1、20212022年度哈爾濱市高一下學期期末數(shù)學學科試卷卷（選擇題，12小題，共60分）一、單項選擇題（每題5分，共40分）1. 若復數(shù)z滿足，則z的共軛復數(shù)為（ ）A. B. C. D. 2. 已知，則（ ）A. 2B. C. D. 3. 從2022年北京冬奧會、冬殘奧會志愿者的30000人中隨機抽取10人，測得他們的身高分別為（單位：cm）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm170.5cm之間的人數(shù)約為（ ）A. 18000B. 15000C. 12000D. 100

2、004. 如圖一所示，某市月日至日的日均值（單位：）變化的折線圖，則該組數(shù)據(jù)第百分位數(shù)為（ ）A. B. C. D. 5. 已知a、b是兩條不相同的直線，、是兩個不重合的平面，則下列命題為假命題的是（ ）A. 若，則a與相交B. 若，則C. 若，則abD. 若，則ab6. 在平面四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD上的點，則（ ）A. B. C. D. 7. 梯形ABCD中，ABC90，AD1，BC2，DCB60，在平面ABCD內(nèi)過點C作lCB以l所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，則該旋轉(zhuǎn)體的表面積為（ ）A. B. C. D. 8. 將地球看作一個以O為球心的球體，地球上點P的緯度是指OP與赤道面所

3、成角的度數(shù)一個地球儀，在其北半球某緯線圈上有A，B，C三點，其中AB2，ABC60，且三棱錐的體積為，則這個緯線圈的緯度為（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75二、多項選擇題（全選對得5分，漏選得2分，有錯誤選項得0分）9. 在正方體中，下列說法正確的是（ ）A. 與垂直的面對角線有6條B. 直線與直線所成的角為45C. 直線與平面所成的角為45D. 二面角的余弦值為10. 某校為了解學生對食堂的滿意程度，設計了一份調(diào)查問卷，從該校高中生中隨機抽取部分學生參加測試，記錄了他們的分數(shù)，將收集到的學生測試分數(shù)按照，分組，畫出頻率分布直方圖，已知隨機抽取的學生測試分數(shù)不低于80分的學生有27

4、人，則以下結(jié)論中正確的是（ ）A. 此次測試眾數(shù)的估計值為85B. 此次測試分數(shù)在的學生人數(shù)為6人C. 隨機抽取的學生測試分數(shù)的第55百分位數(shù)約為80D. 平均數(shù)m在中位數(shù)n右側(cè)11. 在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 的面積為612. 北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用，在數(shù)學上用曲率刻畫空間彎曲性規(guī)定：多面體的頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面

5、角是，所以正四面體在每個頂點的曲率為，故其總曲率為給出下列四個結(jié)論，其中，所有正確結(jié)論的有（ ）A. 正方體在每個頂點的曲率均為B. 任意四棱錐的總曲率均為；C. 若一個多面體滿足頂點數(shù)V6，棱數(shù)E8，面數(shù)F12，則該類多面體的總曲率是；D. 若某類多面體的頂點數(shù)V，棱數(shù)E，面數(shù)F滿足，則該類多面體的總曲率是常數(shù)卷（主觀題，10小題，共90分）三、填空題（單空題每題5分，雙空題第一處答案正確得2分，第二處答案正確得3分）13. 如圖所示，電路原件，正常工作的概率分別為，則電路能正常工作的概率為_14. 為實現(xiàn)學生高中選科和大學專業(yè)選擇的有效銜接，黑龍江省于2022年采用“”模式改革科目設置，即

6、考生總成績由統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語3個科目成績，物理或歷史中的1門成績，和生物、政治、地理、化學中的2個科目成績組成，則學生選課的情況有_種15. 若是關(guān)于x的實系數(shù)方程的一根，則_16. 滿足下述條件的兩組基底與叫做一組“對偶基底”：，i，當，均為單位向量，且時，_四、解答題（共70分）17. 在直三棱柱中，ABAC，D為BC中點（1）求證：AD平面；（2）若，BC2，求三棱錐的體積18. 在中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（1）判斷的形狀；（2）如圖，延長BA至點D，連接CD，過A作交CD于E，若，AB5，求BC的長度19. 一位同學想調(diào)查某學校學生閱讀古典四大名著紅樓夢

7、、三國演義、西游記、水滸傳的情況，他隨機問了5名同學（表示已讀），得到了以下表格：紅樓夢三國演義西游記水滸傳同學A同學B同學C同學D同學E（1）現(xiàn)在從這五位同學中選出兩位，設事件A為“兩位同學都讀過紅樓夢和三國演義”，請用集合的形式分別寫出樣本空間和事件A所包含的所有結(jié)果，并計算出事件A的概率；（2）經(jīng)過統(tǒng)計，該學校讀過紅樓夢、三國演義、西游記、水滸傳四本名著的概率分別為，求一位同學恰好讀過其中三本書的概率20. 如圖，AB是O直徑，C，D是圓周上異于A、B且在直徑AB同側(cè)的點，P是平面ABC外一點，且（1）設平面平面，求證：；（2）求PC與平面POD成角的正弦值21. 某廠為估計其產(chǎn)品某項指

8、標的平均數(shù)，從生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件作為樣本，得到各件產(chǎn)品該項指標數(shù)據(jù)如下：9.8 10.3 10.0 10.2 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 9.9，將該項指標的樣本平均數(shù)記為，樣本標準差記為s，總體平均數(shù)記為；（1）求與s（s精確到三位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）（2）記樣本量為n，查閱資料可知：關(guān)于的不等式的解集是總體平均數(shù)的一個較好的估計范圍；根據(jù)以上資料，求出該產(chǎn)品的總體平均數(shù)的估計范圍；在的估計結(jié)果下，將指標不在總體平均數(shù)的估計范圍內(nèi)的產(chǎn)品稱作“超標產(chǎn)品”現(xiàn)從這10件樣品中不放回隨機抽取2件，將事件“抽到的2件產(chǎn)品都是超標產(chǎn)品”記為A，求22. 如圖（1），平面四邊形AB

9、DC中，ABCD90，ABBC2，CD1，將ABC沿BC邊折起如圖（2），使_，點M，N分別為AC，AD中點在題目橫線上選擇下述其中一個條件，然后解答此題；AC為四面體ABDC外接球的直徑；平面ABC平面BCD（1）判斷直線MN與平面ABD是否垂直，并說明理由；（2）求二面角的正弦值答案1-5：B9.AD10.ABC6-8:BBB 9.AD 10.ABC 11.ABD 12.ABD 13. #0.437514.1215.016. 17. 【小問1】因為三棱柱是直三棱柱，所以平面ABC，因為平面ABC，所以；因為ABAC，D為BC中點，所以ADBC，又因為，平面，平面所以AD平面.【小問2】因為

10、平面ABC，因為，D為BC中點，BC2；所以BDCD1，AD2，所以；所以.18. 【小問1】解：因為，所以，根據(jù)正弦定理，得，所以BC，所以為等腰三角形，【小問2】解：因為BC，所以ABAC5，因為，所以，因為，所以，所以DB6DA且AB5，所以AD1 ，解得，所以，因為，所以BAC為銳角，所以，所以，所以BC6.19. 【小問1】設五位同學分別為a，b，c，d，e樣本空間事件，則.【小問2】設一位同學讀過紅樓夢，三國演義，西游記，水滸傳分別為事件A，B，C，D，則一位同學恰好讀過其中三本的概率為.故一位同學恰好讀過其中三本書的概率為.20. 【小問1】連接OC、OD，BOC為等邊三角形，C

11、OD為等邊三角形，又平面PAB，平面PAB，平面PAB，平面PCD，平面平面，【小問2】過C作于H，連接PH，O為AB中點，且，又平面ABCD，平面ABCD，OP平面ABCD，平面ABCD，所以OPCH，又CHOD，平面POD，平面POD，CH平面POD，CP與平面POD所成角為CPH，CH平面POD，平面POD，CHPH，所以COD為等邊三角形，所以，所以，PC與平面POD成角的正弦值為21. 【小問1】由題可知：，所以.【小問2】（i）因為，所以解得所以該產(chǎn)品總體平均數(shù)的估計范圍為.（ii）由（i）有，所以樣本中的10件產(chǎn)品共有6件超標產(chǎn)品，從這10件樣品中不放回隨機抽取2件，共有種情況，抽到的2件產(chǎn)品都是超標產(chǎn)品有種情況，故.22. 【小問1】若選：，在中，可得，所以，又由，且,平面，所以平面，又因為平面，所以，又由，且,平面，所以平面，又因為，分別為，中點，可得，所以平面若選：為四面體外接球的直徑，則，可得，又由，且,平面，所以平面，因為，分別為，中點，可得，所以平面若選：平面平面，平面平面，因為，且平面，所以平面，又因為平面，所以，又由，且,平面，所以