1、數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)大綱課程名稱：數(shù)學(xué)物理方法英文名稱：Methods of Mathematical Physics課程編號(hào)：x2080161學(xué) 時(shí) 數(shù)：80 其中實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)數(shù)：0 課外學(xué)時(shí)數(shù)：0學(xué) 分 數(shù)：5.0適用專業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)一、課程的性質(zhì)和任務(wù)數(shù)學(xué)物理方法是應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，包括復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程和特殊函數(shù)的知識(shí)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，不僅要給學(xué)生打好必要的學(xué)習(xí)理論物理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。二、課程教學(xué)內(nèi)容的基本要求、重點(diǎn)和難點(diǎn)第一部分：復(fù)變函數(shù)論（一）解析函數(shù)理解復(fù)變函數(shù)的基本概念；了解復(fù)平面拓?fù)涓拍?；掌握主要初等函?shù)的定義

2、與性質(zhì)；熟練掌握解析函數(shù)的判定及其微分方法。重點(diǎn)：解析函數(shù)的判斷。難點(diǎn)：多值初等函數(shù)的定義與性質(zhì)。（二）解析函數(shù)的積分 理解復(fù)變函數(shù)的積分概念；掌握積分方法；理解Cauchy定理和Cauchy公式；熟練掌握使用Cauchy定理和Cauchy公式求積分；了解Cauchy不等式、劉維爾定理及Morera定理等相關(guān)定理重點(diǎn)：柯西定理。難點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)的積分，柯西公式計(jì)算。（三）無(wú)窮級(jí)數(shù)了解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，及逐項(xiàng)微分、逐項(xiàng)積分定理；理解冪級(jí)數(shù)的收斂概念；熟練掌握函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)、泰勒定理；了解解析延拓的概念；掌握洛朗級(jí)數(shù)展開，孤立奇點(diǎn)的分類。重點(diǎn)：泰勒級(jí)數(shù)展開和洛朗級(jí)數(shù)展開。難點(diǎn)：洛朗級(jí)數(shù)

3、展開，孤立奇點(diǎn)的分類。（四）解析延拓函數(shù) 了解函數(shù)解析延拓的概念與方法；掌握函數(shù)的定義與主要性質(zhì)。重點(diǎn)：函數(shù)的定義與性質(zhì)。難點(diǎn)：函數(shù)的解析延拓。（五）留數(shù)定理理解函數(shù)在孤立奇點(diǎn)留數(shù)的概念；熟練掌握留數(shù)的求法；掌握應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分和實(shí)變函數(shù)的定積分；了解輻角原理和Ruche定理。重點(diǎn)：留數(shù)定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分。第二部分：數(shù)學(xué)物理方程（六）數(shù)學(xué)物理方程定解問(wèn)題 了解偏微分方程的概念，三類典型數(shù)理方程的導(dǎo)出；掌握定解條件的確定及物理意義。重點(diǎn)：數(shù)學(xué)物理方程的定解條件。難點(diǎn)：數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出。（七）行波法 理解無(wú)界弦振動(dòng)的物理意義；掌握解無(wú)界弦振動(dòng)的行波法，及其達(dá)朗貝

4、爾公式解；了解反射波、純強(qiáng)迫振動(dòng)和推遲勢(shì)的概念；理解三維無(wú)界振動(dòng)問(wèn)題及其泊松公式解。 重點(diǎn)：達(dá)朗貝爾公式、泊松公式。難點(diǎn)：反射波、純強(qiáng)迫振動(dòng)和推遲勢(shì)。（八）分離變量法熟練掌握有界弦自由振動(dòng)的分離變量法；掌握非齊次方程解；了解非齊次邊界條件如何處理；初步了解本征函數(shù)的概念。理解正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量。重點(diǎn)：運(yùn)用分離變量法解數(shù)理方程。難點(diǎn)：非齊次振動(dòng)方程邊界條件的處理。（九）積分變換法 了解Fourier變換的意義及性質(zhì)；掌握應(yīng)用Fourier變換解方程的方法；了解Lapiace變換的意義及性質(zhì)；掌握應(yīng)用Laplace變換解方程的方法。重點(diǎn)：Fourier變換和Laplace變換的應(yīng)用。難點(diǎn)：

5、傅里葉積分與傅里葉變換。（十）格林函數(shù)法理解函數(shù)的概念；掌握求解泊松方程的邊值問(wèn)題；理解格林函數(shù)的概念；掌握電像法求解特殊區(qū)域的狄氏問(wèn)題。重點(diǎn)：用格林函數(shù)法解數(shù)理方程。難點(diǎn)：求格林函數(shù)。第三部分：特殊函數(shù)（十一）勒讓德多項(xiàng)式 理解勒讓德多項(xiàng)式的概念；掌握勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)；了解球函數(shù)的概念。 重點(diǎn)：勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)。 難點(diǎn)：利用勒讓德多項(xiàng)式求解球坐標(biāo)系下的拉普拉斯方程。（十二）貝塞爾函數(shù)理解貝塞爾函數(shù)的概念；掌握貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)；了解柱函數(shù)的概念。 重點(diǎn)：貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)：應(yīng)用貝塞爾函數(shù)求解柱坐標(biāo)系下的拉普拉斯方程。（十三）斯圖姆劉維本征值問(wèn)題 理解斯圖姆劉維方程；了解自然邊界條件；掌

6、握斯圖姆劉維本征值問(wèn)題。 重點(diǎn)：斯圖姆劉維本征值問(wèn)題的性質(zhì)。 難點(diǎn)：自然邊界條件。三、教學(xué)方式及教學(xué)分配以下為參考學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)教學(xué)情況作適當(dāng)調(diào)整。序號(hào)主要內(nèi)容主要教學(xué)方 式學(xué)時(shí)分配輔導(dǎo)答疑比 例一第一部分復(fù)變函數(shù)論解析函數(shù)講授+練習(xí)821二解析函數(shù)的積分講授+練習(xí)621三無(wú)窮級(jí)數(shù)講授+練習(xí)821四解析延拓函數(shù)講授+練習(xí)321五留數(shù)理論講授+練習(xí)521六第二部分 數(shù)學(xué)物理方程定解問(wèn)題講授421七行波法講授+練習(xí)621八分離變量法講授+練習(xí)1021九積分變換法講授+練習(xí)821十格林函數(shù)法講授+練習(xí)821十一第三部分 特殊函數(shù)勒讓德多項(xiàng)式講授+練習(xí)721十二貝塞耳函數(shù)講授+練習(xí)521十三斯特姆-劉維本征值問(wèn)題講授221四、課程其他教學(xué)環(huán)節(jié)要求布置作業(yè)：原則上在課后習(xí)題中選擇。作業(yè)題數(shù)：宜與對(duì)應(yīng)章節(jié)學(xué)時(shí)數(shù)成正比，教學(xué)時(shí)可以適當(dāng)調(diào)整。五、本課程與其他課程的聯(lián)系本課程作為高年級(jí)的專業(yè)課程，必須在完成先修課程的基礎(chǔ)上才能學(xué)習(xí)；同時(shí)作為近代物理學(xué)的基礎(chǔ)課程，它也是其他專業(yè)課程如固體物理學(xué)課程的基礎(chǔ)。先修課程：高等數(shù)學(xué)，力學(xué)，熱學(xué)，電磁學(xué)。六、教學(xué)參考書目數(shù)學(xué)物理方法，姚端正、梁家寶編，