1、關(guān)于幾何平均數(shù)第一張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月幾何平均數(shù)重要不等式的推導(dǎo)概念及定義幾何平均數(shù)的計(jì)算幾何平均數(shù)的使用第二張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2重要不等式的推導(dǎo)1、一個(gè)重要的不等式如果,那么(當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取 “=”號(hào)）.證明:因?yàn)?第三張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3重要不等式的推導(dǎo)2、定理如果a,b是正數(shù),那么(當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) ，取“=”號(hào)）,證明：.因?yàn)?顯然,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),第四張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4概念及定義(2)幾何平均數(shù)：幾何平均數(shù)（geometric mean）是 指n個(gè)觀察值連乘積的n次方根。 根據(jù)資料的條件不同，幾何平均數(shù)

2、有加權(quán)和不加權(quán)之分。 設(shè)一組數(shù)據(jù)為X1，X2，Xn，且均大于0，則幾何平均數(shù)Xg為： 第五張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5幾何平均數(shù)的計(jì)算1、幾何平均數(shù)的計(jì)算（1）簡(jiǎn)單幾何平均法（2）加權(quán)幾何平均法第六張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6幾何平均數(shù)的計(jì)算（3）幾何平均數(shù)計(jì)算應(yīng)注意的問(wèn)題 1、變量數(shù)列中任何一個(gè)變量值不能為0，一個(gè)為0，則幾何平均數(shù)為0。 2、用環(huán)比指數(shù)計(jì)算的幾何平均易受最初水平和最末水平的影響。 3、幾何平均法主要用于動(dòng)態(tài)平均數(shù)的計(jì)算。 （4）幾何平均數(shù)的特點(diǎn) 1、幾何平均數(shù)受極端值的影響較算術(shù)平均數(shù)小。 2、如果變量值有負(fù)值，計(jì)算出的幾何平均數(shù)就會(huì)成為負(fù)數(shù)或虛

3、數(shù)。 3、它僅適用于具有等比或近似等比關(guān)系的數(shù)據(jù)。 4、幾何平均數(shù)的對(duì)數(shù)是各變量值對(duì)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。 第七張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7幾何平均數(shù)的計(jì)算2、幾何平均數(shù)計(jì)算的例子 假定某地儲(chǔ)蓄年利率（按復(fù)利計(jì)算）：5%持續(xù)1.5年，3%持續(xù)2.5年，2.2%持續(xù)1年。請(qǐng)問(wèn)此5年內(nèi)該地平均儲(chǔ)蓄年利率。該地平均儲(chǔ)蓄年利率： 第八張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8幾何平均數(shù)的使用主要用途計(jì)算幾何平均數(shù)要求各觀察值之間存在連乘積關(guān)系，它的主要用途是： 1、對(duì)比率、指數(shù)等進(jìn)行平均； 2、計(jì)算平均發(fā)展速度； 其中：樣本數(shù)據(jù)非負(fù)，主要用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布。第九張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022

4、年6月9幾何平均數(shù)的使用（1）、平均發(fā)展速度反映現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)逐期發(fā)展變化的一般程度，這個(gè)指標(biāo)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)管理和統(tǒng)計(jì)分析中有廣泛的應(yīng)用，是編制和檢查計(jì)劃的重要依據(jù)。還可以用于一個(gè)國(guó)家或地區(qū)不同階段發(fā)展?fàn)顩r的比較，以及同一時(shí)期不同國(guó)家或地區(qū)發(fā)展?fàn)顩r的比較。第十張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月10幾何平均數(shù)的使用由于平均發(fā)展速度是一定時(shí)期內(nèi)各期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，各時(shí)期對(duì)比的基礎(chǔ)不同，所有不能采用采用一般序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法。目前計(jì)算平均發(fā)展速度通常采用幾何平均法。采用這一方法的原理是：一定時(shí)期內(nèi)現(xiàn)象發(fā)展的總速度等于各期環(huán)批發(fā)展速度的連乘積。根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算原理，就應(yīng)當(dāng)按連乘法，即幾

5、何平均數(shù)公式計(jì)算個(gè)指標(biāo)值的平均數(shù)。即： yn/y0=y1/y0y2/y1.yn/yn-1=b1b2.bn b表示平均發(fā)展速度，n表示環(huán)比發(fā)展速度的時(shí)期數(shù)，則： 第十一張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月11幾何平均數(shù)的使用（2）、根據(jù)平均速度指標(biāo)可以計(jì)算平均增長(zhǎng)速度指標(biāo)，即：平均速度-1（或100%）=平均增長(zhǎng)速度。 增長(zhǎng)速度則是以相減和相除結(jié)合計(jì)算的動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)，其計(jì)算公式為:增長(zhǎng)速度（某指標(biāo)報(bào)告期數(shù)值該指標(biāo)基期數(shù)值） 該指標(biāo)基期數(shù)值 （計(jì)算結(jié)果若是正值，則叫增長(zhǎng)速度，也可叫增長(zhǎng)率；若是負(fù)值，則為降低速度，也可叫降低率。）第十二張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月12幾何平均數(shù)的使用某地區(qū)國(guó)民生產(chǎn)總值GNP在19881989年平均每年遞增15%，19991992年平均遞增12%，19931997年平均每年遞增9%，試計(jì)算：該地區(qū)國(guó)民生產(chǎn)總值這十年速度及平均增長(zhǎng)速度？10年發(fā)展速度：平均發(fā)展速度：平均增長(zhǎng)速度：第十三張