1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 廣安代市中學(xué)校 魏海霞一、教材分析（一）教材的地位與作用 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。圓錐曲線的幾何性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的自然推廣，本節(jié)我們?cè)谇耙还?jié)所學(xué)習(xí)的求曲線方程的基礎(chǔ)上，應(yīng)用坐標(biāo)法建立圓錐曲線的方程，以便后期研究圓錐曲線的幾何性質(zhì),在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)一步用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，從而進(jìn)一步感受“數(shù)形結(jié)合”的基本思想。（二）教學(xué)目標(biāo)1、掌握橢圓的定義;2、掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;3、通過(guò)橢圓概念的引入與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，熟練掌握解決幾何問(wèn)題的方法-坐標(biāo)法。提升核心素養(yǎng)之邏輯推理、數(shù)

2、學(xué)運(yùn)算。4、通過(guò)橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，啟發(fā)學(xué)生研究問(wèn)題時(shí)，抓住問(wèn)題本質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致思考，規(guī)范得出解答，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化，對(duì)立統(tǒng)一的思想。提升核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象。（三）重難點(diǎn)分析 根據(jù)教材分析和學(xué)生的實(shí)際情況：重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因。二、學(xué)情分析1.知識(shí)層面：（1）學(xué)生已了解坐標(biāo)法研究圖形性質(zhì)的基本思路；（2）學(xué)生已了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的方法；2.能力層面：學(xué)生已初步掌握了由曲線的已知條件求出曲線方程；設(shè)計(jì)思路 本課截取了“天宮一號(hào)”與“神八”成功對(duì)接的電視新聞，親切而具體，是本課的一大亮點(diǎn)。接著讓學(xué)生觀

3、察生活中常見(jiàn)的橢圓圖形，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)應(yīng)用思想，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，熱愛(ài)生活的優(yōu)良品質(zhì)。在橢圓概念的形成過(guò)程中，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)，學(xué)生合作探究，自己動(dòng)手畫(huà)出橢圓，同時(shí)，又運(yùn)用了flash動(dòng)畫(huà)、幾何畫(huà)版等多種媒體手段探索了橢圓形成的條件，歸納出橢圓的定義。讓學(xué)生在實(shí)踐中對(duì)橢圓的特征有初步的認(rèn)識(shí)，從而在給橢圓下定義時(shí)達(dá)到水到渠成的效果。同時(shí)提高學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”的核心素養(yǎng)。在定義給出后，對(duì)定義進(jìn)行了進(jìn)一步的深化，讓學(xué)生更好地理解并掌握橢圓的定義。接下來(lái)就是求橢圓的方程，在這個(gè)過(guò)程中，由于前一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)求曲線的軌跡方程的一般方法，因而在求橢圓的方程時(shí)可以按照步驟順利寫(xiě)出過(guò)程。通過(guò)建

4、立不同的坐標(biāo)系感受我們?cè)诮ㄏ颠^(guò)程中遵循“對(duì)稱(chēng)”、“簡(jiǎn)潔”原則帶來(lái)的計(jì)算上的便利。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)建立合適的坐標(biāo)系以及方程的化簡(jiǎn)等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、分析，從整體把握問(wèn)題的能力。從而提高學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。 本節(jié)課通過(guò)定義的深化，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)以及例題的講解來(lái)突出本節(jié)課的重點(diǎn)-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；通過(guò)板書(shū)演算橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)突破本節(jié)課的難點(diǎn)-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)以及定義中常數(shù)加以限制的原因。并根據(jù)教材、學(xué)情分析和教法的選擇，采用以下幾種學(xué)法：小組探究法：分小組合作畫(huà)橢圓，并討論改變兩點(diǎn)之間的距離所形成的圖形有何區(qū)別，以

5、此感受形成橢圓的必備條件；交流學(xué)習(xí)法：通過(guò)互相交流，與老師交流，得出橢圓的定義。四、教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情景引入 （新聞視頻）天宮一號(hào)與神八將實(shí)現(xiàn)兩次成功對(duì)接。北京航天飛行控制中心最新消息：從對(duì)接機(jī)構(gòu)接觸開(kāi)始，經(jīng)過(guò)捕獲、緩沖、拉近、鎖緊4個(gè)步驟，“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛器3日凌晨實(shí)現(xiàn)剛性連接，形成組合體，中國(guó)載人航天首次空間交會(huì)對(duì)接試驗(yàn)獲得成功。老師：通過(guò)視頻我們看到天宮一號(hào)與神八的運(yùn)行軌跡是什么？學(xué)生：橢圓老師：生活中橢圓是非常常見(jiàn)的。例如：老師：那么我們?cè)撛趺吹玫綑E圓呢？學(xué)生：把圓壓扁或者斜截圓柱（圓錐）等；老師：如果我要畫(huà)一個(gè)確定大小的橢圓怎么辦呢？一起動(dòng)

6、手實(shí)踐畫(huà)橢圓：取出課前準(zhǔn)備好的一條定長(zhǎng)為8cm的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫(huà)板上的F 1 和F 2 兩點(diǎn)，用鉛筆尖把細(xì)繩拉緊,使鉛筆尖在圖板上緩慢移動(dòng),仔細(xì)觀察畫(huà)出的圖形通過(guò)自己動(dòng)手繪畫(huà)得出橢圓的圖形，感受橢圓的形成過(guò)程，并以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)橢圓的定義新課講授（橢圓概念的形成）幾何畫(huà)板演示橢圓的形成過(guò)程思考以下三個(gè)問(wèn)題：老師：1.視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件，其軌跡是橢圓？學(xué)生：比兩定點(diǎn)間的距離大。老師2.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？學(xué)生：線段老師：3繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？學(xué)生：不能結(jié)論： (1)若|MF1|+|MF2|F1F2

7、|,M點(diǎn)軌跡為橢圓.(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M點(diǎn)軌跡為線段.(3)若|MF1|+|MF2|F1F2|學(xué)生與老師一起通過(guò)橢圓的形成過(guò)程得到橢圓的定義，并由形成過(guò)程中的幾個(gè)問(wèn)題得到橢圓定義中需要注意的四個(gè)問(wèn)題。（1）學(xué)生動(dòng)手操作，自主參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，從而使學(xué)生掌握知識(shí)；（2）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；新課講授（橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)） 老師： 求曲線方程的方法步驟是什么？學(xué)生：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、證明老師：如何建立合適的坐標(biāo)系？學(xué)生：建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：“對(duì)稱(chēng)”、“簡(jiǎn)潔”老師：思考：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢

8、？老師與學(xué)生一起探討如何建立合適的坐標(biāo)系，更為方便的得出橢圓的方程通過(guò)多種建系方案體會(huì)建系過(guò)程中遵循“對(duì)稱(chēng)”、“簡(jiǎn)潔”的實(shí)用性。因?yàn)橐换仡檹?fù)習(xí)了求曲線軌跡方程的一般方法，因而可以比較順利的按照步驟寫(xiě)出過(guò)程，便于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析，從整體上把握問(wèn)題。讓學(xué)生體會(huì)問(wèn)題的本質(zhì)所在，只是位置不同，圖形是一致的新課講授（知識(shí)點(diǎn)整理及典型例題展示） 規(guī)律總結(jié)：橢圓方程有特點(diǎn)，系數(shù)為正加相連，分母較大焦點(diǎn)定，右邊數(shù)“1”記心間典例展示：總結(jié)：判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上總結(jié)課堂所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律并用例題輔助，讓學(xué)生掌握求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

9、程的方法課堂檢測(cè)若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1 (4,0)，F(xiàn)2 (4,0)的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn) P的軌跡為（ ）已知橢圓 上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為學(xué)生獨(dú)立完成，并由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行講解。對(duì)所學(xué)知識(shí)應(yīng)用鞏固。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。課堂總結(jié)1、一個(gè)定義 橢圓的定義2、兩個(gè)方程 焦點(diǎn)在X軸上、焦點(diǎn)在Y軸上3、一種思想 數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生自己總結(jié)所學(xué)知識(shí)，最后由老師歸納總結(jié)對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固提升，加深對(duì)新知識(shí)的理解。讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)總結(jié)。作業(yè)P42 練習(xí)題1、2P49 習(xí)題組1、2學(xué)生獨(dú)立完成，教師批改作業(yè)鞏固本節(jié)所學(xué)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時(shí)給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間。五、板書(shū)設(shè)計(jì)1.橢圓的定義，b，c的關(guān)系3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4.例題講解教學(xué)反思本堂課在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)部分還是應(yīng)該讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，這樣能更好地讓學(xué)生體會(huì)，當(dāng)式子出現(xiàn)一個(gè)根號(hào)時(shí)，可以把根號(hào)放在一邊，讓后再進(jìn)行平方，消掉根號(hào)；出現(xiàn)兩