1、【新教材】8.6.3 平面與平面垂直 教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版） 第2課時(shí) 平面與平面垂直的性質(zhì)在平面與平面的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的關(guān)系，本節(jié)內(nèi)容是直線與平面垂直關(guān)系延續(xù)和提高.通過(guò)本節(jié)使學(xué)生對(duì)整個(gè)空間中的垂直關(guān)系有一個(gè)整體的認(rèn)知，線線垂直、線面垂直、面面垂直是可以相互轉(zhuǎn)化的.課程目標(biāo)1理解平面和平面垂直的性質(zhì)定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題.2通過(guò)對(duì)性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納平面和平面垂直的性質(zhì)定理，線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)化；2.直觀想象：題中幾何體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系. 重點(diǎn)：平面和平面垂直的性質(zhì)定理.難點(diǎn)：平

2、面和平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。情景導(dǎo)入已知面面平行則一個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行與另一個(gè)平面，那么面面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的任一直線與另一個(gè)平面是否垂直？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本159-161頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、如果兩個(gè)平面垂直,那么滿(mǎn)足什么條件時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面垂直?要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究 1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言?xún)蓚€(gè)平面垂直,則一個(gè)平面

3、內(nèi)垂直與交線的直線與另一個(gè)平面垂直&=l&a&ala探究: (1)如果,則內(nèi)的直線必垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線嗎?(2)如果,過(guò)內(nèi)的任意一點(diǎn)作與交線的垂線,則這條直線必垂直于嗎?答案:平行.答案: (1)正確.若設(shè)=l,a,b,bl,則ab,故內(nèi)與b平行的無(wú)數(shù)條直線均垂直于內(nèi)的任意直線.(2)錯(cuò)誤.垂直于交線的直線必須在平面內(nèi)才與平面垂直,否則不垂直.四、典例分析、舉一反三題型一 平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例1 在三棱錐中，平面ABC，平面平面PBC.求證：BC平面PAB.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】證明：如圖所示，在平面AB內(nèi)作于點(diǎn)D. 平面平面PBC，且平面平面，平面PBC.又平面PBC，.平

4、面ABC，平面ABC，.，平面PAB.解題技巧（性質(zhì)定理應(yīng)用的注意事項(xiàng)）利用面面垂直的性質(zhì)定理,證明線面垂直的問(wèn)題時(shí),要注意以下三點(diǎn):(1)兩個(gè)平面垂直;(2)直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi);(3)直線必須垂直于它們的交線.跟蹤訓(xùn)練一1.如圖,P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),四邊形ABCD是DAB= 60,且邊長(zhǎng)為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G為AD邊的中點(diǎn),求證:BG平面PAD;(2)求證:ADPB.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】(1)如圖所示,連接BD. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,且DAB=60,所以ABD是正三角形,因?yàn)镚是AD的中點(diǎn),所以BGAD.又

5、因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD.所以BG平面PAD. (2)連接PG.因?yàn)镻AD為正三角形,G為AD的中點(diǎn),所以PGAD.由(1)知BGAD,而PGBG=G,PG平面PBG,BG平面PBG.所以AD平面PBG.又因?yàn)镻B平面PBG,所以ADPB.題型二 線面、面面垂直的的綜合應(yīng)用例2 如圖,三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直,PD= PC=4,AB=6,BC=3.(1)證明:BC平面PDA;(2)證明:BCPD;(3)求點(diǎn)C到平面PDA的距離.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析. (3) .【解析】(1)證明:因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD中,BCAD,又BC平面

6、PDA,AD平面PDA,所以BC平面PDA.(2)證明:取CD的中點(diǎn)H,連接PH,因?yàn)镻D=PC,所以PHCD.又因?yàn)槠矫鍼DC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=CD,所以PH平面ABCD.又因?yàn)锽C平面ABCD,所以PHBC.又因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD中,BCCD,PHCD=H,所以BC平面PDC.又因?yàn)镻D平面PDC,所以BCPD.(3)解:連接AC.由(2)知PH為三棱錐P-ADC的高.因?yàn)镻H= QUOTE 7 ,SADC= QUOTE 12 ADCD= QUOTE 12 36=9,所以=SADCPH= QUOTE 13 9 QUOTE 7 =3 QUOTE 7 .由(2)知BCPD,又

7、因?yàn)锳DBC,所以ADPD,所以SPDA= QUOTE 12 PDAD= QUOTE 12 43=6.設(shè)點(diǎn)C到平面PDA的距離為h.因?yàn)? QUOTE VPADC ,所以 QUOTE 13 SPDAh=3 QUOTE 7 ,所以h=.解題技巧 (空間垂直關(guān)系的注意事項(xiàng))直線、平面之間的平行、垂直關(guān)系是重點(diǎn)考查的位置關(guān)系,當(dāng)已知線面、面面垂直或平行時(shí)考慮用性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化,要證線面、面面垂直或平行時(shí)要用判定定理進(jìn)行論證.跟蹤訓(xùn)練二1、如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分別為線段AB,CD的中點(diǎn), EP平面ABCD.(1)求證:AQ平面CEP;(2)求證:平面AEQ平面DEP.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】證明:(1)在矩形ABCD中,因?yàn)锳P=PB,DQ=QC,所以AP CQ.所以AQCP為平行四邊形.所以CPAQ.因?yàn)镃P平面CEP,AQ平面CEP,所以AQ平面CEP.(2)因?yàn)镋P平面ABCD,AQ平面ABCD,所以AQEP.因?yàn)锳B=2BC,P為AB的中點(diǎn),所以AP=AD.連接PQ,則四邊形ADQP為正方形.所以AQDP.又EPDP=P,所以AQ平面DEP.因?yàn)锳Q平面AEQ,所以平面AEQ平面DEP.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書(shū)設(shè)計(jì)8.6.3平面與平面垂直第2課時(shí) 平面與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)定理 例1 例2 七