1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版數(shù)學(xué)選修2-1第二章 圓錐曲線與方程 節(jié) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）教學(xué)設(shè)計四川省巴中市巴州區(qū)第六中學(xué) 張小宏一、教材分析：1、本節(jié)課是人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)選修2-1中的第二章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容，主要是研究橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于概念性知識.解析幾何是在直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，利用代數(shù)方法解決幾何問題的一門學(xué)科。2、學(xué)生已在必修課程數(shù)學(xué)2中直線和圓的基礎(chǔ)上，初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形.這一節(jié)課是在學(xué)完圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，是繼續(xù)學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)的基

2、礎(chǔ)；3、橢圓的學(xué)習(xí)為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ).因此這節(jié)課有承前啟后的作用.另外本節(jié)內(nèi)容蘊含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、化歸思想等.因此，教學(xué)時應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價值. 基于以上分析確定了本節(jié)課的教學(xué)重點：掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想；教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡二、學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后，學(xué)習(xí)橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，符合學(xué)生的認知規(guī)律，學(xué)生有能力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容; 但在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，學(xué)生需要自己建立坐標(biāo)系，再研究推導(dǎo)出方程仍是一個難點。且

3、之前未接觸過一個式子中含兩個根式相加的情況，故化簡也能是個問題?；诖?，本節(jié)課確定如下重難點。三、教學(xué)目標(biāo)：1.借助動手實驗讓學(xué)生畫出圓、橢圓、線段，找到它們?nèi)咧g的聯(lián)系，為后面研究橢圓做準(zhǔn)備。2.通過播放圓的研究過程的微課，讓學(xué)生回憶起研究圓的基本流程，從而讓學(xué)生學(xué)會類比圓的研究過程研究橢圓。3. 通過類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，小組合作給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，鞏固用坐標(biāo)化的方法求動點的軌跡方程，同時體會含有兩個根式的化簡思路。4. 通過經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo), 對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的意識，同時增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)，并體會數(shù)學(xué)的簡潔

4、美、對稱美。以上教學(xué)目標(biāo)結(jié)合了教學(xué)實際，將知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度價值觀的三維目標(biāo)融入各個教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)重難點教學(xué)重點：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)五、教學(xué)策略分析：教學(xué)方法：通過多媒體展示天體運行軌跡以及生活中的諸多的橢圓有關(guān)的圖片，比如哈密瓜，茶幾，布加迪車標(biāo)等等充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，促進學(xué)生主動思考，采用問題串引導(dǎo)探究活動，以問題作為引領(lǐng)，誘導(dǎo)學(xué)生積極思考。并給學(xué)生展示圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)，發(fā)展，應(yīng)用等，尤其是在明清初才傳到我國等相關(guān)的文化傳承。學(xué)法指導(dǎo)：1、利用自備教具（兩顆釘子和棉線，A3白紙）和現(xiàn)代教育手段，把教學(xué)內(nèi)容與教具及現(xiàn)代教育手段合理整合.

5、讓大家親自動手畫出橢圓，并在這個過程中抽象出橢圓的定義，加深對橢圓概念的理解；2、在探究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，引導(dǎo)學(xué)生回憶求曲線方程的一般步驟。 3、通過系列設(shè)問引導(dǎo)，用類比法建立合理的直角坐標(biāo)系。在列出式子進行化簡時會遇到比較復(fù)雜的雙根式化簡問題，教師及時介入，幫助學(xué)生順利導(dǎo)出方程。根據(jù)以上分析，本節(jié)課采用啟發(fā)探究式的教學(xué)方式。在啟發(fā)探究式教學(xué)過程中，以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動。教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學(xué)生對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)、動手實驗.教學(xué)準(zhǔn)備: 課件（包括PPT課件、幾何畫板課件）、準(zhǔn)備畫橢圓工具（包括白色硬紙、釘子、棉線）.五、教

6、學(xué)過程：為達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，計劃將教學(xué)過程設(shè)計為四個階段： 通過多媒體展示天體運行軌跡以及生活中的諸多的橢圓有關(guān)的圖片，比如哈密瓜，茶幾，布加迪車標(biāo)等等充分調(diào)動學(xué)生探索的積極性展示圓錐曲線的發(fā)展歷史，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化對阿波羅尼奧斯的結(jié)論探究橢圓，總結(jié)出橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程通過對例題求解，深化學(xué)生對橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解課堂小結(jié)與作業(yè)教學(xué)過程設(shè)計：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新課用課件演示一些生活中橢圓的例子，比如哈密瓜，茶幾，布加迪車標(biāo)等等，還有一些天體運行的軌跡圖，并提出問題：“這些天體運行的軌跡是什么呢？”學(xué)生經(jīng)過觀察，很直觀地看出是橢圓，從

7、而引出本課要研究的問題：“我們能否描述這些天體運行的軌跡的概念并求出其方程呢？”學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容，就可以解決這些問題.觀察圖片，數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活用以調(diào)動學(xué)生的積極性文化拓展學(xué)習(xí)圓錐曲線的發(fā)展史認真了解圓錐曲線發(fā)展歷史讓學(xué)生了解任何一項真理的得出需經(jīng)歷大量的時間的沉淀，我們今天可以站在巨人的肩膀上來充分學(xué)習(xí)先賢留下的文化瑰寶分組探究，完善定義請學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的教具：白紙、細繩、釘子、鉛筆，按組一起合作按要求畫橢圓。在畫橢圓的過程中引導(dǎo)學(xué)生思考以下3個問題：（1）視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡是什么？（2）若繩長等于兩圖釘之間的距離，畫出的圖

8、形還是橢圓嗎？（3）若繩長小于兩圖釘之間的距離呢？ （4）最后展示同學(xué)們畫的橢圓，并觀察，有些畫的比較圓，有些畫的比較扁，比觀察在什么情況下會扁一點，什么情況下回圓一點。學(xué)生邊作圖、邊思考、邊討論，每組學(xué)生都可對上述三個問題進行研究比較.引導(dǎo)學(xué)生全員參與，積極發(fā)言，相互補充，從而探究出三個結(jié)論并概括出橢圓的定義以活動為載體，讓學(xué)生在“做中學(xué)”數(shù)學(xué)，通過畫橢圓，經(jīng)歷知識的形成過程，積累感性經(jīng)驗.同時，我力求改變單一、被動的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，給他們提供一個自主探索學(xué)習(xí)的機會，讓他們通過觀察、討論、概括出橢圓的定義，這樣既獲得了知識，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維的能力合理建系，推導(dǎo)方程回顧圓的

9、方程的得出的過程。并復(fù)習(xí)曲線方程的求法。引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓的特點，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系以橢圓的對稱軸交點為原點，對稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系充分調(diào)動學(xué)生類比，遷移，大膽創(chuàng)新的思想合理建系，推導(dǎo)方程建系：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)點：設(shè)是橢圓上任意一點，為了使的坐標(biāo)簡單及化簡過程不那么繁雜，設(shè)，則設(shè)與兩定點的距離的和等于列式： 化簡：（這里，教師為突破難點，進行設(shè)問：我們怎么化簡帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）兩邊平方，得：即兩邊平方，得：整理，得：兩邊同除。（在數(shù)列，直線的截距式學(xué)習(xí)中學(xué)生有這種經(jīng)驗）那還能讓方程再簡潔？如何處理在橢圓中展

10、示相關(guān)長度：所以我們可以令得橢圓的方程為，該方程叫做焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.同時問焦點在y軸上的橢圓的如何得出？各自在練習(xí)本上自行化簡，在此過程中，教師一邊巡視，一邊給予指導(dǎo)和提示，然后選出1位學(xué)生的推導(dǎo)過程實物投影展示出來，并請學(xué)生本人作簡要陳述學(xué)習(xí)共同探討方程的化簡處理，并根據(jù)老師的提示，嘗試得出焦點在y軸上的方程。激發(fā)學(xué)生的求知欲，探索的欲望，大膽嘗試解決問題的能力例題講解展示出PPT上的兩組例題，并詳細講解，特別注意提醒學(xué)生根據(jù)焦點不同位置設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)題目相關(guān)條件，求出相應(yīng)的參數(shù)。仔細聽講，并學(xué)會自己解決問題，例題展示，給學(xué)生一個正確的示范，引導(dǎo)學(xué)生按標(biāo)準(zhǔn)解題。練習(xí)題目分組練習(xí)出示兩個練習(xí)題目，請兩個同學(xué)上來做，然后再給同學(xué)們統(tǒng)一講解，并分別指出兩位同學(xué)做的優(yōu)缺點，并提醒大家注意。其他同學(xué)在下面做，檢驗學(xué)習(xí)效果，并讓同學(xué)們體會成功的喜悅提煉升華給出一個提高題，反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生正確解答，然后給出另外幾個變式，反復(fù)設(shè)問在老師的引導(dǎo)下完成提高題目的探索反復(fù)設(shè)問，加強學(xué)生知識的鞏固課堂小結(jié)一個定義，兩類