1、平面圖形的面積整理與復習教學設計一、教學目標：1.知識技能： 引導學生回顧平面圖形面積推導過程，構(gòu)建平面圖形面積的橫向和縱向知識體系。2.過程方法： 引導學生經(jīng)歷平面圖形面積推導過程及公式網(wǎng)絡的構(gòu)建過程，學會運用轉(zhuǎn)化思想構(gòu)建網(wǎng)絡圖，體會極限思想、代數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，等積變換思想，讓學生在整理過程中初步形成建構(gòu)能力。3.情感價值觀：通過操作活動，培養(yǎng)學生自主探究，合作交流的能力，體會數(shù)學的價值，感受數(shù)學的美，培養(yǎng)學生思維的靈活性，深刻性，嚴謹性。二、教學重難點教學重點：運用轉(zhuǎn)化思想構(gòu)建平面圖形面積推導過程網(wǎng)絡圖及公式網(wǎng)絡圖。教學難點：合理構(gòu)建平面圖形面積推導過程網(wǎng)絡圖，運用代數(shù)方法構(gòu)建面積公

2、式網(wǎng)絡圖。三、教具準備：多媒體課件，六個平面圖形磁片（2套）四、學具準備：小白板6塊，白板筆6支；6套圖形磁片及多個箭頭；習題頁。五、教學過程：（一）動態(tài)演示，構(gòu)建縱向知識體系1.導語：同學們，我們從一年級開始就認識了許多幾何圖形，你知道構(gòu)成幾何圖形的基本要素是什么嗎？（點）師：就是從這一點開始，我們開啟了幾何學習的旅程，（師依次出示點，線，面，體，并請學生用四個字概括變化過程）2.小結(jié)：點，線，面是構(gòu)成圖形的基本要素，點動成線，線動成面，面動成體，這是幾何學習的縱向知識體系，今天我們共同來對“面”中的平面圖形面積進行橫向的整理和復習?！景鍟n題】（二）回顧整理，構(gòu)建推導過程網(wǎng)絡圖1.回顧公式

3、及推導過程：師：（出示幾何圖形）首先讓我們回顧平面圖形面積公及推導過程。課前同學們都進行了復習，誰愿意選擇喜歡的圖形說一說。師配合燈片播放推導過程并點撥：（1）長方形是我們學習面積的第一個圖形，所以是利用面積單位進行推導的。（2）平行四邊形：首次利用割補平移法轉(zhuǎn)化成長方形。（3）三角形，梯形：通過旋轉(zhuǎn)平移轉(zhuǎn)化成平行四邊形。（4）正方形：是特殊的長方形，也利用面積單位推導。（5）圓形：運用極限思想和化曲為直的思想轉(zhuǎn)化成長方形。2.小結(jié)提煉“轉(zhuǎn)化思想”：師（燈片），這些圖形的面積公式的推導都運用了一種方法，是什么？（轉(zhuǎn)化），轉(zhuǎn)化可以將未知變成已知，將新知變?yōu)榕f知，是數(shù)學學習的法寶。3.小組合作，構(gòu)

4、建公式推導網(wǎng)絡圖。師：你能不能以轉(zhuǎn)化為線，把這些平面圖形用箭頭連成一個網(wǎng)絡圖？小組擺一擺，試一試。（1）各小組拿出平面圖形和箭頭，在磁力板上擺出網(wǎng)絡圖。（師查看，并選擇優(yōu)秀作品展示于黑板上）（2）請一名學生交流網(wǎng)絡圖各圖形之間的關(guān)系。其它同學可以提出意見。進行調(diào)整。4.分析網(wǎng)絡圖，總結(jié)面積學習的過程：師：同學們構(gòu)建的網(wǎng)絡圖雖布局形狀不同，但結(jié)構(gòu)都是相同的。 其實我們研究面積經(jīng)歷了三個階段：第一階段；長方形和正方形，都由面積單位測得，屬于面積研究的初級階段，第二階段：平行四邊形，三角形，梯形都由已知圖形轉(zhuǎn)化而來，屬于面積研究的提高階段。第三階段：圓形，雖也由長方形轉(zhuǎn)化而來，卻更高層次地化曲為直，

5、是面積探究的最高階段，在整個推導網(wǎng)絡圖中誰的推導過程是最基礎(chǔ)的？（長方形）（三）提升思維，構(gòu)建面積公式網(wǎng)絡圖1.抓住本質(zhì)，區(qū)分公式：師：觀察這些公式，有哪個面積公式與眾不同？（圓形）為什么？（曲線圖形，公式不同）引：其它的直線平面圖形的面積公式都很相似，有沒有一個公式具有概括性，能作為平面圖形的通用公式呢？2.分層引導，構(gòu)建公式網(wǎng)絡：第一層次：學生自主發(fā)現(xiàn)平行四邊形，長方形，正方形的公式轉(zhuǎn)化。師：先從圖形如入，找找哪幾個圖形很相似？（平行四邊形，長方形，正方形，它們之間有包含關(guān)系）師：那么它們之間是否可以相互轉(zhuǎn)化呢？（生填加條件，實現(xiàn)從平行四邊形到長方形，長方形到正方形的公式轉(zhuǎn)化）第二層次：師

6、生共同推導梯形到三角形面積公式的轉(zhuǎn)化。師：讓我們把目光聚集到梯形和三角形，平行四邊形，這三個面積公式誰有可能是通用公式？引導學生從最復雜的梯形公式入手，師生從公式入手，共同研究如何將梯形面積公式轉(zhuǎn)化成三角形面積公式，先對比公式異同，再思考如何轉(zhuǎn)化。（當b=0時，公式實現(xiàn)轉(zhuǎn)化）師播放課件，引導學生觀察式的變化引起的形的變化。第三層次：學生小組推導梯形到平行四邊形面積公式的轉(zhuǎn)化。師：梯形能否轉(zhuǎn)化成平行四邊形公式呢？小組同學可以在小白板上試一試）生在白板上完成公式的轉(zhuǎn)化過程，并一人匯報，教師出示燈片，再次溫習推導過程，并出示梯形變?yōu)槠叫兴倪呅蔚膱D形轉(zhuǎn)換。小結(jié)：不知不覺中，我們將平面直線圖形的面積公式

7、也形成了一幅網(wǎng)絡圖，誰是我們要找的通用公式？（梯形）梯形的面積公式可能填加條件轉(zhuǎn)化成其它直線平面圖形的面積公式。3小結(jié)提升，升華轉(zhuǎn)化：黑板上呈現(xiàn)了兩幅網(wǎng)絡圖，第一幅是以形的轉(zhuǎn)化為線，第二幅是以式的轉(zhuǎn)化為線，但都運用了轉(zhuǎn)化思想，可見轉(zhuǎn)化思想是學習必不可少的思想。（四）拓展學法，引進思維導圖其實這兩幅網(wǎng)絡圖也只是面積網(wǎng)絡圖中的一部分?！境鍪舅季S導圖】看。這是完整的面積知識網(wǎng)絡圖，叫做思維導圖，它可以幫助我們構(gòu)建一個完整的知識體系，在數(shù)學，語文等各個學科中都有應用，是我們構(gòu)建知識體系的法寶。（五）等積變換，感受數(shù)學的美。操作題：在兩條平行線間畫以AB為邊的面積相等的三角形。生畫并展示。師：為什么這些三角形的面積相等？師：這些三角形面積相等，形狀不同，我們稱之為等積變形。在梯形中找面積相等的三角形。生在梯形中找到等積變形的兩個三角形，并利用等量-等量=等量找到第三組面積相等的三角形，引出“蝴蝶的翅膀”，突顯數(shù)學的美。（六）總結(jié)概括，提升凝煉如果讓我記住一個面積公式， 我選擇（梯形）師：梯形的面積公式最復雜，但復雜的往往是全面的如果讓我記住一個圖形推導，我選擇（長方形）師：