1、B當(dāng)轉(zhuǎn)軸)rBC0S廠樂陀AC水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1.如圖所示，半徑為R的圓筒繞豎直中心軸OO,轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊A靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩，現(xiàn)要使A不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為(D)gggA.RB.gC.RD.R2如圖所示，OO,為豎直軸，MN為固定在OO,上的水平光滑桿，有兩個(gè)質(zhì)量相同B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線，C端固定在轉(zhuǎn)軸OO,上當(dāng)繩拉直時(shí)，A、B兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為2:1,的角速度逐漸增大時(shí)(A.AC先斷B.BC先斷C.兩線同時(shí)斷D.不能確定哪根線先斷A；對A球進(jìn)行受力分析，A球受重力、支持力、拉力FA三個(gè)力作用，拉力的分力提供A球做圓周

2、運(yùn)動(dòng)的向心力，得：水平方向FAcosa=mrA2，同理，對B球:AAr.rF.r.cosBBCACFBcos卩=mrB2，由幾何關(guān)系，可知cosa=AC,cos所以：FABBB于ACBC,所以FF，即繩AC先斷.AB3在一個(gè)水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有A、B、C三個(gè)物體，它們跟臺(tái)面間的摩擦因數(shù)相同.A的質(zhì)量為2m，B、C各為m.A、B離轉(zhuǎn)軸均為r，C為2r貝I若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng)，A、C的向心加速度比B大若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng)，B所受的靜摩擦力最小當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C最先發(fā)生滑動(dòng)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時(shí)，A比B先滑動(dòng)【分析】A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它們的角速度

3、都等于轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度，設(shè)為根據(jù)向心加速度的公式an=2r，已知rA=rBVrC，所以三物體向心加速度的大小關(guān)系為aA=aBrA=rB，所以當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí)，物體C最先發(fā)生滑動(dòng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時(shí)，物體A、B將同時(shí)發(fā)生滑動(dòng).C正確，D錯(cuò).【答】B、C.4如圖(a)所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為20,當(dāng)圓錐和球一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球壓緊錐面此時(shí)繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？【分析】小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由繩子的張力和錐面的支持力兩者的合力提供向心力在豎直方向則合外力為零。由此根據(jù)牛頓第二定律列方程，即可求得解答?！窘狻繉π?/p>

4、球進(jìn)行受力分析如圖(b)所示，根據(jù)牛頓第二定律，向心方向上有Tsin0-Ncos0=m2ry方向上應(yīng)有Nsin0+Tcos0-G=O*.*r=Lsin0由、式可得T=mgcos0+m2Lsin0當(dāng)小球剛好離開錐面時(shí)N=0(臨界條件)則有Tsin0=m2rTcos0-G=O【說明】本題是屬于二維的牛頓第二定律問題，解題時(shí)，一般可以物體為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立xoy直角坐標(biāo)，然后沿x軸和y軸兩個(gè)方向，列出牛頓第二定律的方程，【例題】用長L1=4m和長為L2=3m的兩根細(xì)線，拴一質(zhì)量m=2kg的小球A，L1和L2的另兩端點(diǎn)分別系在一豎直桿的Ol,O2處，已知OlO2=5m如下圖(g=10ms-2)當(dāng)豎直桿以

5、的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，O2A線剛好伸直且不受拉力求此時(shí)角速度1.當(dāng)O1A線所受力為100N時(shí)，求此時(shí)的角速度2.【分析】小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由兩條細(xì)線的拉力提供，當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)速度不同時(shí)，所受拉力就不同?！窘狻浚?）當(dāng)O2A線剛伸直而不受力時(shí)，受力如圖所示。則F1cos0=mgF1sin0=mR12由式遼）解得廠由幾何知識知.R=2.4m0=37代入式1=1.77(rad/s)(2)當(dāng)O1A受力為100N時(shí)，由(1)式F1cos0=1OOxO.8=8O(N)mg由此知O2A受拉力F2。則對A受力分析得F1cos0-F2sin0-mg=0F1sin0+F2cos0=mR22由式（4）（5）得0

6、0Fcos28-mgcos0+耳員n8100X0.64-20X0.8+100X0.62X2.4=474(rad/s)【說明】向心力是一種效果力，在本題中O2A受力與否決定于物體A做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)角速度的臨界值在這種題目中找好臨界值是關(guān)鍵5如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物體通過兩根等長的細(xì)繩與豎直桿上A、B兩個(gè)固定點(diǎn)相連接，繩a、b長都是1m,桿AB長度是1.6m,直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時(shí)，b繩上才有張力？.如圖所示，a、b兩繩都伸直時(shí)，已知a、b繩長均為1m，即ADBD1m，1AO08AO2AB0.8m；AOD中，cos0亍0.8，sin00.6，037,小球2AD1做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r

7、ODADsinG1x0.6m0.6m.,b繩被拉直但無張力時(shí)，小球所受的重力mg與a繩拉力Ft的合力F為向心力，其受力分析如圖所示，由圖可知小球Ta的向心力為FmgtanG，根據(jù)牛頓第二定律得FmgtanGmr2解得直桿和球的角速度為一gtanGr10 xtan370.6rad/s3.5rad/s。當(dāng)直桿和球的角速度3.5rad/s時(shí)，b中才有張力題型：有關(guān)摩擦力的臨界問題6如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N,為使小球B保持

8、靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度3的取值范圍.(取g=10m/s2)解析：要使B靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止一一具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度.A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成.角速度取最大值時(shí)，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時(shí)，A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢，靜摩擦力背離圓心O.對于B，T=mg對于A，T,f=Mr21T一f=Mr22=6.51rad/s=2.9rad/s所以2.9rad/s6.5rad/s7.一圓盤可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R。甲、乙物體質(zhì)量分別是M和m(Mm),它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的廣倍，兩物體用一根長為L(LR)的輕繩連在一起。若

9、將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不得超過(兩物體均看作質(zhì)點(diǎn))()A.C.:(Mm)g:(Mm)gML:(M,m)g:(M,m)g解析D乙不僅是摩擦力充當(dāng)向心力，而是甲對乙的拉力以及摩擦力的合力充當(dāng)向心力&如圖所示，質(zhì)量為m=O.lkg的小球和A、B兩根細(xì)繩相連，兩繩固定在細(xì)桿的A、B兩點(diǎn)，其中A繩長L=2m，當(dāng)兩繩都拉直時(shí)，A、B兩繩和細(xì)桿的夾角6=30,9=45A12（1）當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始終張緊？（2）當(dāng)3=3rad/s時(shí)，A、B兩繩的拉力分別為多大？解析（1）當(dāng)B繩恰好拉直，

10、但TB=0時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為3,，B1有：TAcos30=mgTsin30o=m2Lsin300A1A，g=10m/s2.求:解得：叫=2.4rad/s當(dāng)A繩恰好拉直，但TA=0時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為32,A2厶.Tcos450=mg有：BTsin450=m2Lsin300B2A解得：2=3.15(rad/s)要使兩繩都拉緊2.4rad/s33.15rad/s(2)當(dāng)3=3rad/s時(shí)，兩繩都緊.Tsin30，+Tsin45，二m2Lsin30ABATcos30+Tcos45，=mgABTA=0.27N，T=1.09NB點(diǎn)評分析兩個(gè)極限（臨界）狀態(tài)來確定變化范圍，是求解“范圍”題目的基本思路和方法.9如圖，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B,相距L0=0.1m.長L=1m的柔軟細(xì)線一端拴在A上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為500g的小球小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè).把細(xì)線拉直，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng).由于釘子B的存在，使細(xì)線逐步纏在A、B上.AELHS1若細(xì)線能承受的最大張力Tm=7N,則從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂歷時(shí)多長？【分析】小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于細(xì)線逐步繞在A、B兩釘上，小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑會(huì)逐漸變小，但小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小保持不變.【解】小球交替地繞A、B作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的減小，線中張力T不斷增大，每轉(zhuǎn)半圈的時(shí)間