1、完全(wnqun)平方數(shù) 小學(xué)(xioxu)奧數(shù)全能解法及訓(xùn)練第二頁，共15頁。解法(ji f)精講精講102 052 25102 100252 625完全(wnqun)平方數(shù)第三頁，共15頁。精講2常用(chn yn)完全平方數(shù)表 奇數(shù)(j sh)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)(j sh)十位數(shù)字為偶數(shù)完全平方數(shù)的個(gè)位只可能是 0,1,4,5,6,9尾數(shù)特征1尾數(shù)特征2第四頁，共15頁。精講3常用完全(wnqun)平方數(shù)表兩個(gè)(lin )相臨平方數(shù)之間不可能再有平方數(shù) 偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)尾數(shù)特征3尾數(shù)特征4第五頁，共15頁。精講4常用(chn yn)完全平方數(shù)表余數(shù)(ysh)特征1完全平方數(shù)除以 3

2、 的余數(shù)只能是 0或1。完全平方數(shù)除以 4 的余數(shù)只能是 0或1。余數(shù)特征2第六頁，共15頁。精講5常用完全平方(pngfng)數(shù)表因數(shù)(ynsh)特征完全平方數(shù)的因數(shù)有奇數(shù)個(gè)每個(gè)質(zhì)因數(shù)的次數(shù)都是偶數(shù)次。第七頁，共15頁。精講6常用(chn yn)完全平方數(shù)表102 92 1008119102 92 （109）（109）19平方差公式(gngsh)：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）第八頁，共15頁。精講7（208）2 400 320 64 784（122）2 14448 4 100 202 2208 82 122 2122 22完全(wnqun)平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全

3、(wnqun)平方差公式：（XY）2=X2 2XY+Y2第九頁，共15頁。典例精析例1A 是由 2002 個(gè) 4 組成的多位數(shù)，即 44444,則 A 是不是一個(gè)(y )平方數(shù)？A=44444=4111 1111111 必須也得是完全(wnqun)平方數(shù)思路分析第十頁，共15頁。典例精析例1A 是由 2002 個(gè) 4 組成(z chn)的多位數(shù)，即 44444,則 A 是不是一個(gè)平方數(shù)？11111 除以 4 的余數(shù)(ysh)為 3。111114一個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)，與它的末兩位除以4的余數(shù)相同所以A不是一個(gè)完全平方數(shù)。第十一頁，共15頁。A、B是兩個(gè)自然數(shù)，完全(wnqun)平方數(shù)的差為 51,

4、且兩個(gè)完全(wnqun)平方數(shù)之間沒有其他的完全(wnqun)平方數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)？例2思路(sl)分析A2-B2=（A-B）（A+B）A、B之差為1第十二頁，共15頁。A、B是兩個(gè)(lin )完全平方數(shù)，平方數(shù)的差為 51,且這兩個(gè)(lin )完全平方數(shù)之間沒有其他的完全平方數(shù)，求這兩個(gè)(lin )數(shù)？例2A2-B2=51A B 1A2-B2=（A-B）（A+B）A+B51（51+1）226（511）225第十三頁，共15頁。舉一反三(j y fn sn)練習(xí)(linx)112 22 32 20152 20162除以 4 的余數(shù)是多少? 根據(jù)完全平方數(shù)除 4 的余數(shù)為 1或0，判斷1和0的個(gè)數(shù)。100845021008除以4的余數(shù)為01 0 1 1 02016項(xiàng)規(guī)律總結(jié)參考答案第十四頁，共15頁。練習(xí)(linx)2100以內(nèi)有且僅有 3 個(gè)因數(shù)(ynsh)的自然數(shù)有哪些？ 102=100自然數(shù)是10內(nèi)的質(zhì)數(shù)的平方