1、7.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念直到18世紀(jì)，達(dá)朗貝爾、歐拉和高斯等人逐步闡明了復(fù)數(shù)的幾何意義及物理意義，建立了系統(tǒng)的復(fù)數(shù)理論，從而使人們終于接受并理解了復(fù)數(shù).復(fù)變函數(shù)的理論基礎(chǔ)是在19世紀(jì)奠定的，主要是圍繞柯西、魏爾斯特拉斯和黎曼三人的工作進(jìn)行的.到本世紀(jì)，復(fù)變函數(shù)論是數(shù)學(xué)的重要分支之一，隨著它的領(lǐng)域不斷擴(kuò)大而發(fā)展成一門(mén)龐大的學(xué)科，在自然科學(xué)的其他分支(如空氣動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)、理論物理等)及數(shù)學(xué)的其他分支(如微分方程、積分方程、概率論、數(shù)論等)中，復(fù)變函數(shù)論都有著重要應(yīng)用.數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)NZQR用圖形表示包含關(guān)系：回顧對(duì)于一元二次方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)根引入一個(gè)新

2、數(shù)：i滿足我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？在幾何上，我們用什么來(lái)表示實(shí)數(shù)? 現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定： （1）i21； （2）實(shí)數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算率(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立.形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). 全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示 .實(shí)部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母 z 表示，即虛部其中 稱為虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？討論？復(fù)數(shù)a+bi例1 實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是（1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？解

3、: （1）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)（2）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)（3）當(dāng)即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)由已知準(zhǔn)確地找出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部是關(guān)鍵復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式（組）的問(wèn)題，進(jìn)而求出m的值溫 馨 提 示變式訓(xùn)練1：當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) 是 （1）實(shí)數(shù)? （2）虛數(shù)? （3）純虛數(shù)?解: （1）當(dāng) ，即 時(shí) ， 復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)（2）當(dāng) ，即 時(shí)， 復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)（3）當(dāng)即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)正確列出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部滿足的條件是關(guān)鍵如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等例2 已知 ，其中 求解：更具復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組解得復(fù)數(shù)不能比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)可以相等，實(shí)部與虛部分別相等若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值.解：當(dāng) ，即x=2時(shí)， 復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)變式訓(xùn)