存在的稱作第一類間斷的可補間斷，此時只要令yG=2，則在x二1函數(shù)就變成連續(xù)的了;被稱作第一類間斷中的跳躍間斷.被稱作第二類間斷，其中也稱作無窮間斷，而稱作震蕩間斷.就一般情況而言，通常把間斷點分成兩類：如果x是函數(shù)fx）的間斷點，但左極限0f6-0)及右極限f(x+0)都存在，那么x稱為函數(shù)f6)的第一類間斷點.不是第一類000間斷點的任何間斷點，稱為第二類間斷點

5、.在第一類間斷點中，左、右極限相等者稱為可去間斷點，不相等者稱為跳躍間斷點.無窮間斷點和振蕩間斷點顯然是第二類間斷點.sinx例1確定a、b使f(x)=0在x=0處連續(xù)解：f(x)在x=0處連續(xù)olimf(x)=limf(x)=f(0)limf(x)=limxsin-+b因為x0+x0+x丿=bHmf(x)=応平=1/=。x0,x0一兒所以a=b=1時，f(x)在x=0處連續(xù).時，例2求下列函數(shù)的間斷點并進行分類()=x21f(x)=x+11、分析：函數(shù)在x=一1處沒有定義，所以考察該點的極限.lim=lim(x-1)=_2“1解：因為x-1x+1x-1，但八)在x=_1處沒有定義所以x=1是

6、第一類可去間斷點f(x)=1xsm,x“0,x1,x=0.2、分析：x=0是分段函數(shù)的分段點，考察該點的極限.limxsin=0=解：因為x0 x，而f(0)=1所以x=0是第一類可去間斷點.f(x)xlimf(x)總結(jié)：只要改變或重新定義f(x)在x0處的值，使它等于xx0，就可使函數(shù)在可去間x斷點0處連續(xù).x+1,x”0,f(x)=qx1,x0.3、分析：x=0是分段函數(shù)的分段點，且分段點左右兩側(cè)表達式不同，考察該點的左、右極限.limf(x)lim(x+1)二1解：因為x,0+x,0+limf(x)lim(x-1)二一1x,0-x,0-4、f(x)arctan1x分析：函數(shù)在x0處沒有定

7、義，且左、右極限不同，所以考察該點的單側(cè)極限.limf(x)limarctan1=解：因為x,0+x,0+x2limf(x)limx,0-x,0-1arctan=一x2所以x0是第一類跳躍間斷點丄f(x)ex5、1limf(x)limex二+解：因為x,0+x,0+所以x0是第二類無窮間斷點6、f(x)sin1xlimf(x)limsin:x,0 x,0 x極限不存在所以x0是第二類振蕩間斷點所以x0是第一類跳躍間斷點f(x)亠7、求sinx的間斷點，并將其分類.解：間斷點：xk(k0,1,2,)limx1當x0時，因x，0sinx，故x0是可去間斷點.xk(k土1,2,)是無窮xlim當x刼(k1，2,)時，因x,kSinx，故間斷點小結(jié)與思考：本節(jié)介紹了函數(shù)的連續(xù)性，間斷點的分類f(x)lim匕丄1、求n，1+x2n分析：通過極限運算，得到一個關(guān)于X的函數(shù)，找出分段點，判斷.f(x)limf(x)lim00TOC o 1-5 h z解：因為xT