1、1-1畫出下列序列的示意圖(1)(2)(3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)的圖形如圖1、41,試畫出下列序列的示意圖。圖1、41信號(hào)x(n)的波形(1)(2)(3)(4)(5)(6)(修正:n=4處的值為0,不就是3) (修正:應(yīng)該再向右移4個(gè)采樣點(diǎn))1-3判斷下列序列就是否滿足周期性,若滿足求其基本周期(1)解:非周期序列;(2)解:為周期序列,基本周期N=5;(3) 解:,取為周期序列,基本周期。(4)解:其中,為常數(shù),取,取則為周期序列,基本周期N=40。1-4判斷下列系統(tǒng)就是否為線性的？就是否為移不變的？(1)非線性移不變系統(tǒng)(2)非線性移變系統(tǒng) (修正:線性移變系統(tǒng))(3)

2、非線性移不變系統(tǒng)(4)線性移不變系統(tǒng)(5)線性移不變系統(tǒng) (修正:線性移變系統(tǒng))1-5判斷下列系統(tǒng)就是否為因果的？就是否為穩(wěn)定的？(1),其中因果非穩(wěn)定系統(tǒng)(2)非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(3)非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(4)非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)(5)因果穩(wěn)定系統(tǒng)1-6已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為x(n),系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h(n),試求系統(tǒng)的輸出y(n)及其示意圖(1)(2)(3)解:(1)(2)(3)1-7若采樣信號(hào)m(t)的采樣頻率fs=1500Hz,下列信號(hào)經(jīng)m(t)采樣后哪些信號(hào)不失真？為您推薦(1)(2)(3)解:(1)采樣不失真(2)采樣不失真(3),采樣失真1-8已知,采樣信號(hào)的采樣周期為。(1)的截止模

3、擬角頻率就是多少？(2)將進(jìn)行A/D采樣后,的數(shù)字角頻率與的模擬角頻率的關(guān)系如何？(3)若,求的數(shù)字截止角頻率。解:(1)(2)(3)1-9計(jì)算下列序列的Z變換,并標(biāo)明收斂域。(1)(2)(3)(4)(5)解:(1)(2)(3)(4),收斂域不存在(5)1-10利用Z變換性質(zhì)求下列序列的Z變換。(1)(2)(3)(4)解:(1), (2), (3), (4), 1-11利用Z變換性質(zhì)求下列序列的卷積與。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解:(1), (2), (3), ,(4), (5),(6),1-12利用的自相關(guān)序列定義為,試用的Z變換來表示的Z變換。解:1-13求序列的單邊Z變換X(Z

4、)、解:所以:1-14試求下列函數(shù)的逆Z變換(1)(2)(3)(4),整個(gè)Z平面(除z=0點(diǎn))(5)(6)解:(1)(2),(3)(4)(5)(6)1-15已知因果序列的Z變換如下,試求該序列的初值及終值。(1)(2)(3)解:(1) ,(2) ,(3) ,1-16若存在一離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),根據(jù)下面的收斂域,求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),并判斷系統(tǒng)就是否因果？就是否穩(wěn)定？(1) ,(2) , (3) 解:(1) ,因果不穩(wěn)定系統(tǒng)(2) ,非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(3) ,非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)1-17一個(gè)因果系統(tǒng)由下面的差分方程描述(1)求系統(tǒng)函數(shù)及其收斂域;(2)求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。解:(1),(2) 1-

5、18若當(dāng)時(shí);時(shí),其中N為整數(shù)。試證明:(1),其中,(2),收斂域證明:(1) 令,則其中,(2) ,1-19一系統(tǒng)的系統(tǒng)方程及初時(shí)條件分別如下:,(1)試求零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),全響應(yīng);(2)畫出系統(tǒng)的模擬框圖解:(1)零輸入響應(yīng),得,則零狀態(tài)響應(yīng),則(2)系統(tǒng)模擬框圖1-20若線性移不變離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),(1)求系統(tǒng)函數(shù)與單位脈沖響應(yīng);(2)使系統(tǒng)的零狀態(tài),求輸入序列;(3)若已知激勵(lì),求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解:(1)激勵(lì)信號(hào)為階躍信號(hào),(2)若系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)則 (3)若,則從可以判斷出穩(wěn)定分量為:1-21設(shè)連續(xù)時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換為,現(xiàn)對(duì)以周期T進(jìn)行抽樣得到離散時(shí)間函數(shù),試證明的Z

6、變換滿足:證明:,則當(dāng)時(shí)1-22設(shè)序列的自相關(guān)序列定義為,設(shè)。試證明:當(dāng)為的一個(gè)極點(diǎn)時(shí),就是的極點(diǎn)。證明:,故當(dāng)為的一個(gè)極點(diǎn)時(shí),也就是的極點(diǎn)。1-23研究一個(gè)具有如下系統(tǒng)函數(shù)的線性移不變因果系統(tǒng),其中為常數(shù)。(1)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍;(2)在Z平面上用圖解法證明系統(tǒng)就是一個(gè)全通系統(tǒng)。解:(1) ,若系統(tǒng)穩(wěn)定則,極點(diǎn),零點(diǎn)(2) ,系統(tǒng)為全通系統(tǒng)1-24一離散系統(tǒng)如圖,其中為單位延時(shí)單位,為激勵(lì),為響應(yīng)。(1)求系統(tǒng)的差分方程;(2)寫出系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)并畫出平面極點(diǎn)分布圖;(3)求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)(4)保持不變,畫出節(jié)省了一個(gè)延時(shí)單元的系統(tǒng)模擬圖。解:(1)(2) (修正:此題有錯(cuò),兩個(gè)極點(diǎn)

7、位于0、5j0、5)(3)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)(修正: 隨上小題答案而改變,就是兩個(gè)復(fù)序列信號(hào)之與)(4) (修正:此圖錯(cuò)誤,乘系數(shù)應(yīng)該為0、5,輸出端y(n)應(yīng)該在兩個(gè)延遲器D之間)1-25線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為(1)求系統(tǒng)函數(shù);(2)畫出系統(tǒng)的一種模擬框圖;(3)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的A的取值范圍。解:(1)系統(tǒng)函數(shù)(2)(此圖非直接形式,就是轉(zhuǎn)置形式)(3)若使系統(tǒng)穩(wěn)定,系統(tǒng)極點(diǎn),則(修正:要根據(jù)系統(tǒng)就是否為因果系統(tǒng)分別考慮,非因果系統(tǒng)下極點(diǎn)應(yīng)該位于單位圓外)2-1解: ,2-2證明:根據(jù)線性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性:當(dāng)一個(gè)LSI系統(tǒng)的輸入信號(hào)就是一個(gè)復(fù)正弦信號(hào)時(shí),該系統(tǒng)的輸出也就是一

8、個(gè)復(fù)正弦信號(hào),與輸入信號(hào)相比多了系數(shù)、信號(hào)=2-3解: (1) 令(2)圖見電子版(3)當(dāng)系統(tǒng)就是線性移不變系統(tǒng)時(shí),若輸入信號(hào)為實(shí)正弦信號(hào),輸出信號(hào)也就是一個(gè)具有相同頻率的正弦信號(hào),但該信號(hào)的幅度與相位都發(fā)生了變化、表達(dá)式如下:系統(tǒng)函數(shù)為,輸入信號(hào),輸出信號(hào)當(dāng)時(shí),2-4解: (1) 零點(diǎn)極點(diǎn)(2) (4)圖見電子版2-5解: 系統(tǒng)就是LSI系統(tǒng),其中2-6證明:(1) ,(1的離散時(shí)間傅立葉變換為)即,則(2)令(3) ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有值(4) 2-7解: 2-8 解:, 區(qū)間的幅度譜:區(qū)間內(nèi)三種采樣頻率下的幅度譜2-9解:2-10解:首先觀察四種情況都滿足Nyquist采樣定理,因此,采樣后的信號(hào)的頻譜將就是原連續(xù)信號(hào)頻譜以為周期的延拓