1、探究幾何畫(huà)板在解決中考動(dòng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)、折疊問(wèn) 題中的優(yōu)勢(shì)杜方欣任巧紅摘要：隨著科技的開(kāi)展，信息技術(shù)與課程融合在時(shí)代的呼吁 下正大跨步的走進(jìn)課堂，幾何畫(huà)板作為數(shù)學(xué)中的制圖軟件, 逐漸表達(dá)出它的優(yōu)勢(shì)。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)及2022年中 考考試大綱都分別對(duì)圖形的變換作出了要求，復(fù)雜的圖形 變換借助幾何護(hù)畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，使中考中的動(dòng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)、 折疊問(wèn)題得到更好地解決。關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板；中考；動(dòng)點(diǎn)；旋轉(zhuǎn);折疊 正文中考試題中，常動(dòng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)、折疊問(wèn)題1幾乎每年都考， 而造些題目由于變化多端，導(dǎo)致考生望而生畏，傳統(tǒng)教學(xué)對(duì) 此類(lèi)問(wèn)題的解決有很大的局限性。教師課堂上在黑板上作圖, 不僅花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，而且不能很好地表達(dá)

2、出動(dòng)態(tài)的運(yùn)動(dòng)，出 現(xiàn)學(xué)生很努力地聽(tīng)講，卻聽(tīng)的模模糊糊，使得課堂效率低下。 而幾何畫(huà)板中的一個(gè)“動(dòng)畫(huà)”按鈕，或者用鼠標(biāo)拖動(dòng)，可以 生動(dòng)地表現(xiàn)出圖形由一般到特殊、運(yùn)動(dòng)過(guò)程的變化，在數(shù)學(xué) 課堂課堂中具有明顯的優(yōu)勢(shì)2。一、幾何畫(huà)板解決中考中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.例題例：如圖，在 RtZkABC 中,ABBC, AB=4, BC=3, P 是4ABC內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足NPAB=NPBC,求線段CP長(zhǎng)的最小值。.分析：此題中，點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，究竟何時(shí)CP的值最小，同學(xué)們一頭 霧水，不知如何分析。教師引導(dǎo)：ZPAB=ZPBC,此條件有何用？生：NPAB+NABP=NPBC+NABP=90 ,即NAPB=90教師引導(dǎo)：N

3、APB的度數(shù)會(huì)隨著點(diǎn)P的移動(dòng)發(fā)生變化嗎？ AB 的長(zhǎng)確定嗎？ 一條定長(zhǎng)線段所對(duì)的角永遠(yuǎn)是90。，這種情況 會(huì)出現(xiàn)在什么圖形中呢？點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？在一系列的引導(dǎo)下，同學(xué)們思考，最終得出點(diǎn)P是在以AB 為直徑的圓周上。教師請(qǐng)學(xué)生操作幾何畫(huà)板，顯示出已隱藏的圓，改變點(diǎn)P的 位置，臺(tái)上學(xué)生反復(fù)操作，臺(tái)下學(xué)生認(rèn)真觀察CP的變化, 很快得出當(dāng)點(diǎn)C、P、0三點(diǎn)在同一直線時(shí)，CP最短，且CP=OC-OPo教師再次引導(dǎo)：點(diǎn)C、P、0三點(diǎn)不共線時(shí)，CP與0C-0P的大 小關(guān)系如何？ 利用幾何畫(huà)板，讓學(xué)生由直觀的觀察感受，深化到了對(duì)知識(shí) 點(diǎn)的運(yùn)用理解及掌握。二、幾何畫(huà)板解決中考中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題.例題將等邊三角形A

4、BC的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB,記旋連接BB,過(guò)點(diǎn)C作CE垂直于直線BB,垂足為E,連接CB,取BC邊的中點(diǎn)F,連接AF。當(dāng)A, E, F三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值。.分析此題中，學(xué)生的難點(diǎn)在于如何在直線AF上準(zhǔn)確的找到點(diǎn)E 的位置，既要滿足CELBB,又要滿足AB =AB,學(xué)生往往找到了點(diǎn)E,又得不到滿足條件的夕，找到了 B，,又得不 到滿足條件的點(diǎn)E。針對(duì)此問(wèn)題，教師進(jìn)行了引導(dǎo):（1）NCEB=90 , BC為等邊三角形的邊長(zhǎng)，由此可知，點(diǎn)E應(yīng)在以BC為直徑的圓周上。（2）利用幾何畫(huà)板，以BC為直徑構(gòu)造圓F,構(gòu)造線段CE,構(gòu)造直線BE。（3） AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到了 AB,由此可

5、推出點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡是以 點(diǎn)A為圓心AB長(zhǎng)為半徑的圓周。（4）利用幾何畫(huà)板，構(gòu)造 出圓A,此時(shí)直線BE與圓A有交點(diǎn)，此交點(diǎn)即為滿足條件的B。（5）移動(dòng)點(diǎn)E的位置，使其與AF共線，對(duì)應(yīng)的B即 到達(dá)相應(yīng)的位置，發(fā)現(xiàn)A、E、F三點(diǎn)共線共有兩種情況。（6） 根據(jù)此位置下的一些特殊的角度值，利用三角函數(shù)值，或勾 股定理完成最終的求解。教師和學(xué)生有了幾何畫(huà)板的幫助，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生步 步參與，步步發(fā)問(wèn)，步步思考，最終構(gòu)造出神奇的圖形，實(shí) 現(xiàn)了由抽象到形象的一個(gè)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了化復(fù)雜為簡(jiǎn)便的一個(gè)過(guò)程，分析過(guò)程又運(yùn)用了不同的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生體驗(yàn)到了作圖 的過(guò)程，加深了知識(shí)點(diǎn)的掌握，在一步步的研究過(guò)程中，拓 展了學(xué)生

6、對(duì)此類(lèi)問(wèn)題解決的思維，增強(qiáng)了學(xué)生克服難題的信 心。三、幾何畫(huà)板解決中考中的折疊問(wèn)題L例題如圖，在 RtAABC 中，ZACB=90 , ZB=30 , BC=3.點(diǎn) D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B, C重合），過(guò)點(diǎn)D作DELBC交AB邊于點(diǎn)E,將NB沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處.當(dāng)4AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為？2.分析此題中將4BDE沿直線DE折疊后得到的4AEF為直角三角形, 哪個(gè)角為直角，位于何處時(shí)為直角，這些問(wèn)題對(duì)于個(gè)別有基 礎(chǔ)有空間想象能力的學(xué)生來(lái)說(shuō)還可以做出來(lái)，但對(duì)于絕大多 數(shù)學(xué)生想不出來(lái)滿足條件的圖形該如何畫(huà)，畫(huà)不出來(lái)圖形, 題目就無(wú)從下手，更不知道用哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)

7、解決問(wèn)題。教師引導(dǎo)：（1）利用幾何畫(huà)板構(gòu)造Rt三角形ABC,在BC邊 上任取一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D構(gòu)造BC的垂線，交AB于點(diǎn)E。（2） 選中DE,標(biāo)記鏡面，選中ABDE,進(jìn)行反射變換，構(gòu)造出折 疊后的圖形。（3）度量4AEF的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)，移動(dòng)點(diǎn)D的 位置，觀察三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的變化。（4）發(fā)現(xiàn)NAEF=60不變， 另外兩個(gè)角度發(fā)生變化，均有等于90。的情況出現(xiàn)。（5）當(dāng)AEF有內(nèi)角為90時(shí)，停止移動(dòng)點(diǎn)D,在此種情況下，利用折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解。在幾何畫(huà)板的幫助下，學(xué)生不僅能很直觀地感受到圖形的變 化，從而解決問(wèn)題。反過(guò)來(lái)還能幫助學(xué)生對(duì)題目有更深入的 理解，比方有同學(xué)剛開(kāi)始并不能意識(shí)到NAEF不可能等于 90 ,但在幾何畫(huà)板的演示下，學(xué)生意識(shí)到NAEF的度數(shù)沒(méi) 有變化，從而指引學(xué)生反思為何NAEF的度數(shù)不變，