1、精品文檔分式的概念當(dāng)兩個整數(shù)不能整除時，出現(xiàn)了分數(shù)；類似的當(dāng)兩個整式不能整除時，就出現(xiàn)了分式一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，(x2)，2m，1xx13xa3a2整式與分式統(tǒng)稱為有理式在理解分式的概念時，注意以下三點：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不為0；分式必然是寫成兩式相除的形式，中間以分數(shù)線隔開分式有意義的條件兩個整式相除，除數(shù)不能為0，故分式有意義的條件是分母不為0，當(dāng)分母為0時，分式無意義如：分式1，當(dāng)x0時，分式有意義；當(dāng)x0時，分式無意義x分式的值為零分式的值為零時，必須滿足分式的分子為零，且分式的分母不能為零，注意是“同時”分式的

2、基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變aamaam上述性質(zhì)用公式可表示為：，(m0)bbmbbm注意：在運用分式的基本性質(zhì)時，基于的前提是m0；強調(diào)“同時”，分子分母都要乘以或者除以同一個“非零”的數(shù)字或者整式；分式的基本性質(zhì)是約分和通分的理論依據(jù)一、分式的基本概念【例1】在下列代數(shù)式中，哪些是分式？哪些是整式？，x13x23x22x1t3a【考點】分式的基本概念【解析】根據(jù)分式的概念可知，分式的分母中必然含有字母，x22x12x41x1由此可知，tx1x3x22x1a3a2，為分式3ax5a3x(x2)，2m，為整式323xx22x1a3a2

3、注意：中分母中的是一個常數(shù)，因此它不是分式，分式的概念.x13a是針對原式的，盡管原式化簡后可以是整式的形式，但原式仍是分式x22x12x41x1【答案】，tx1x3x22x1精品文檔a3a2，為分式3a【例2】代數(shù)式1，mn，xy中分式有（）【解析】分母中含有字母的式子是分式，所以上式中分式有，.選C精品文檔x5a3x(x2)，2m，為整式32x2x1x21ab3a2bab232xx12y23A.1個B.1個C.1個D.1個【考點】分式的基本概念x1x2132xx1y【答案】選C二、分式有意義的條件【例3】求下列分式有意義的條件：13abxx32abnm21xyx2y21x22x8x29x3

4、分式有意義的條件是2ab0，即2ab，ab；ab；x3【考點】分式有意義的條件【解析】分式有意義的條件是x0；分式有意義的條件是x30，即x3；12分式有意義的條件是m210，即m為任何實數(shù)；分式有意義的條件是x2y20，故x0或者y0；分式有意義的條件是x22x8(x4)(x2)0，即x4且x2；.當(dāng)我們求使分式有意義的字母的取值范圍時，同樣要看原式，而不是化簡之后的結(jié)果分式有意義的條件是x30，即x3【答案】x0；x3；12m為任何實數(shù)；故x0或者y0；x4且x2；即x3【例4】要使分式2x有意義，則x須滿足的條件為【考點】分式有意義的條件【解析】x-30【答案】x3【例5】x為何值時，分

5、式1111x有意義？要使分式?jīng)]有意義，求a的值.a2413a12a精品文檔精品文檔【考點】分式有意義的條件【解析】111x0且1x0，則x2且x1根據(jù)題意可得10或2a0，所以a或a0【例6】x為何值時，分式有意義？13a12a5【答案】（1）x2且x11（2）a或a051122x【考點】分式有意義的條件12【解析】根據(jù)題意可得：2x2x005，解得x2且x2【答案】x2且x52【例7】x為何值時，分式有意義？2x0且2x0，則x1，且x3，且x2，112x2x【考點】分式有意義的條件【解析】2x1【答案】則x1，且x3，且x2【例8】若分式x250有意義，則x11250 x；若分式x2501

6、1250 x無意義，則x；【解析】分式有意義，根據(jù)題意可得：250 x，解得x251且x250;【例9】若有意義，則().【考點】分式有意義的條件110250 x01分式無意義，根據(jù)題意可得：10或250 x0,即x251或x250;250 x【答案】（1）x251且x250；（2）x251或x2503a3a3a3aA.無意義B.有意義C.值為0D.以上答案都不對【考點】分式有意義的條件【解析】精品文檔3a3a3a有意義的條件為3a0,a3.同理有意義的條件為a3.3a精品文檔所以【答案】D3a3a3a有意義，不一定有意義，應(yīng)選D.3a【例10】x為何值時，分式x29113x有意義？【解析】根

7、據(jù)題意可得：3x，解得x3且x4;【例11】若分式有意義，則x;若分式無意義，則x;【解析】若分式有意義，則x3且x3且x4;若分式無意義，則x3或x3或x4;【考點】分式有意義的條件1103x0【答案】x3且x4x216(x3)(x4)x216(x3)(x4)【考點】分式有意義的條件x216(x3)(x4)x216(x3)(x4)【答案】（1）x3且x3且x4；（2）x3或x3或x4三、分式值為零的條件【例12】當(dāng)x為何值時，下列分式的值為0？x1x21xx1x3x3x23x7x22x3x1x24x22x【考點】分式值為零的條件【解析】x10 x1，此時分母不為0，故當(dāng)x1時，原式的值為0；

8、x210 x1或者x1，但當(dāng)x1時，分母為0，故x1時，原式的值為0；由x30 x3，又x30 x3，故x3；由x2330可知，無論x為何值，分式的值都不為0；由x22x30 x1或者x3，又x10 x1，故x3；由x240 x2，又x22x0 x0且x2，故x2【答案】x1時；x1；x3；無論x為何值，分式的值都不為0；x3；x2【鞏固】當(dāng)x為何值時，下列分式的值為0？精品文檔精品文檔2x1x38xx28x22x3(x1)(x2)25x2(x5)2x6x216x25x6x23x4(x8)(x1)x1【解析】根據(jù)題意可得：，則x根據(jù)題意可得：，則，所以x3(x1)(x2)0 x1且x2【考點】

9、分式值為零的條件2x101x302x22x30 x3或x1根據(jù)題意可得：根據(jù)題意可得：x60 x25x60 x2160 x23x40，則x6，則x48x0根據(jù)題意可得：x280，則x0根據(jù)題意可得：，則x5(x8)(x1)0根據(jù)題意可得：，則x8【答案】x；x3；x6；x4；x0；x5；x8【例13】若分式的值為0，則x的值為【鞏固】若的值為0，則x.【解析】根據(jù)題意可得：，即x2且a4.x20【鞏固】若分式的值為0，則x的值為25x20(x5)20 x1012x4x1【考點】分式值為零的條件【關(guān)鍵詞】2010年，昌平一?！窘馕觥?【答案】4x22xa【考點】分式值為零的條件2xa0【答案】x

10、2且a4.x24x2【考點】分式值為零的條件【關(guān)鍵詞】2010年，朝陽一?！窘馕觥?【答案】2精品文檔精品文檔【鞏固】若分式x2xx21的值為0，則x的值為【例14】如果分式的值是零，那么x的取值是x2x1的值不為零，求x的取值范圍x30【考點】分式值為零的條件【關(guān)鍵詞】2010年，房山二?！窘馕觥?【答案】0 x23x2x1【考點】分式值為零的條件【關(guān)鍵詞】2010年，石景山二?！窘馕觥?【答案】2【鞏固】若分式x3【考點】分式值為零的條件x2x10【解析】當(dāng)時，原分式的值不為零由得：x2且x1由得：x3若原分式的值不等于零，x的取值范圍是x2且x1且x3【答案】x2且x1且x3【例15】x

11、為何值時，分式x29113x分式值為零？【鞏固】x為何值時，分式值為零？【考點】分式值為零的條件x29【解析】若分式值為零，x3.113x【答案】x3x23x45xx5【考點】分式值為零的條件4【解析】根據(jù)題意可得5xx5x23x0 x50【答案】x3或x5或x7精品文檔0，解得x0，若問此分式何時無意義，則x3或x5或x7.x23x的值為0，則x精品文檔【鞏固】若分式x3【考點】分式值為零的條件.【解析】x3x23x【答案】x3x3x(x3)0，根據(jù)題意可得：，所以x3.x(x3)x30【鞏固】若分式x2500，則x11250 x.250 x01x2500【考點】分式值為零的條件1【解析】分

12、式值為零，根據(jù)題意可得：250 x0，解得x250.【答案】x250四、分式的基本性質(zhì)【例16】填空：（2）（1）abba2x3x2xyxyxy（3）xyx2xy（4）xyxyx22xyy2【考點】分式的性質(zhì)【答案】（1）a；（2）x2；（3）x2y；(4)x2y2【例17】若x，y的值擴大為原來的3倍，下列分式的值如何變化？xyxyxyxy【考點】分式的性質(zhì)xyx2y2【解析】3x3y3(xy)xy3x3y3(xy)xy，不發(fā)生變化，是原來的3倍，是原來的倍是原來的倍（1）（2）3x3y9xyxy33x3y3(xy)xy3x3y3(xy)1xy1(3x)2(3y)29(x2y2)3x2y23

13、【答案】不發(fā)生變化是原來的3倍13【鞏固】把下列分式中的字母x和y都擴大為原來的5倍，分式的值有什么變化？x2y9xxy2x23y2【考點】分式的性質(zhì)精品文檔精品文檔5x2y【解析】（1）擴大5倍后的分式為5x25y5x5y5xyx2yxy。因此分式值不變。59x52x23y5（2）擴大5倍后的分式為【答案】（1）分式值不變。1（2）分式值為原來的595x25x235y2252x23y29x1，因此分式值為原來的。xy41.03x0.02y【解析】1.03x0.02y3.2x0.5y3.2x0.5y100320 x50yxyxy124439x8yxy12【例18】不改變分式的值，把下列各式的分

14、子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)3233.2x0.5y15xy32【考點】分式的性質(zhì)1.03x0.02y100103x2y3232315154x30yxy3232【答案】103x2y320 x50y9x8y4x30y0.3x1.2（1）；（2）5【解析】（1）原式0.3x1.2206x24【鞏固】不改變分式的值，把下列各式分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)。11xy70.05x11x0.1y2【考點】分式的性質(zhì)0.05x120 x20 xy70（2）原式5x0.1y70【答案】（1）（2）117126x24x2014x10y35x7y14x10y35x7y【例19】不改變分式值，使下列各式分子與分母中

15、的最高次數(shù)項的系數(shù)為正數(shù)：（1）a1a22；（2）a3a253a2a3【考點】分式的性質(zhì)【解析】（1）原式精品文檔a1a22a1a22精品文檔a2a25a3a25（2）原式3a2a3a3a23【答案】（1）a1a22（2）a3a25a3a2323a1【例20】求下列各組分式的最簡公分母，77a12aa2a211x，x24x5x23x2，x2x23x10a2abab2a2321，a2abb2aba2b2，x218x8181x2x218x81【考點】分式的性質(zhì)【關(guān)鍵詞】最簡公分母【答案】7(1a)2(1a)；(x5)(x1)(x2)；ab(ab)(ab)；(x9)2(x9)2，【例21】通分：x1

16、x(x1)353x28x2y12x3yz20 xy3zx21x22x1nm1，m2mnn2mnm2n2111(ab)(ac)(bc)(ba)(ca)(cb)【考點】分式的性質(zhì)【關(guān)鍵詞】通分【答案】345xy2z550y2318x2；8x2y120 x3y3z12x3yz120 x3y3z20 xy3z120 x3y3z，1cb1ac先分解因式，而后找公分母為x(x1)(x1)2x1(x1)2(x1)xx2(x1)22x(x1)x(x1)x(x1)(x1)2x21x(x1)(x1)2x22x1x(x1)(x1)2先分解因式，而后找公分母為mn(mn)(mn)nn2(mn)mm2(mn)1mnm2

17、mnmn(mn)(mn)n2mnmn(mn)(mn)m2n2mn(mn)(mn)，(ab)(ac)(ab)(bc)(ca)(bc)(ba)(ab)(bc)(ca)1ba(ca)(cb)(ab)(bc)(ca)3aab6x2y2【例22】下列分式中，哪些是最簡分式？若不是最簡分式，請化為最簡分式。x24x4x22x1（1）（2）（3）；（4）x244ba3y22x28x8【考點】分式的性質(zhì)【關(guān)鍵詞】最簡分式精品文檔精品文檔【解析】分式的分子和分母中沒有公因式的分式是最簡分式。因此最簡分式是（3）和（4）。（1）和（2）分x2別化簡得和x23aab34x2【答案】最簡分式是（3）和（4）。（1）和

18、（2）分別化簡得和x23aab34；4x22x2xaaxy；xy。其中錯誤的【鞏固】以下分式化簡：；6x13x1xbbx2y2x2y2xyxy【例23】約分：_；_有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】分式的性質(zhì)【關(guān)鍵詞】約分【解析】約分是約去分子和分母中的公因式，而不是分子與分母中的部分因式或多項式式中的某些項，故、錯誤。而式中約分應(yīng)得xy，所以選D?！敬鸢浮緿24x3y6x22x30 x2y33x1【考點】分式的性質(zhì)【答案】【例24】4x5y2；2x【例25】化簡：x2n38x2nxn44xn216xn_【考點】分式的性質(zhì)【關(guān)鍵詞】約分【解析】原式=x2n(x38)x2n(x2)(x22x4)xn(x2)xn(x48x2164x2)xn(x22