1、2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市高二下學期6月月考數(shù)學試題一、單選題1曲線在處的切線方程為（）A4xy+80B4x+y+80C3xy+60D3x+y+60B【分析】將代入曲線方程求得切點坐標，利用導數(shù)的幾何意義求解切線斜率，利用直線方程點斜式求解即可.【詳解】解：因為，所以，所以又當時，故切點坐標為，所以切線方程為故選：B.2已知隨機變量，且，則（）AB12C3D24C【分析】結(jié)合，求得，即可求解【詳解】由題意，隨機變量，可得，又由，解得，即隨機變量，可得，故選：C3函數(shù)有（）A極大值為5，無極小值B極小值為，無極大值C極大值為5，極小值為D極大值為5，極小值為A【分析】利用導數(shù)可求出結(jié)

2、果.【詳解】,由，得，由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在時，取得極大值，無極小值.故選：A4在的展開式中，的系數(shù)為（）ABCDB【分析】首先寫出展開式的通項，令，求出，最后代入計算可得；【詳解】解：二項式展開式的通項為，令，解得，所以，故展開式中的系數(shù)為；故選：B5某校高三年級要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學競賽（每人被選中機會均等），則在男生甲被選中的條件下，男生乙和女生丙至少一個人被選中的概率是（）ABCDA【分析】根據(jù)條件概率公式可求出結(jié)果.【詳解】記“男生甲被選中”為事件，“男生乙和女生丙至少一個人被選中“為事件，則，所以.所以在男生甲被選中的條件下，男生乙

3、和女生丙至少一個人被選中的概率是.故選：A.6變量x，y具有較強的線性相關(guān)性，且x，y的數(shù)據(jù)如表所示，若變量x，y的回歸直線方程是，則的值是（）x161284y24343864A73.6B71.2C71D76.4C【分析】根據(jù)回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點求解即可.【詳解】因為，所以，解得故選：C7函數(shù)的圖象大致是（）ABCDB【分析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷A、D，再根據(jù)時函數(shù)值的特征排除C，即可判斷；【詳解】解：因為，所以，令，即，解得、，所以當或時，當時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故排除A、D；當時，所以，故排除C；故選：B8哈三中招聘了8名教師，平均分

4、配給南崗群力兩個校區(qū)，其中2名語文教師不能分配在同一個校區(qū)，另外3名數(shù)學教師也不能全分配在同一個校區(qū)，則不同的分配方案共有（）A18種B24種C36種D48種C【分析】先將2名語文老師分到兩個校區(qū)，再將3名數(shù)學老師分成2組再分到兩個校區(qū)，最后只需將其他3人分成2組，結(jié)合每個校區(qū)各4人即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，先將2名語文老師分到兩個校區(qū)，有2種方法，第二步將3名數(shù)學老師分成2組，一組1人另一組2人，有種分法，然后再分到兩個校區(qū)，共有種方法，第三步只需將其他3人分成2組，一組1人另一組2人，由于每個校區(qū)各4人，故分組后兩人所去的校區(qū)就已確定，共有種方法，根據(jù)分布乘法計數(shù)原理共有種.故選：C

5、9如圖所示，在由二項式系數(shù)構(gòu)成的楊輝三角中，第m行中從左至右第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為，則（）A40B50C34D32C【分析】第行的第14個和第15個的二項式系數(shù)分別為與，利用條件列出方程，即可求得結(jié)論.【詳解】二項式展開式第項的系數(shù)為，第行的第14個和第15個的二項式系數(shù)分別為與，整理得，解得，故選：C.10從甲地到乙地共有ABC三條路線可走，走路線A堵車的概率為0.1，走路線B堵車的概率為0.3，走路線C堵車的概率為0.2，若李先生從這三條路線中等可能的任選一條開車自駕游，則不堵車的概率為（）A0.2B0.398C0.994D0.8D【分析】根據(jù)全概率公式即可得出答案.【詳解】解：由題

6、意可知，李先生走每條路線的概率均為，走路線A不堵車的概率為0.9，走路線B不堵車的概率為0.7，走路線C不堵車的概率為0.8，由全概率公式得，李先生不堵車的概率.故選：D.11為了提高教學質(zhì)量，需要派5位教研員去某地重點高中進行教學調(diào)研，現(xiàn)知該地有3所重點高中，則下列說法錯誤的個數(shù)是（ ）每個教研員只能去1所學校調(diào)研，則不同的調(diào)研方案有243種若每所重點高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排方案有150種若每所重點高中至少去一位教研員，至多去兩位教研員，則不同調(diào)研安排方案有60種若每所重點高中至少去一位教研員且甲乙兩位教研員不去同一所高中，則不同調(diào)研安排方案有114種A1個B2個C3個D0個C

7、【分析】根據(jù)乘法計數(shù)原理計數(shù)判斷，用分組分配方法計數(shù)判斷，用捆綁法求出甲乙二人去同一所學校的方法，再由排除法得結(jié)論判斷【詳解】每個教研員只能去1所學校調(diào)研，根據(jù)分步乘法原理，每個教研員依次選調(diào)研學校，方法為，正確；若每所重點高中至少去一位教研員，將5位教研員分成3組：1,1,3；1,2,2，然后分配到3所學校，方法數(shù)為：，正確；由此得中方法數(shù)為，錯；甲乙捆綁在一起，變成4人進行分組分配，方法數(shù)為，因此甲乙兩位教研員不去同一所高中的方法數(shù)為，正確，共有3個正確故選：C12若x，則（）ABCDC【分析】利用可得，再利用同構(gòu)可判斷的大小關(guān)系，從而可得正確的選項.【詳解】設，則（不恒為零），故在上為增

8、函數(shù)，故，所以，故在上恒成立，所以，但為上為增函數(shù)，故即，所以C成立，D錯誤.取，考慮的解，若，則，矛盾，故即，此時，故B錯誤.取，考慮，若，則，矛盾，故，此時，此時，故A錯誤，故選：C.思路點睛：多元方程隱含的不等式關(guān)系，往往需要把方程放縮為不等式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷，注意利用同構(gòu)來構(gòu)建新函數(shù).二、填空題13設隨機變量X的概率分布列為1234則_先計算的值，再由解出，再求和.【詳解】由，解得，.故答案為.14首屆國家最高科學技術(shù)獎得主，雜交水稻之父袁隆平院士為全世界糧食問題和農(nóng)業(yè)科學發(fā)展貢獻了中國力量，某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高時，發(fā)現(xiàn)株高(單位：cm)服從正態(tài)分布N(10

9、0，102)，若測量10000株水稻，株高在(80,90)的約有_株(附，)1359【分析】首先得到正態(tài)分布中，觀察即為，所以，從而可求得【詳解】解：由知，所以，10000株水稻，株高在(80，90)的約有1359株故135915若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是_.【分析】求函數(shù)導數(shù)，研究函數(shù)單調(diào)性，判斷其取最大值的位置，由于函數(shù)在區(qū)間上有最大值，故最大值對應的橫坐標應在區(qū)間內(nèi)，由此可以得到參數(shù)的不等式，解不等式即可得到的取值范圍【詳解】， 令 解得；令 ，解得或 由此可得在上時增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故函數(shù)在處有極大值，在處有極小值， ，解得 故16以下個命題中，所有正

10、確命題的序號是_.已知復數(shù)，則；若，則一支運動隊有男運動員人，女運動員人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為的樣本，則樣本中男運動員有人；若離散型隨機變量的方差為，則.【分析】根據(jù)復數(shù)的模的運算可知，正確；代入，所得式子作差即可知正確；利用分層抽樣原則計算可知正確；根據(jù)方差的性質(zhì)可知正確.【詳解】，則，正確；令，則；令，則，錯誤；抽樣比為：，則男運動員應抽?。喝?，正確；由方差的性質(zhì)可知：，正確.本題正確結(jié)果：本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復數(shù)模長運算、二項式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質(zhì)等知識，屬于中檔題.三、解答題17在下面三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解條件：

11、第3項與第7項的二項式系數(shù)相等；條件：只有第5項的二項式系數(shù)最大；條件：所有項的二項式系數(shù)的和為256.問題：在的展開式中，_(1)求n的值；(2)若其展開式中的常數(shù)項為112，求其展開式中系數(shù)的絕對值最大的項(1)答案見解析(2)或【分析】（1）選擇，或，利用二項式系數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求出；（2）根據(jù)二項式展開式的通項公式和常數(shù)項求出的值，從而列出不等式組，求出，得到展開式中系數(shù)的絕對值最大的項.【詳解】(1)選，所以；選，第5項的二項式系數(shù)最大，所以，解得：；選，二項式系數(shù)的和為，解得：(2)二項式展開式的通項公式為：當時，解得：，（負根舍去）假設第的系數(shù)的絕對值最大，則且解得：，當時，當時，所

12、以展開式中項的系數(shù)的絕對值最大的項為或18有甲、乙兩個班級進行數(shù)學，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為班級成績合計優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班20乙班60合計210(1)請完成上面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析成績是否與班級有關(guān)；(2)從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列及均值附：a0.050.013.8416.635(1)聯(lián)表見解析，有關(guān)；(2)的分布列見解析，=.【分析】（1）由題知優(yōu)秀的人數(shù)為，然后可完成表格的填寫,并計算得

13、，從而得出結(jié)論；(2)由，可得分布列，從而計算E()即可.【詳解】(1)解:由題知優(yōu)秀的人數(shù)為（人），所以列聯(lián)表如下：班級成績合計優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班2090110乙班4060100合計60150210假設 ：成績和班級無關(guān)，則：6.635=,根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，故成績與班級有關(guān)；(2)解：因為，且 ，所以的分布列為：0123P 所以E()=0+1+2+3=.19已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最小值.(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)答案見解析【分析】（1）對函數(shù)求導，通過導函數(shù)的正負判斷的增加區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)性可得的極值，即可得最小值【詳解

14、】(1)由題意知.令，解得.把定義域劃分成兩個區(qū)間，在各區(qū)間上的正負，以及的單調(diào)性如下表所示.0單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.20現(xiàn)有關(guān)于x與y的5組數(shù)據(jù)，如下表所示.x12345y3026282318(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)判斷y與x是否具有較高的線性相關(guān)程度；（若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，計算r時精確度為0.01）(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程，請預測當時，y的值.參考數(shù)據(jù).附：樣本相關(guān)系數(shù)，.(1)y與x具有較高的線性相關(guān)程度；(2)；14.2.【分析】（1）根據(jù)上表中的數(shù)

15、據(jù)計算出相關(guān)系數(shù)即可求解；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)計算出回歸方程的系數(shù)得出回歸方程，然后將代入回歸方程即可求解.【詳解】(1)由表中數(shù)據(jù)可得，所以.又， ，所以，所以y與x具有較高的線性相關(guān)程度.(2)由（1）知，所以，則，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為：，當時，所以預測當時，y的值為14.2.212022年冬奧會剛剛結(jié)束，比賽涉及到的各項運動讓人們津津樂道高山滑雪（AlpineSkiing）是以滑雪板、雪鞋、固定器和滑雪杖為主要用具，從山上向山下，沿著旗門設定的賽道滑下的雪上競速運動項目，冬季奧運會高山滑雪設男子項目、女子項目、混合項目其中，男子項目設滑降、回轉(zhuǎn)、大回轉(zhuǎn)、超級大回轉(zhuǎn)、全能5個小

16、項，其中回轉(zhuǎn)和大回轉(zhuǎn)屬技術(shù)項目，現(xiàn)有90名運動員參加該項目的比賽，組委會根據(jù)報名人數(shù)制定如下比賽規(guī)則：根據(jù)第一輪比賽的成績，排名在前30位的運動員進入勝者組，直接進入第二輪比賽，排名在后60位的運動員進入敗者組進行一場加賽，加賽排名在前10位的運動員從敗者組復活，進入第二輪比賽，現(xiàn)已知每位參賽運動員水平相當(1)從所有參賽的運動員中隨機抽取5人，設這5人中進入勝者組的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；(2)從敗者組中選取10人，其中最有可能有多少人能復活？試用你所學過的數(shù)學和統(tǒng)計學理論進行分析(1)分布列見解析，數(shù)學期望為;(2)最有可能有1人能復活【分析】（1）根據(jù)二項分布列出分布列，求期望

17、即可；（2）由題意設最大，根據(jù)題意列出不等式組求解即可.【詳解】(1)每位運動員進入勝者組的概率為，且，所以，其中所以，所以X的分布列為X012345P其數(shù)學期望為(2)設從敗者組選取的10人中有k人復活因為每位敗者組運動員復活的概率為，所以，所以當最大時，應滿足即解得，又因為，所以，即最有可能有1人能復活22已知函數(shù)在處的切線方程為(1)求a，b的值；(2)若方程有兩個實數(shù)根，證明：；當時，是否成立？如果成立，請簡要說明理由(1)，(2)證明見解析，成立，理由見解析【分析】（1）求出導函數(shù)，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義及切點即在切線上又再曲線上，解出方程，解之即可；（2），由（1）求得函數(shù)的解析式及導數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求得函數(shù)的最值，再根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，可得函數(shù)的最值的關(guān)系，即可得證；，分別求出當直線