1、- 貴州省黔東南州2019年高三下學期第二次模擬考試數(shù)學（理）試卷【考試時間：2019年5月4日15:0017：00】注意事項1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回滿分150分，考試時間120分鐘.2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試題卷上3、答題前認真閱讀答題卡上的第I卷（選擇題，共60分）參考公式：注意事項樣本數(shù)據(jù)X，X2,HI,Xn的標準差S=(X1-X)2心X)2切I%Xn-X)2其中X為樣本平均數(shù)柱體體積公式V=Sh錐體體積公式1VSh3其中

2、S為底面面積，h為高球的表面積，體積公式432V=齦3S=4jtR23其中s為底面面積，h為高其中r為球的半徑一、選擇題：本大題共符合題目要求的.一、選擇題：本大題共符合題目要求的.12小題.每小題12小題.每小題1.已知i是虛數(shù)單位,-22.若隹合A=x|x若集口1,2共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是若復數(shù)（1ai）（2i）是純虛數(shù)，則實數(shù)，且卜B=B，則集合B可能是xx蘭1CT,o,1a等于3某中學從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有A.140種B.120種C.35種D.34

3、種7n兀cos2(，二)tan()已知25，且2，則4的值等于11A.-7B.-7C.7D.75.某市進行一次高三數(shù)學質(zhì)量抽樣檢測，考試后統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)考生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布2N（90,二），其中60分以下的考生人數(shù)占5%，則數(shù)學成績在9至120分之間的考生人數(shù)所占百分比約為A45%B30%C15%D10%6.已知函數(shù)f（x）二sinxcosx，則下列結論正確的是A函數(shù)f（x）的圖象關于直線4對稱B函數(shù)f（x）的最大值為27.函數(shù)閱讀圖f（x）在區(qū)間（4，4）上是增函數(shù)1的程序框圖，若輸出的S的值等于16D函數(shù)f（x）的最小正周期為二，那么在程序框圖中判斷框內(nèi)應填寫的條件是開始i=0,S=1S=

4、S+if(x)&已知x二tan12，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的i=i+1否是輸出S幾何意義計算JI2：f(x)dx三的值為結束9.如圖2，在透明塑料制成的長方體ABCD-ABCD容器內(nèi)灌進C水面四邊形EFGH的面積不改變;棱AD始終與水面EFGH平行；當EAA時，AEBF是定值.其中所有正確的命題的序號是A.B.C.D.1.已知拋物線2y=2px(p)的焦點F恰為雙曲線22飛篤=1(a,b)ab的右焦點，且兩曲線交點的連線過點F，則雙曲線的離心率為A.22B.1、2C.2D.213212.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是周期為2的偶函數(shù),當空x士1時，f(x)=X,如果直線xya=與曲線

5、f(x)恰有兩個交點，則實數(shù)a的值是112k-(kZ)2k(kZ)AB2k(kZ)C2k或4D2k或4f（x）x（1b）xa（b3）xb211.已知函數(shù)3的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是x-ay_-3，則不等式組xby-所確定的平面區(qū)域在22Xy=4內(nèi)的面積為3二二A2二B2C2D32第n卷(非選擇題，共9分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共2分.(丄3x2)613.在x的展開式中，常數(shù)項為.(用數(shù)字作答)3所示，則棱BD的長為14.三棱錐D-ABC及其三

6、視圖中的主視圖和左視圖如圖- #- .已知點A,B,C在球心為O的球面上，ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長為a,b,c，且a=bc3bea2，球心O到截面ABC的距離為1，則該球的表面積為22TTT已知直線Xy5=o與圓X目=2交于不同的兩點A,B,若OAOB|AB|,O是坐標原點，那么實數(shù)m的取值范圍是三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本小題滿分12分）設數(shù)列an滿足：a1二1,點an，an1N*）均在直線y=2xT上.（I）證明數(shù)列an1為等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項公式；（II）若bn“Og2（an1）,求數(shù)列an1兀的前n項和人.（本小題滿分12分）某中學舉行了一

7、次環(huán)保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況，從中抽4所示）解決下列問題:取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖頻率分布表頻率分布直方圖頻率分布表頻率分布直方圖 組別分組頻數(shù)頻率第1組50,60)80.16第2組60,70)a第3組70,80)200.40第4組80,90)0.08第5組90,1002b合計矚(I)寫出a，b，x,y的值；(n)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學中來自第.組距2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，設5組的

8、人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望19.(本小題滿分12分)如圖5,在直三棱柱(即側棱與底面垂直表示所抽取的ABCAEGACB90,2AC,AABC.若D為AA1的中點，求證：平面BlCD-平面BCiD；若D為線段AAl上一點，且二面角Bi一DC-C1的大小為60，試確定D的位置.20.(本小題滿分12分)已知動點M(x,y)與定點F(、3，)的距離和它到直線4-3的距離之比是常數(shù)2，記M的軌- - （I）求曲線C的方程；（II）設直線x=my1與曲線C交于A,B兩點，點A關于x軸的對稱點為A,試問：當m變化時,直線AB與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理

9、由.21*（本小題満分12分*F（X）=x2e-lnx.已知國數(shù)，2屮求國數(shù)鞏力的極值,心（II對于函數(shù)和/（X）定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)Z，使得不等式城j淀&十和0譽也”都成立廁稱直線件Ar+b是函數(shù)比）和蟲力的吩界設函數(shù)K=2Xf（x）=h（x）-F（x）f試問跚為（Q和只工）是否存在分界線？若存在，求出吩界線的方程.若不煎請說明理由.卜請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.（本小題滿分10分）【選修41:幾何證明選講】AB/CD，過A點的圓的切線與CD的延長線交于P點，證明:C如圖6,ABCD是

10、圓的內(nèi)接四邊形,（I）PAD=/CAB;2（II）AD-ABPD.（本小題滿分10分）【選修44:坐標系與參數(shù)方程】已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為:v為參數(shù))，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點。為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線2Pcos(日+)+3蟲=01的極坐標方程為：3.寫出曲線C和直線1在直角坐標系下的方程；設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線1的距離的最小值.(本小題滿分10分)【選修45:不等式選講】已知函數(shù)f(x2|x1|x-2|.請寫出函數(shù)f(X)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖7中的直角坐標系中作出函數(shù)f(X)的圖象；2若不等式f(x)-

11、a-2a對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍. #黔東南州2019年高三年級第二次模擬考試試卷理科數(shù)學參考答案一、選擇題:本大題共12小題.每小題5分，共60分.題號123456789101112選項BADCACABDBCD二、填空題:本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13、13514、辦215、12二16、（-2,血UV2,2）三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、解：(1)證明：由點an1，an(nN)均在直線y=2xT上可知an1=2寺11an11=2an11=2an13an11是an1=2nN*即數(shù)列an+1是以2為公比的等比數(shù)列.4因為ana.12nPT

12、OC o 1-5 h z所以an-16（|）bn=log2（an1）=log22n=n所以an1bn=n2n7Tn=121222323川n2n82Tn-122IIIn（-1）12nn“29-得-Tn=121122123川12n-n2n110叱JUn2n1-2-2-n-1）n211故Tn=（n-1）2n121218、解：（I）由題意可知，樣本總數(shù)為：8Y6=50=50-(8202500.08)=1620.0450-10.03250K0.00410（n）的可能取值為0,1,2P（=0）鳥15Lc1P(=1)爭15P（=2）總1510所以,的分布列為012P2_8_丄51515所以，515153.1

13、2*19、解：方法一：（1）證明：ACBACB=90：?.BQ丄AC11*又由直二棱柱的性質(zhì)知BiGCC12.BQ丄平面ACGA.BQ一CD39E=0212=2由D為AA的中點，可知DC二DC,2,由D為AA的中點，可知DC二DC,2,- #- -DC2+DC,2=CCj,即卩CD丄DC,BiG仃DC,=G由可知CD平面BGD,5又CD匚平面BiCD，故平面BiCD丄平面BGD.6(II)解：由(I)可知BlCl-平面ACC1A1，在平面ACC1A1內(nèi)過C1作C1E丄CD，交CD或其延長線于E,連接EB1,/B1EC1為二面角B1DCC1的平面角,/B1EC1=60由B1C1=2知，C1E=2

14、tan602.3設AD=x，貝UDC=x2+1.DC1C的面積為1,1x21于=111方法二：(I)證明：如圖，以C為坐標原點，CA、CB、CC1所在的直線分別為x,y,z軸建立空間解得x=,2,即AD=2.12直角坐標系，則C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2),D(1,0,1)，即rtGB1=(0,2,0),DC1=(1,0,1),CD=(1,0,1),由CD.GB1二(1,0,1)(0,2,0)=0，得CD丄C1B1；由CD.DC1=(1,0,1)(1,0,1)=0,得CD丄DC1.又DOmC1B1=C1,CD丄平面B1C1D.5又CD平面B1CD,a

15、),CB1=(0,2,2),平面B1CD丄平面B1C1D.6(II)解：設AD=a,貝UD點坐標為(1,0,a),CD=(1,0,設平面B1CD的一個法向量為m=(x,y,z).8- - mCB1則mCD=,=0,2y+2z，令z=-1.x+ax=0,得m=(a,1,-1),又平面C1DC的一個法向量為n=(0,1,0),則由cos60=mn|m|n|，得a2+211即a=2,故AD=.2.1220、解：(I)設d是點M到直線43的距離，根據(jù)題意，點M的軌跡就是集合由此得x-3)2y2|43|將上式兩邊平方22，并化簡得X4y-42x2彳y1即4所以曲線C的方程為42-y2=1(II)由2x2

16、彳yJ4公=my+1,222得(my+1)+4y=4，即(m4)y2+2my3=06記A(X1,yJ,B(X2,y2),則A(X1r)，且y1y22mV2=3m2+4丁1洛=0,m=12=3特別地，令y1=一1，則5a(01)b(83)此時55,直線AB：x，4y-4=0與x軸的交點為S(4,0).若直線AB與x軸交于一個定點，則定點只能為S(4，0)以下證明對于任意的m，直線AB與x軸交于定點S(4，).yy1x-X1事實上，經(jīng)過點A(x1y1)，B(x2,y2)的直線方程為y2y1x2-X1yy2y1=4x=x2比+百=0，得y2y1只需證即證ymy3=0y2y1即證2my23(yi+y2

17、)=010*因為2m(-)-3(-)=0m4m4,11所以2my2-3(力y?)=0成立.12這說明，當m變化時，直線AB與x軸交于定點S(4,0)F(x)=x-e=(x+荷(X-喝21、解：(I)xx1令F(x)0得x,e,所以F(x)在(0,、.e)上單調(diào)遞減，(e,：)上單調(diào)遞增,又F(2)=0,所以F(x)極小值二F(荷=0F(x)無極大值.5(II)由(I)知F(X)min=FCe)=0所以函數(shù)h(x)和f(x)的圖象在x=處有公共點(e，e)設函數(shù)h(x)和f(x)存在分界線”方程為h(x)丄kxe-ke應有2對任意x，R恒成立，即x2-2kx-e2k、e_0在xR時恒成立,于是也

18、=4k2_4(2k寸e-e)=4(k_Je)2蘭0，得k=真y=,ex_呈則分界線”的方程為28G(x)=f(x)_(A?ex-呈)=elnx_Vex記22G(x)二令G(x)0得0：x：一e所以G(x)在(0,-e)上單調(diào)遞增，(2,=)上單調(diào)遞減,當x.e時，函數(shù)G(x)取得最大值0，f(x)_.ex-e即2在x0時恒成立.11y=-綜上所述，函數(shù)h(x)和f(x)存在分界線”方程為21222、解：證明：(I)：PA與圓相切于點A,:上PAD=NDCA2TAB/CDDCA二CAB上PAD=CAB.5(n)./PADZCABZDCA2- -AD=BC-AD=BC6?Vabcd是圓的內(nèi)接四邊形,又：.PADZCAB,PDAsCBA8故ABPDBCADABPD.1023、解：（I）2所以曲線C在直角坐標系下的標準方程是2*os()3、一6=dosv-.3sinr3.6二x-.3y3.6=0又3故直線l在直角坐標系下的標準方程是x-、3y3、6=05(II)設PC，3co